广东省清远市盛兴中英文学校2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

广东省清远市盛兴中英文学校2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，，若＝，，则＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略2.函数(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]参考答案：C3.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.（3分）若集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（） A． {1} B． {2} C． {3} D． {1，2，3}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的并集运算进行求解．解答： ∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是(

)A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C参考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题6.三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（）A. B. C. D.参考答案：D【详解】过的中心M作直线,则上任意点到的距离相等，过线段中点作平面，则面上的点到的距离相等，平面与的交点即为球心O，半径，故选D.考点：求解三棱锥外接球问题.点评：此题的关键是找到球心的位置（球心到4个顶点距离相等）.7.在等差数列{an}中，，，则数列{an}的前5项和为（

）A.13 B.16 C.32 D.35参考答案：D【分析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列的前5项和为.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.设函数定义在R上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略9.若满足且的最小值为，则的值为（ ）A．2

B．

C．

D．参考答案：D10.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】由函数f（x）=logax（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间[a，2a]上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．【解答】解：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数．∴logaa=3?loga2a．∴loga2a=．∴1+loga2=．∴loga2=﹣．∴a=．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则=__________。参考答案：

解析：,12.若的面积为，则角=__________.参考答案：略13.原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_____________.参考答案：略14.命题：“，”的否定为_____．参考答案：，.【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“，”为特称命题，其否定为：“，”.故答案：，.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是______.参考答案：【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.16.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，则实数m的值是

．参考答案：{0，，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便讨论m：m=0时显然可以，m≠0时，要满足Q?P，显然=2或1，解出m，最后便可写出实数m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0时，Q=?，满足Q?P；②m≠0时，要使Q?P，则=2或1；∴m=或1∴实数m的取值集合为{0，，1}．故答案为：{0，，1}．【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定义，不要漏了m=0的情况．17.设向量

绕点

逆时针旋转

得向量,且,则向量

____.参考答案：解析：设,则,所以.即

解得

因此，.故填

．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明函数在上是减函数；参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设)……4分（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有．……6分∴，……10分即．

∴函数在上是减函数．……12分19.（14分）已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。参考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略20.（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为，已知.（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列.

（ⅰ）求证：（ⅱ）在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列，参考答案：解：（1）由，又两式相减得又，又已知为等比数列，公比所以，则，所以（2）由（1）知由，所以（ⅰ）令，则两式相减得（ⅱ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比.则，即，，由于成等差数列，则

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在数列中不存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.21.（12分）已知,计算：（1）；

（2）.参考答案：

22.已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．参考答案：(Ⅰ)；对称中心的坐标为()(Ⅱ)见解析【分析】（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（I）由图像可知：,可得：又由于,可得：,所以由图像