湖北省荆州市松滋街河市镇中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市松滋街河市镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意利用条件概率的计算公式，求得甲中奖的前提下乙也中奖的概率．【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P（A），乙中奖的概率为P（B），两人都中奖的概率为P（AB），则P（A）=0.6，P（B）=0.6，两人都中奖的概率为P（AB）=0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为P（B/A）===，故选：D．2.在区间[0,π]上随机取一个数x，则的概率为A． B． C． D．参考答案：C3.已知等差数列中，，记，则S13=A．78

B．152

C．156 D．168参考答案：C略4.已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则a＞b,由可得，能得到a＞b，所以该命题为真命题;否命题设，若a≤b，则,由及a≤b可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，，所以由a＞b得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.5.函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是()A.

B.C.

D.参考答案：B6.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D7.已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：B略10.若，则等于A.2

B.0

C.-4

D.-2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是．参考答案：0【考点】BS：相关系数．【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值．【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即实数a的值是0．故答案为：0．12.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：13.观察下式：，，，，则可归纳出一般结论：________．参考答案：根据所给式子，归纳第n个式子左边应该为，右边为，所以填.14.抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的动点，点A（3,2）求|PA|＋|PF|最小时，点P的坐标为____________。参考答案：（1,2）略15.已知双曲线y2﹣4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为

．参考答案：10【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，计算即可得到所求距离．【解答】解：双曲线y2﹣4x2=16即为﹣=1，可得a=4，设双曲线的两焦点为F1，F2，由题意可设|MF1|=2，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案为：10．16.甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示），甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则

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．参考答案：略17.已知数列满足是数列的前n项和，则________.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．19.已知二项式的展开式中各项系数和为64．（1）求n；（2）求展开式中的常数项．参考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，则展开式中各项系数和为，即，即可求解．（2）由（1），求得二项式展开式中的第项为，令，求得，代入即可求解．【详解】（1）由题意，二项式的展开式中各项系数和为64，令，则展开式中各项系数和为，即，解得．（2）由（1）知，二项式展开式中的第项为，令，则，此时常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，以及熟练利用赋值法求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.（10分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由S7=49结合等差数列的性质求得a4=7，再求等差数列的公差和通项式；（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，用错位相减法求数列{bn}的前n项和为Tn【解答】解：（1）在等差数列{an}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1（n∈N+），（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，令数列{bn}的前n项和为Tn，Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）?2n…①2Tn=1×22+3×23++…+（2n﹣5）×2n﹣1+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1…②﹣Tn=2+2（22+23++…+2n﹣1+?2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=2+2n+2﹣8﹣+（2n﹣1）?2n+1；∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6．【点评】本题考查了等差数列的通项，及错位相减法求和，属于基础题．21.（本题满分13分）已知(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调区间;(2)若对于任意的,都有成立,试求实数的取值范围;参考答案：(1)函数的定义域为,,且知直线的斜率为1,由得由得的单调递增区间是,单调递减区间是

(6分)(2),由在上单调递增,在上单调递减.所以当时,函数取得极小值,也是最小值,因为对任意的,都有成立,即可,则,即,解得的取值范围是.

(13分)22.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，该厂准备用这些原料编制x个花篮，y个花盆.（Ⅰ）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使