安徽省亳州市五马中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省亳州市五马中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．该推理是正确的参考答案：A【考点】进行简单的演绎推理．【分析】演绎推理的错误有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误，要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不难得到正确的答案．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选：A．2.已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知识可求得．【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，．设结合二次函数的性质得到：．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.3.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．4.函数的定义域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：A【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列

(

)(A)是公差为2的等差数列

(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列

(D)不是等差数列参考答案：A略6.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4参考答案：B7.曲线在点(－1,0)处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设为椭圆的左，右焦点，点M在椭圆F上．若△为直角三角形，且，则椭圆F的离心率为（▲）A．

B.

C．

D.参考答案：A9.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右边条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()．A．0.6小时

B．0.9小时

C．1.0小时

D．1.5小时

参考答案：B略10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称函数在上为凸函数。已知函数，若对任意实数满足时，函数在上为凸函数，则的最大值是

。参考答案：2略12.以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是

.参考答案：或

13.方程表示椭圆，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：∵，∴，解得-3＜m＜5，且m≠1，∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点忽视分母相等时为圆．

14.命题“若，则（）”否命题的真假性为

（从“真”、“假”中选填一个）．参考答案：真15.函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间为________．参考答案：(0,1)16.比较大小：403（6）

217（8）参考答案：>17.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是

参考答案：k≥或k≤-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得……②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.19.(本题满分14分)已知全集,,.(1)求集合；(2)函数，对一切，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

……………4分(写对一个得2分)

……6分(2)由得对一切恒成立.对一切恒成立.

……8分令，

……10分

……12分.……14分

20.如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：(1)证明：因为PH是四棱锥P－ABCD的高，所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，故平面PAC⊥平面PBD.(2)解：因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝，所以HA＝HB＝.因为∠APB＝∠ADB＝60°，所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1.可得PH＝，等腰梯形ABCD的面积为S＝AC×BD＝2＋.所以四棱锥的体积为V＝×(2＋)×＝.21.(本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，，，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：解：（1）法一：要证

只要证

…………2分只要证

即证

…………4分即证

…………6分即证

即证

，显然成立，所以原不等式成立.…………8分法二：，…………2分又…………6分…………8分（2）假设和均大于或等于2，即且…10分因为所以且所以…………14分所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2.………………16分

22.（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，．(1)求证：数列是