河北省保定市张市中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河北省保定市张市中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．2.设椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根分别为，则点

（

）A.

必在圆内

B.必在圆上

C.

必在圆外

D

以上三种情况都有可能参考答案：A3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是

(

)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心

C．若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D4.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.定积分的值为()A.3 B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.6.已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.设，，且，夹角，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】A解析：解：，所以选A.【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，进行转化求值.8.在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=90，那么a8=(

) A．3 B．4 C．6 D．12参考答案：C考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得：S15==90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．解答： 解：由题意可得：S15==90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，故15a8=90，解得a8=6，故选C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．9.若向量,且与共线,则实数的值为(

)A．0

B．1

C．2

D．参考答案：D10.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知曲线到直线的距离等于，则实数的值为

.参考答案：略12.设函数，则的值为

.参考答案：-413.命题“”的否定是________

.

参考答案：

14.在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离是，则的值是

；参考答案：2略15.在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为

．参考答案：x2+y2=3【考点】轨迹方程．【分析】由题意，OM⊥AB，OM==，即可求出线段AB中点M的轨迹方程．【解答】解：由题意，OM⊥AB，OM==，∴线段AB中点M的轨迹方程为x2+y2=3，故答案为x2+y2=3．【点评】本题考查轨迹方程，考查垂径定理的运用，比较基础．16.若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________参考答案：略17.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm．参考答案：12【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】规律型．【分析】作出圆锥和圆台的轴截面，利用圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，建立方程关系，可求圆锥的母线长．方法1：使用相似三角形的性质，建立等式关系．方法2：利用中点的性质，建立等式关系，进行求解即可．【解答】解：方法1：作出圆锥和圆台的轴截面如图：由题意设圆台的上底半径OB=x，下底半径DC=2x，母线BC=6cm，则根据三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圆台的上、下底面半径之比为1：2，∴B为AC的中点，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案为：12cm．【点评】本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(理)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3.点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等.设细绳的总长为ym.（1）①设∠CA1O=

(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设CO=xm,将y表示成x的函数关系式;（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定BC的长使细绳总长y最小.参考答案：

(理)(1)①在△COA1中，，，

………2分=（）

………4分②在△COA1中，CA1=,BC=2-x

………6分y=3CA1+CB=3-x+2(0<x<2)

………8分（2）①，

………10分

令，则

………12分

当时，；时，，∵在上是增函数∴当角满足时，y最小，最小为；

………15分此时BCm.

………16分②

………10分令

,则x=

………12分当x>时,;当x<时,;

∴x=时,y最小，最小为；

………15分此时BCm.

………16分略19.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），其定义域是

…………1分

令，得，（舍去）。

……………..

3分当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；即函数的单调区间为，。

………………..

6分（Ⅱ）设，则，

…………7分当时，，单调递增，不可能恒成立，

当时，令，得，（舍去）。当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

故在上的最大值是，依题意恒成立，……………9分

即，…又单调递减，且，………10分故成立的充要条件是，所以的取值范围是………12分20.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）若l1∥l2，则a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，即可求实数a的值；（2）若l1⊥l2，则（a﹣1）×1+2a=0，即可求实数a的值．【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，经检验，均满足．（2）由（a﹣1）×1+2a=0，得．【点评】本题考查两条直线平行、垂直关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消参的方法消去参数得到普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式可得直角坐标方程；（2）结合参数的几何意义，联立方程结合韦达定理可求.【详解】（1）因为直线的参数方程为，①+②得所以直线的普通方程为；因为，所以，将，代入上式，可得.（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则.于是.【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标方程，参数方程转化为普通方程主要是消去参数，常用代入消参法，加减消参法，平方消参等；极坐标与直角坐标之间的转化主要是利用公式来实现.22.（本小题满分12分)已知函数(x∈R，且x≠2)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．参考答案：(1)…………2分

令x－2＝t，由于y＝t＋＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)内单调递增，在(－2，0)，