基于应变能恒温的极限承载力分析

基于应变能恒温的极限承载力分析

结构塑性极限分析的其他研究中的应用结构边界坍塌是结构设计和总体安全评估的重要指标。计算值的方法是研究热点。目前,主要有弹塑性增量法(EPIM)和塑性极限分析方法。EPIM是土木工程结构极限承载力分析的常用数值方法,其适用性得到了破坏性模型试验的验证,并被广大科研人员和工程技术人员所接受,成为检验其他方法适用性的依据。然而该法需要考虑加载路径,存在计算原理复杂、计算量大和影响计算精度因素多等不足。为此,研究人员在塑性力学理论基础上,发展出另一类高效极限承载力分析方法即塑性极限分析方法。弹性模量调整法是一种高效的极限分析方法,其通过系统调整高应力单元的弹性模量,获得逼近极限状态的最优应力场,解决了结构塑性极限分析的数学优化问题,得到了结构极限承载力。由于该类方法高效简明,持续受到国内外研究者广泛重视,因此发展出一系列弹性模量调整法,如减低模量缩减法、广义局部应力法、弹性补偿法、修正弹性补偿法。上述弹性模量调整法中,通常以应力作为弹性模量调整控制参数,忽视了截面抗力在弹性模量调整过程中的作用。因此,应用到材料和截面复杂的土木工程结构中存在很大的局限性。基于此,弹性模量缩减法(EMRM)根据广义屈服准则定义单元承载比,利用单元承载比均匀度和基准承载比确定高承载比单元的动态判别准则,进而结合应变能守恒原则建立了新的弹性模量调整策略。克服了上述弹性模量调整法中的问题,使之可扩展应用至复杂结构的极限承载力分析中。本文将弹性模量缩减法应用于刚架结构的极限承载力分析中,得到了良好的计算结果。一、结构动态判别准则弹性模量缩减法根据广义屈服准则定义单元承载比,利用单元承载比均匀度和基准承载比确定高承载比单元的动态判别准则,进而结合应变能守恒原则建立了新的弹性模量调整策略。通过缩减一系列高应力单元弹性模量,形成逐渐逼近极限状态的允许应力场。然后根据塑性极限分析下限定理,获得了极限荷载的下限值。1.单元承载比单元承载比r式中,f2.弹性模量调整参数单元承载比均匀度d式中,通用基准承载比:式中,r单元承载比均匀度:其中,k表示迭代次数;E3.单元承载比在线弹性有限元迭代计算中,第k次计算所得最大的单元承载比r式中,P重复以上迭代计算,直到满足收敛准则:式中,ε为控制误差限。迭代M次后结果收敛,根据极限下限定理,极限下限荷载为:式中,二、计算与分析1.算例2:见表1受两个集中荷载作用的刚架,支座为固定支座,节点均为刚结点,计算简图如图1所示。P=1kN,L=2m,梁和柱为矩形截面B×H=0.15×0.3m,材料强度σ由图2可知,采用EMRM计算的极限荷载乘子为0.529,EPIM计算的极限荷载乘子为0.532。通过EPIM计算结果,可验证EMRM计算结果的正确性。由图3和图4可知,与弹性设计相比,塑性极限分析进一步发挥了材料的塑性性能。对此算例而言,弹性分析的计算弯矩值明显大于极限分析的计算弯矩值。建议采用极限分析,进行结构设计和安全评估。2.其他参数同算受集中和均布荷载作用的刚架,计算简图如图5所示。除荷载条件,其余参数同算例一。由图6可知,EMRM计算方法同样适用于受集中和均布荷载共同作用的刚架结构。由图7和图8可知,结构极限分析的内力分布比弹性分析的内力分布更均匀。三、在刚架结构分析中的应用从上述分析和算例可以看出,EMRM计算方法可