九年级期中考试数学试卷

外语初中学校2021-2022学年度第一学期九年级期中考试数学试卷说明：1.本学科试题从第1页至第4页，共4页。满分100分，考试时间90分钟。2.答题必须用黑色字迹钢笔感签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（）A.-3 B.3 C.0 D.0或32.下列说法中：正确的个数是（）①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的四边形是菱形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.4.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，今年一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A. B.C. D.5.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，则下列等式不成立的是（）A. B. C. D.6.已知α，β是方程的两个根，则代数式的值为（）A.1 B.2 C.3 D.47.如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别与AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且，则AH：AC的值为（）A.1：4 B.1：6 C.2：5 D.1：58.如图，在□ABCD中，，，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若，则△CEF的面积是（）A. B. C. D.9.函数的图象是（）A. B. C. D.10.函数和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交的图象于点A.作PD⊥y轴于点D，交的图象于点B。给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④，其中正确结论的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_______投影.12.关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，时k的取值范围是_______.13.如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，则BD=_______.14.直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为_______.15.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①；②；③∠ABC=∠ABF；④.其中正确的结论的序号是_________.三、解答题（共7小题，共55分）16.（本题12分）选择适当的方法解下列方程：（1）； （2） （3）；17.（本题8分）如图，在△ABC中，，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作□ABDE，连接AD，EC.（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若，求证：四边形ADCE是矩形.18.（本题7分）某地区为了解2020年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b），请问：（1）此次调查共调查了________名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率.19.（本题4分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点分别为，，.（1）以点为位似中心，按1：3的比例将△TAB放大为△TA'B'，放大后点A，B的对应点分别为A'，B'，画出△TA'B'；（2）写出点A'，B'的坐标.20.（本题7分）第十四届全运会于2021年9月15日在古城西安举行，历时12天，铁路中学学生为了迎接这一盛事，参与设计了“铁中迎全运”的纪念微章，并将这种徽章在网上进行销售，平均每天可售出30枚，每枚盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，现采取了降价措施，在每枚盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出1枚，若每枚商品降价a（a为正数）元.（1）用含a的代数式表示平均每天销售的数量y，并写出a的取值范围；（2）若该网店每天销售利润为2100元时，求a的值.21.（本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t秒（0<t<15）、过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.（1）求证：；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形.（可直接写出结论）22.（本题8分）.如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段A