初中数学三角形多边形知识概念汇总_第1页
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初中数学三角形多边形知识概念汇总一、三角形的分类1.按角分类三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形2.按边分类三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形底边和腰不等的等腰三角形几点说明：1.三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）；2.等腰三角形中至少有两边相等，等边三角形三边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形；3.在三角形中，三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一角是直角的三角形，叫做直角三角形；有一角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。二、三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。拓展：三角形的三条角分线都在三角形的内部，且三条角分线相交于一点，这个交点叫做三角形的内心。三角形内心这个点到三角形三条边的距离相等（从三角形内心这个点分别向三条边做垂线，三条垂线段长度相等）。三、三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。拓展：三角形的三条中线都在三角形内部，且相交于一点，交点叫做三角形的重心。a.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；b.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形。思考：为什么？四、三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。拓展：三角形的三条高交于一点，交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。五、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。在△ABC中，a,b,c为三条边长，则有a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b；a-b＜c，a-c＜b，b-c＜a。应用：1.判断三条边能否组成三角形；2.已知三角形两边，判断第三边取值范围。六、三角形内角和定理三角形的内角和等于180度。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。应用：1.在三角形中，已知两个角度数，可以求出第三个角度数；2.在三角形中，已知三个内角比例关系，可以分别求出三个内角度数；3.在直角三角形中，已知一个角度数，可以求出另一角度数。七、三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。（一条边可以组成两个外角，一个三角形有六个外角。）性质：1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角度数之和；2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；3.三角形的外角和是360度。八、多边形的相关知识定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。如果一个多边形是由n（n＞3）条线段组成，那么这个多边形就叫n边形。几点说明：1.多边形是由同一平面内若干条不在同一直线上的线段组成；2.是平面内的一些线段首尾顺次相连形成的封闭图形；3.多边形的顶点

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