晶体生长晶体生长动力学

第七章晶体生长动力学生长驱动力与生长速率的关系〔动力学规律或界面动力学规律〕，先解决生长机制问题。§1邻位面生长——台阶动力学邻位面生长一一奇异面上的台阶运动问题1.界面分子的势能邻位面上不同位置的吸附分子[3] 界面上不同位置的势能曲线1—2: 2①+8①；i 21—3: 4①+12①;i 21—4: 6+12①分子最稳定位置〔相变潜热〕1 2sf s 单分子相变潜热：I =Wsf s ①流体分子⑴体集中吸附分子⑵面集中台阶分子⑶线集中扭折⑷②②流体分子⑴体集中吸附分子⑵面集中扭折⑷③流体分子⑴体集中扭折⑷2面集中W28①s2吸附分子—流体需抑制的势垒20sf20sf面集中激活能U 吸附分子在界面振动频率〃吸附分子在晶面发生漂移的机率为：exp^为：Ds

/kT)，面集中系数sD=[u exp(s-/kT)]s//丄吸附分子平均寿命：Ts,.脱附频率s1/s」_exp(Ws/kT)V丄Xs:吸附分子在界面停留的平均寿命 Ts内，由于无规章漂移而在给定方向的迁移(分子无规章漂移的方均根偏差)X—sDs1s s

(爱因斯坦公式)X exp[Ws 2s-s

]/2kTs s由于对一般的晶面：W-

0.45lsf

u =u// 丄Xs1exp[0.22lsf/kT]Xs打算了晶体生长的途径。3.台阶动力学一一面集中把握台阶的运动受面集中把握N界面某格点消灭吸附分子的机率:NooNNs有吸附分子：o“exp〔-k/kT〕〔对单原子或简洁原子，可无视取向效应〕假设：Xs>>X。则到达界面便可到达台阶，平衡时，脱附分子〔单独时间从界面脱附〕

扭折数为:平衡时，吸附分子数为:

.s1—0—so，二p/P 饱和比，在此状况下，吸 附分子为:oXs>>Xo则吸附分子均能到达台阶a则单位时间到达台阶的分子数为:2Xs saT2X考虑脱附分子数: s0s故单位时间到达台阶的净分子数为:s:20s:台阶运动速率:

s0/ss

1a(—)=2Xsa

s0/ssAg2「Xs_expGAg线性规律X汽相生长:

2 s_kT

exp(-l

/kT)sf3Dsf熔体生长: kT4.面集中方程及其解p/4.面集中方程及其解p/po饱和比;ns/nsons:吸附分子在界面上的实际面密

宿集中诸金的关糸度〔单位面积吸附分子数〕nsO:吸附分子在界面上的平衡面密度q——D Dn在Xs>>X0q——D Dns s”耳=s s。”rDs:面集中系数〔吸附分子〕甲“V“sqV二〔Vs〕nsO/snso“/s较短时间内，台阶两侧分子的分布看作稳态分布：qsqvns0与位置无关系X22Xs^ =“

Ds各向同性X；二sDs面集中方程式单根直台阶〔一维状况〕d2.X2dy2

s〔y〕〔二阶常系数 〕”〔yPaexp〔y〕be〕p〔-十〕Xs Xs单根直台阶：单根直台阶：y=0,=0,?=二vy=,二s=rv=0当iy>0时，有a=0,b八「v当y<0时，有a 二二 b=0单根直台阶的解：(y」vex「y/Xs)血八V-。Sy>0取负，y<0取正expy/Xs)“P/Po=n^/nso

代入：ns(y)=nso(n-足。)[1-e>p(-y/X$)(吸附分子面密度分布)qs(0)=D$nsog|y=(T2vnsoD$/Xs(单位时间到达单位长度的台阶上的吸附分子流量)单位面积格点为单位面积格点为no，则：V=q(o)/n20so=VnoDsXsnnso。:S20利用Xs二sDs可得：Vj2VXs_exp(-G/kT)Ag(2)一组等间距的公正台阶边值条件：y=±yo/2, \=0aex)(鲁)bexp(牛)」V2Xs 2Xsaexp(纠bexp(- =7Vss2X 2Xssa、b待定常数：br[exp(薯)exp(牛)]2Xs 2Xsy yXXexp()exp(-XXs sexp(y/2X)exp(-y/2X)° s ° ssCosh(y/X)sCosh(y/2X)° s令：y

=，代入：sDs”耳=Dsn。—’，得：q(y/2)=D

[2 n Dtan(y

/2X)]/Xs ° snso

y=y/2_0

V so s

° s s=2vXs-exp(-Q/kT)tanh(y°/2Xs)二Vtanh(y0/2Xs)和单根直线台阶比，差一个tanh(y°/2Xs)因子s° y。2Xs s° W2X

tanh(y/2X「1，U〔3〕单圈圆台阶、同心等距多圈圆台阶的运动速率二维吉布斯——汤姆逊关系式kTIn(p/pY:台阶棱边能；0:吸附分子的面积；G吸附分子的临界半径〔二维〕

0/匚，kTv0/匚cv下，r<rc,台阶圈将缩小消逝〔向心运动〕r>rc,台阶圈将离心运动而加大.o K估量任意外形分子层中的一个分子所具有的平均能量正方形，r,设吸附分子来自扭折，o K方形层形成能为 8ro则平均能量为则平均能量为W(KK0W-2rK0K°对任意外形：WK〔「〕=WK-,n:外形因子r0r0n=1,则：W(r)=W-20K0Kr-°WWKKKkT°vrc可得：vc「0cv下，圆形台阶运动速率不大，吸附分子分布看成稳态分布.「弟工= r22 dr dr X2

(r)虚变量零阶贝塞尔微分方程①(r) =a-av s普遍解为:o s (r)=AI (r/X)+BK (r/XI (r/Xo s o s

贝塞尔函数K(r/Xo

)虚宗量零阶其次类s依据该二函数的性质可确定不同区间的 A、B?_(r)八「(r。)」

I(r/Xo

)-s r<r-ol(r/X)

(r)十仏)K

(r/X)° ° s r

osK(rs

/X) r>roo o so ①(r )ro 于是可得:

(r)/kT]k 1k 1a s(ro)二

1nso

exp[

-W/kT]crv c =exp( a(r)/r )-1 ~ crv c v c o•••①(r )=a- a(r )o v s ov c ①(r )=a (1-r /rv c o.1 |d”-;―k-q(r

): =Dn

[—-+—s o s so利用贝塞尔函数性质可得:q(r2D

n。？(r

)/Xs_s_H

s s ° sX rroqs)=2roqs

\ro

可得圆台阶的推动速—r n1 rV(r°)=qs(「。)/n厂2=Xs』 (1--)noS 「o2vXsV_exp(lsf/kT)(1」)「0orV(r)=V：(1-上)o「0•/V=2aXu exp(-I /kT)- v s 丄 sfV(r )是r的函数，rT,V(r )To o o oro-,V(r )->Vo -f r r,V(rf o c or <r,v(r)<o 台阶圈消灭o c o同心等距多圈圆台阶组：间距为y。U(r

)=V(r) tanh(y/2X)(1-r/r)o o o s c o=V(r )tanh(y/2X)o o sy>>2Xo sU(r )fVo -

r f—o台阶动力学一一体集中把握XS甚小，台阶运动受流体分子体集中把握(面集中无视不计设：X-y 平面与邻位面全都。台阶间距为y,平行于X轴，溶质边界层厚度为 8,°s CC(y,8)=C,s

8)=C8AD平面上的面通量〔流体〕密度为：D^C=B〔C-C

〕,r=a〔r=y

2+Z2〕-T oC：溶质平衡浓度，C为溶质实际浓度，o的交换系数2当V-<<D/8,可把台阶看成相对静止，场，浓度分布满足 ”珥y,z〕=02

B为台阶与溶液集中场为稳态集中可求得台阶运动速率〔平行台阶列〕:y:y二U01ln^)sinh—Daya°°叫叱。1l()shJ八kT1=A△gDay公正直台阶列的体集中场 6oooo

y

~2X

下 即:7 0 2Xs,歼 ss单根台阶的运动学规律〔溶液生长〕a1 2DXa邻位面生长动力学tg0=-kh=-h/y00q=U- k=U-/y0面生长速率面生长速率R=hq=U—PP=h/yo邻位面斜率V=Rcos9= —P右+p2 邻惟愉生安与台阶列运幼§2.奇异面生长二维成核生长机制r2r兀AI△g|+2nr丫〔亚稳态〕r*△GI△g|+2nr丫〔亚稳态〕r*gI

G*-G*=[(2「r*)2〔棱边能的一半〕o二维成核率I=Uexp〔-△G/kT〕〔 单位时间 单位面积〕oU：吸附分子碰撞频率0奇异面积S,该面上单位时间内成核数为 I S连续二维成核的时间间隔t1/I S 成核周期n一个二维核扫过细晶面所需的时间为:t>>t 单二维成核n st<<t 多二维成核率)R=h/t率)R=h/tn单二维成核：〔晶面法向生长速=hSuoexp(- kT/g=Aexp(-B/|△g|)

7：0

多二维核生长A=hSu o

2 动力学系数

〔指数规律〕n s多二维成核：t <<tn st/(二维核寿命)(二维核消灭到与相邻台阶相遇)t/=、.sN“1/1 S...t/=V-2/3 I-1/3

•/I?S?t/=1•/S=(V /I)1/3乂R=h/t/=hv「/3

法向生长速度11/3=A(△g)2/3exp(-B/△g)2.位错生长机制

指数规律純热型位需与讶异直丘交_所严生时台誹⑻ (b) (c) (d)

(e)h3等角速度绕露头点旋转，则生长速度:

R=0.634江kT02XsR=0.634江kT02Xs=Atanh(0.63A=.4a/a1kT0)a22Xs

/kT)tanh(—)CTsfR二上 兀sf2 二

exp(-l /kT)可求得：R=可求得：R=0.63,x/4r0hV2 2 0”「kTXs当过饱和度小a<<a,tanh(1a/a)~1R=Aa21抛物线规律当过饱和度大a>>a,tanh(1a/a)〜a/a11R=Aa线性规律只要位错与界面相交〔生螺蜷面，设柏格斯矢量

b在界面法线有重量〕，就产bdi，生长界面ndi -------1- —k di

b —¥■ —b

=h0一旦产生螺蜷面，对晶体生长就有奉献〔连续台阶〕o可排解二维成核，一对异号螺位错，间距 d必大于2ro才能起动，对晶体生长有奉献。V〔d/2〕=V〔1-並〕――°d§3.粗糙界面生长一一连续生长s V〔d/2〕=V〔1-並〕――°d§3.粗糙界面生长一一连续生长s

位错对的台阶启动原子总数：N=N原子总数：N=Nuexp〔0〃kT〕o单位时间内离开晶格坐位的流体原子总数：

粗糙界面处的势能曲线N=Nuexp(- 0/kT)M o s=Nbuexp(- 0+|△ g|/kT)f单位时间进入界面的净原子数:UN=N-N=N exp[-0/kT][1-exp(-| △g|/kT)]UM O ff晶体生长速度 R=nu exp(-0/kT)[1-exp(-|f

△g|/kT)]o 当温度近于平衡 T(熔体生长)，或实际蒸汽压 P-P或o TC〔溶液生长〕Ig|vvKT,于是:o ooexp(-| △g|/kT)=1-| △g|/kTohv•••R=—kT

exp(-0

/kT)|f

线性规律o熔体生长: R=AAT R= (N/N)hohvIA= 〔f

/kT)ef§4.晶体生长动力学的统一理论界面界面构造生长机制生长动力学规律熔体生长中动力学系数的估量宀完二维成核层机制光滑界面A面Va>2面a<2状晶体动力学规律指数律-BR=Aexp( |如|抛物线律-BR=Aexp(—B)AT10<A<104[cm/sec]1<4<0[(C)]生位错机制陷晶凹角机制R=A|△g|2R=A\T210-4<A<10-2[cm/sec/(0C)2]长——————连续生长线性律R=A|△g|R=A△T1<A<103[cm/sec/C]°界面微观构造打算了生长机制，不同生长机制表现出不同的动力学规律：光滑界面、不连续生长、侧向生长、沿面生长、层状生长、粗糙生长、连续生长、法向生长a -2,生长行为有否过渡性质 层状或连续生长是否是某一统一生长机制的极端状况？生长过程为非平衡态、驱动力对界面构造、生长动力学规律的影响？晶体生长争论今后的进展方向加强对环境相构造的深入争论，对现有理论回忆觉察，现有理