河南省信阳市群力中学高一数学文期末试卷含解析

河南省信阳市群力中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=参考答案：B2.函数的零点所在区间是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)参考答案：B略3.已知函数f（x）=2x+1，则（）A．f（x）的图象经过点（0，1） B．f（x）在R上的增函数C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）的值域是（0，+∞）参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【专题】探究型；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位，然后再结合y=2x的性质可得函数f（x）=2x+1的性质，则答案可求．【解答】解：函数f（x）=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的．∴f（x）=2x+1的图象过点（1，1），在R上是增函数，图象不具有对称性，值域为（1，+∞）．综上可知，B正确．故选：B．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了指数函数的图象平移，是基础题．4.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥参考答案：D【考点】棱锥的结构特征． 【专题】图表型． 【分析】本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案． 【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等， 则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度， ∴六个顶角的和为360度， 这样一来，六条侧棱在同一个平面内， 这是不可能的， 故选D． 【点评】本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题． 5.下列事件为随机事件的是(

)A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品

D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C略6.如图，四边形ABCD中，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（

）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面参考答案：B【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【详解】∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD.故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故选：B．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定和性质定理，考查逻辑思维能力，属于中档题．7.已知集合，则（

）A

B

C

D参考答案：B8.已知函数f(x)=x2，那么f(a+1)的值为（

）A.a2+a+2

.B.a2+1

C.a2+2a+1

D.a2+2a+2参考答案：略9.下列给出的赋值语句中，正确的是（）A．3=AB．M=﹣3*MC．B=A=2D．x+y=0参考答案：B10.已知函数在[-1，3]上具有单调性，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数f（3）=

．参考答案：11【考点】函数的表示方法；函数的值．【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值．【解答】解：令x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案为11．12.已知

，

，则参考答案：

略13.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=

参考答案：【分析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。14.．函数f(x)＝的定义域为______________．参考答案：x<3/2略15.已知若与的夹角为钝角，则的取值范围

.参考答案：略16.已知，则=________参考答案：-817.函数的单调增区间为__________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，，是否存在非零实数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：略19.已知函数，对于定义域内任意x、y恒有恒成立。

（1）求；

（2）证明函数在是增函数

（3）若恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案：解析：（1）令x=y=1，

∴，∴；（2）任取，则又定义域内任意x、y恒有∴∴函数在其定义域内为增函数，（3）由（2）知函数在其定义域内为增函数当恒成立即时恒成立∵20.已知：函数f（x）＝＋lg（3－9）的定义域为A，集合B＝，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范围。参考答案：（1）4-x≥0，解得x≤4，，解得x>2∴A={x|2<x≤4}（2）B={x|x-a<0}={x|x<a}∴若a≤2，则A∩B=?；∴a>221.（12分）已知。,（1）求函数+g(x)的定义域；（2）求使成立的x的取值范围。参考答案：解：（1）依题意得且1+x>0

(1分)

解得且x>-1

(2分)

故所求定义域为…

(4分)（2）由＞0

得

(6分)

当时，即

(8分)

当时，即

（10分）

综上，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是……………

（12分）略22.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x≥0），，求用表示的函数关系

式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.

参考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入