四川省德阳市永安镇中学高三数学文模拟试题含解析

四川省德阳市永安镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C2.设复数z=1+bi（b∈R），且z2=﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．【解答】解：z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i，∴1﹣b2=﹣3，2b=4，解得b=2．则=1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点．则c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1参考答案：4.命题“对任意，均有”的否定为(

).（A）对任意，均有

（B）对任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得参考答案：C略5.若的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭区域面积为

A.

B.12

C.

D．36参考答案：C略6.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B本题主要考查了三视图的识别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。通过俯视图可以排除选项A和C，又通过侧视图可以排除选项D，故选B；7.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（

）A．2a﹣1B．2﹣a﹣1C．1﹣2﹣aD．1﹣2a参考答案：D略8.已知函数若是方程的两个根，则实数之间的大小关系是（

）参考答案：B9.若a为实数，且2+ai=（1+i）（3+i），则a=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中，的系数为

.参考答案：-20试题分析：，展开式通项为，令，，故系数为．考点：二项式定理的应用．12.两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为

▲

．参考答案：13.设函数，则在点处的切线方程为

．参考答案：由题意知，，则切线的斜率，∴切线的方程为，即.14.若数列为等差数列，且，则的值等于

.参考答案：2415.若的展开式中常数项为672，则a=___________参考答案：216.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：4设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：417.观察以下等式：可以推测13＋23＋33＋…＋n3＝__________________(用含有n的式子表示，其中n为自然数)．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是等差数列，是等比数列，。

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列中，，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（1）在等差数列{an}中，由a1=1，a3=3，得，∴an=1+1×（n﹣1）=n．在等比数列}{bn}中，由b2=4，b5=32，得，q=2．∴；（2）cn=an?bn=n?2n．则Sn=1?21+2?22+3?23+…+n?2n

①，

②，①﹣②得：=．∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2．略19.（本题满分15分）设函数，．（I）判断函数在内的单调性，并说明理由；（II）求最大的整数，使得对所有的及都成立．（注：.）参考答案：（I）函数的导数……………2分

，

………………4分故在内，当为奇数时，，则函数在内单调递增；当为偶数时，，则函数在内单调递减.………6分（II）注意到对任意，，

………………7分由（I），对任意，当为奇数时，；当为偶数时，.

………………8分故当为奇数时，为偶数，，即，而，故；

………………10分同理，当为偶数时，仍有.

所以对任意及，都有.

………………12分又，故，即.

因此能够使得对所有的及都成立.………14分再注意到，故当充分接近时，必有，这表明不能使得对所有的及都成立.所以为满足要求的最大整数.

……………15分20.（14分）在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2，q≠0）．（Ⅰ）设bn=an+1﹣an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项．参考答案：【考点】等比关系的确定；等差数列的性质；数列递推式．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）整理an+1=（1+q）an﹣qan﹣1得an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）代入bn中进而可证明{bn}是等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可分别求得a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1，将以上各式相加，答案可得．（Ⅲ）由（Ⅱ），当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，判断q≠1．根据a3是a6与a9的等差中项，求得q．用q分别表示出an，an+3与an+6进而根据等差中项的性质可得结论．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题设an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2），得an+1﹣an=q（an﹣an﹣1），即bn=qbn﹣1，n≥2．又b1=a2﹣a1=1，q≠0，所以{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）a2﹣a1=1，a3﹣a2=q，…an﹣an﹣1=qn﹣2，（n≥2）．将以上各式相加，得an﹣a1=1+q+…+qn﹣2（n≥2）．所以当n≥2时，上式对n=1显然成立．（Ⅲ）由（Ⅱ），当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q≠1．由a3﹣a6=a9﹣a3可得q5﹣q2=q2﹣q8，由q≠0得q3﹣1=1﹣q6，①整理得（q3）2+q3﹣2=0，解得q3=﹣2或q3=1（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得an﹣an+3=an+6﹣an，n∈N*．所以对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项．【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．故曲线的方程为．（Ⅱ）因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则22.已知函数（Ⅰ）当时，求的极值;（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为

∵当a=0时，，则

∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.

（Ⅱ）由已知，得