湖北省咸宁市赤壁中伙铺中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省咸宁市赤壁中伙铺中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．2.已知直线，平面，且，，给出下列四个命题： ①若∥，则；②若，则∥； ③若，则∥；④若∥，则． 其中真命题的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.直线上存在点满足约束条件，则实数a的最大值为A．-1 B．1

C．

D．2参考答案：B略4.已知点M是△ABC中BC边的中点，则（

）

A．（6，2）

B．（－6，－2）

C．（2，10）

D．（－2，－10）参考答案：B5.

（2012·哈尔滨第六中学三模）直线

与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为圆心到直线的距离为，则，又原点到直线的距离为，所以.6.已知不等式组表示的平面区域为D，若直线将区域D分成面积相等的两部分，则实数的值是（

） A． B． C． D．参考答案：D7.，当时，的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：

X24568y2040607080

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为

A．210

B．210．5

C．211．5

D．212．5参考答案：C由数据中可知，代入直线得。所以，当时，，选C.10.已知为的导函数,则的图像（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

_____________.参考答案：略12.数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝

参考答案：13.已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，则sinα的值为

.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，

∴0＜α+β＜，

∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，

∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，

∴cos（α+β）=-=-，

∴sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×+×=．【思路点拨】求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．14.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行;数字出现在第行;数字（从左至右）出现在第行;数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是．参考答案：19415.已知函数在上单调递减且满足（1）求实数的取值范围（2）设，求在上的最大值和最小值参考答案：解：（1）在上恒成立即在上恒成立1

当时开口向上2

当时不合题意3

当时在上恒成立综上（2），①当时恒成立，所以在上单调递增②当时，在上恒成立，所以在上单调递减3

当时，1）

当时，在上恒成立，所以在上单调递增2）当时，在上单调递增，在上单调递减当时，当时略16.实数x、y满足约束条件的取值范围为．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），联立，解得B（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率．∵，∴的取值范围为[]．故答案为：[]．17.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱锥P﹣ABC，底面ABC为边长为的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．（Ⅰ）求证DO∥面PBC；（Ⅱ）求证：BD⊥AC；（Ⅲ）设M为PC中点，求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接AO交BC于点E，连接PE，通过DO∥PE，利用直线与平面平行的判定定理，证明求证DO∥面PBC；（Ⅱ）通过证明AC⊥平面DOB，利用直线与平面垂直的性质定理证明BD⊥AC；（Ⅲ）设M为PC中点，以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出A、B、P、C、D、M的坐标，求出向量，，设出平面BDM的法向量为，利用，求出，利用求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．解答： （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接AO交BC于点E，连接PE．∵O为正三角形ABC的中心，∴AO=2OE，且E为BC中点．又AD=2DP，∴DO∥PE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DO?平面PBC，PE?平面PBC∴DO∥面PBC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵PB=PC，且E为BC中点，∴PE⊥BC，又平面PBC⊥平面ABC，∴PE⊥平面ABC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅰ）知，DO∥PE，∴DO⊥平面PBC，∴DO⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣连接BO，则AC⊥BO，又DO∩BO=O，∴AC⊥平面DOB，∴AC⊥BD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，EA，EB，EP两两互相垂直，且E为BC中点，所以分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴设平面BDM的法向量为，则，令y=1，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅱ）知AC⊥平面DBO，∴为平面DBO的法向量，∴，由图可知，二面角M﹣BD﹣O的余弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查直线与平面的平行的判断，在与平面垂直的性质定理的应用，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力，以及逻辑推理能力．19.已知向量．

(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求（）的取值范围．参考答案：【知识点】解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．L4

【答案解析】(1)；

(2)解析：（1）

（2）+由正弦定理得或

因为，所以

,,所以

【思路点拨】（1）由可得，从而可求tanx，再代入即可人；（2）由正弦定理得代入可得，结合已知x可求函数的值域20.已知数列{an}是等比数列，并且a1，a2+1，a3是公差为﹣3的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=a2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1，a2+1，a3是公差为﹣3的等差数列，∴，即，解得．∴．

（Ⅱ）证明：∵，∴数列{bn}是以b1=a2=4为首项，为公比的等比数列．∴=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成

绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.

参考答案：【知识点】茎叶图的意义；概率.I2

K2【答案解析】(1);(2)

解析：（1）因为甲班学生的平均分是85，所以，所以

----2分因为乙班学生成绩的中位数是83，所以

------3分（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B

-------4分乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E

----5分从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

(B,C)

(B,D)

(B,E)

(C,D)

(C,E)

(D,E)

------8分其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)–------10分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则

-----11分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生的概率为--12分【思路点拨】（1）根据茎叶图的意义、平均数、中位数的意义求出的值.（2）由茎叶图可知：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B.乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E.从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

(B,C)

(B,D)

(B,E)

(C,D)

(C,E)

(D,E).其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则.22.（本小题满分16分）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆右准线与轴交于.（Ⅰ）求椭