2022全国高考理综I卷第24题多种解法

精品文档-下载后可编辑全国高考理综I卷第24题多种解法传送带问题是高中物理中常见的题型。它牵涉到运动学，牛顿运动定律和能量动量等知识。由于物块在传送带上滑动，既有对地位移，又有相对传送带运动，形成了学习的难点，也是高考命题的热点。2022年全国高考理综I第24题就是传统传送带问题的拓展。它在典型的传送带做匀速运动的基础上，增加了传送带有一段做匀加速运动。旧题新作，不落俗套。将本题让我任教的应届高三毕业班学生做，发现很多学生对这种问题还是认识不全，掌握不好，存在许多模糊的地方。深感有必要对该题型做个分析归纳，帮助学生加深对传送带物理模型的认识和运用。

题目一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

分析首先要认识到本题物理过程主要有，传送带在外力(电机)作用下先加速后匀速，煤块在滑动摩擦力作用下一直做匀加速直线运动直至相对传送带静止。其次要理解“留下的痕迹”物理意义是什么。传送带在电动机作用下先以a0做匀加速运动，设经过t1对地位移s′速度达到v0，以后一直做匀速直线运动。煤块和传送带发生相对运动，滑动摩擦力对煤块做正功，使煤块以a=μg一直做匀加速直线运动，经时间t2，对地位移s2，速度达到v0，此时传送带对地位移为s1，共速后相对运动消失。两者对地位移差l=s1-s2，即相对运动位移就是煤块留下的痕迹。从不同角度切入有多种解法。

解法1常规解法该方法就是典型的牛顿定律和运动学结合的方法。

解煤块在传送带的摩擦力作用下加速至v0，对地位移为s2，加速度为а

由牛顿定律有μmg=ma，a=μg

传送带加速至v0，时间为t1，煤块速度为v′。

对传送带有和煤块分别有

解法2平均速度法平均速度是一种等效速度，线性变化可对初末速度求算术平均值。用平均速度求位移较之用运动学公式求位移要简单。实际教学中发现学生用得较少，表明学生思路单一不开阔，思维受约束较重。本题用牛顿定律求出加速度后，用平均速度求位移会比较简单。

解据牛顿第二定律μmg=ma

煤块受滑动摩擦力作用产生加速度a=μg

传送带和煤块加速到速度为v0时间分别为t1、t2，位移分别是s1、s2。

解法3图像法将无形的抽象思维，转化为有形的形象思维将大大降低解题难度。这是重要的思维方式，在中学物理中应给予重视。本题做出速度图像，将求相对运动的位移直接转化为求图形面积的问题直观简便。

解做出传送带和煤块的速度图像如图1，曲线OAB为传送带速度图像，曲线OB是煤块的速度图像。直线OA的斜率是传送带的加速度a0，直线OB的斜率是煤块加速度a=μg。t1、t2分别为传送带和煤块加速到v0所用的时间。图像中梯形OABt2面积为传送带对地位移，三角形OBt2面积为煤块对地位移，两图形面积之差即三角形OAB面积就是煤块留下的痕迹。

解法4功能原理动力学法应用功能原理是处理力学问题的常见方法，在传送带和滑板滑块问题中亦如此。传送带问题和滑板滑块问题具有很多相似之处，可以互为物理模型，传送带可将其视为滑板，则传送带上的物块就是滑板上的滑块。本题只需做一些简单变化也可从能量知识角度求解。

解由于传送带有电动机提供动力(能量)，系统动量不守恒(这也是区别于一般滑板滑块孤立系统不受外力作用的情景)，且传送带质量未知，这给用功能原理解题带来困难。但若设传送带质量为M，加速时电动机提供动力为F1，匀速运动时电动机提供的动力为F2，传送带对地总位移s1。由牛顿定律

加速时对传送带有F1-μmg=Ma0，此时对地位移s′1。

匀速运动时，F2=μmg，对地位移s1-s′1。

对传送带和煤块这一系统由功能原理

结合前面计算s1=2a0-μg2μga0v20

留下的痕迹

解法5相对运动法合理选择参照物往往可简化解题过程。本题若以传送带为参照物，煤块的运动情形为，煤块先作初速度为零，加速度为a1=a0-μg的匀加速直线运动，后做加速度为a2=μg的匀减速运动直至速度为零(与传送带共速相对静止)。速度图像如图2所示。煤块留下的痕迹即相对位移就是图像三角形的面积。由图像有

解法6非惯性系动力学法因选择传送带为参照物是非惯性系，应用牛顿定律时应对受力物体引入惯性力，这样牛顿力学规律仍成立。结合本题以煤块为研究对象，煤块受滑动摩擦力f=μmg，和惯性力F=-ma0做匀变速运动。由动能定理，摩擦力和惯性力做功等于物体动能的增量。初末两状态速度均为零。

从以上几种解法中可以看出，解物理问题首先是要认真读懂题，深刻理解题目所描述的物理过程，全面仔细进行受力和运动状态双分析，适当选择参照物，再应用物理规律列方程求解。解题时多思考，多比较，