中考数学九大几何模型标准版

中考数学九大几何模型标准版本文介绍了初中数学中的九大几何模型，其中第一种模型为手拉手模型，是旋转型全等。在等边三角形和等腰直角三角形中，通过手拉手模型可以得出△OAC≌△OBD，∠AEB=60°，OE平分∠AED或∠AEB=90°，OE平分∠AED的结论。在顶角相等的两任意等腰三角形中，也可以得出相似的结论。第二种模型为手拉手模型，是旋转型相似。在一般情况下，若CD∥AB，则将△OCD旋转至右图的位置，可以得出右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD，延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA的结论。在特殊情况下，若CD∥AB，∠AOB=90°，同样可以得出相似的结论，并且还有BDODOBtan∠OCD；④BD⊥AC；ACOCOA2⑤连接AD、BC，必有AD2BC2AB。第三种模型为对角互补模型。在全等型-90°中，若满足∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB，则可以得出CD=CE，OD+OE=2OC，S△DCE=S△OCD+S△OCE的结论。在全等型-120°中，同样可以得出相似的结论。证明过程中需要作垂直和连接线段等。给定条件：△OAB∽△ODC，且∠OAB=∠ODC=90°，BE=CE。我们要证明的结论是：AE=DE，且∠AED=2∠ABO。为了证明这个结论，我们可以引入辅助线，将DE延长至点M，使得ME=DE。然后，我们将结论的两个条件转化为证明△AMD∽△ABO。这是一个难点，因此我们需要将△AMD∽△ABC继续转化为证明△ABM∽△AOD。我们可以使用两边成比例且夹角相等的方法来证明这一点。在此过程中，证明∠ABM=∠AOD是一个难点。最短路程模型一是将军饮马类问题。在这类问题中，动点在直线上，起点和终点固定。右四图为常见的轴对称类最短路程问题。最后都可以转化为“两点之间，线段最短：解决”。最短路程模型二是点到直线类问题。给定条件是：OC平分∠AOB，M为OB上一定点，P为OC上一动点，Q为OB上一动点。我们要求解的问题是：当MP+PQ最小时，P、Q的位置在哪里？为了解决这个问题，我们可以将Q关于OC对称得到点Q’，然后过点M作MH⊥OA。因为MP+PQ=PQ’+MP，所以我们可以将问题转化为求解PQ’+MP的最小值，即MH的长度。最短路程模型三是旋转类最值模型。给定条件是：线段OA=4，OB=2，OB绕点O在平面内360°旋转。我们要求解的问题是：AB的最大值和最小值分别是多少？我们可以以点O为圆心，OB为半径画一个圆，并将问题转化为“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的形式。因此，AB的最大值为OA+OB，最小值为OA-OB。另外，最短路程模型二和最短路程模型三也有具体的例子。在最短路程模型二中，给定条件是A(0,4)，B(-2,0)，P(0,n)，我们要求解的问题是：当PB+PA最小时，点P的位置在哪里？我们可以通过构造辅助线，求出点P的坐标。在最短路程模型三中，我们可以以点O为圆心，OB和OC为半径画两个圆，然后在圆环内部选取一个点P，求解AP+BP的最小值和最大值。结论：当PA的最大值为10时，OC等于6；当PA的最小值为1时，OC等于3；当PA的最小值为2时，PC的取值范围是0<PC<2。条件：①△OBC为直角三角形，且∠OBC=30°；②OC=2；③OA=1；④点P为BC线段上的动点（可以与端点重合）；⑤△OBC绕点O旋转。改写后：根据条件，我们可以得出结论：当PA的最大值为1+2/3时，OC等于6；当PA的最小值为1时，OC等于3；当PA的最小值为2时，PC的取值范围为0<PC<2。这里的条件包括：①△OBC为直角三角形，且∠OBC=30°；②OC=2；③OA=1；④点P为BC线段上的动点（可以与端点重合）；⑤△OBC绕点O旋转。结论：PA的最大值为OA+OB=1+2/3，最小值为圆心O到BC垂线段的长度。条件：在△ABC中，∠B=2∠C。辅助线：以BC的垂直平分线为对称轴，作点A的对称点A’，连接AA’、BA’、CA’，则BA=AA’=CA’（注意这个结论）。这种辅助线作法是二倍角三角形常见的辅助线作法之一，不是唯一的作法。改写后：根据条件，在△ABC中，∠B是∠C的两倍。我们可以通过作辅助线来得到结论：以BC的垂直平分线为对称轴，作点A的对称点A’，连接AA’、BA’、CA’，则BA=AA’=CA’（注意这个结论）。这种辅助线作法是二倍角三角形常见的辅助线作法之一，不是唯一的作法。模型九：相似三角形模型（1）相似三角形模型--基本型平行类：DE∥BC；BCDEAEADEDAAAA'CBC结论：在平行四边形中，对角线互相平分。（2）相似三角形模型---斜交型条件：如右图，∠AED=∠ACB=90°。结论：AE×AB=AC×AD。条件：如右图，∠ACE=∠ABC。结论：AC=AE×AB。改写后：我们可以通过相似三角形来得出结论。在基本型中，当DE∥BC时，对角线互相平分。在斜交型中，当∠AED=∠ACB=90°时，AE×AB=AC×AD；当∠ACE=∠ABC时，AC=AE×AB。（3）相似三角形模型---一线三等角型条件：（1）图：∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°；（2）图：∠ABC=∠ACE=∠CDE=60°；（3）图：∠ABC=∠ACE=∠CDE=45°；结论：①在三个图中，△ABC∽△CDE；②在第一个图中，AB×DE=BC×CD。改写后：我们可以通过一线三等角模型来得出结论。在第一个图中，当∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°时，△ABC∽△CDE，且AB×DE=BC×CD。在第二个图中，当∠ABC=∠ACE=∠CDE=60°时，△ABC∽△CDE。在第三个图中，当∠ABC=∠ACE=∠CDE=45°时，△ABC∽△CDE。（4）相似三角形模型---圆幂定理型条件：（1）图：PA为圆的切线；（2）图：PA×PB=PC×PD；