四川省泸州市双溪中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省泸州市双溪中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是

(

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：B2.复数,则对应的点所在的象限为A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D3.若集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若||＝，||＝2，且，则与的夹角是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△为钝角三角形，则离心率取值范围是（

）

A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）参考答案：D略6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若；

②若

③若；④若.

其中正确命题的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A对于①，可能存在；对于②，若加上条件就正确了；对于③是正确的；对于④，直线可能平行，也可能相交或异面；综上可知，正确的命题只有一个.7.设为虚数单位，，若是纯虚数，则A.2

B.

C.

1

D.参考答案：C8.已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A}，且a≠b，则B的子集的个数是（）A．4 B．8 C．16 D．15参考答案：A【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题．【分析】由题意求出集合B，然后求出集合B的子集个数即可．【解答】解：因为集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A，a≠b}={0，6}，它的子集有：?；（0）；{6}；{0，6}．共有4个．故选A．【点评】本题考查集合的子集的求出，集合的基本运算，考查计算能力．9.如图：M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|xN﹣xM|，则S（m）图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】从已知条件及所给函数的图象出发，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xN﹣xM=，则在一个周期内S=|xN﹣xM|=常数，只有C符合．【解答】解：由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xN﹣xM=，则在一个周期内S=|xN﹣xM|=常数，只有C符合，故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象性质，结合三角函数的周期性考查学生，属于基础题．10.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．不能确定

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差Dξ=．参考答案：0.4

考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：本题是一个超几何分步，用ξ表示其中男生的人数，ξ可能取的值为1，2，3．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和方差．解答：解：依题意得，随机变量ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示其中男生的人数，ξ可能取的值为1，2，3．P（ξ=k）=，k=1，2，3．∴所以X的分布列为：ξ123P由分布列可知Eξ=1×+2×+3×=2，∴Eξ2=，Dξ=Eξ2﹣（Eξ）2=﹣22=0.4，故答案为：0.4．点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查运用概率知识解决实际问题的能力．12.已知均为非负实数，且，则的取值范围为

．参考答案：因为，所以，令，则．．当且，即或时取等号；另一方面，当时取等号．所以．13.古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人．参考答案：195

14.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34参考答案：B【分析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.15.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。16.设有两个命题、，其中命题对于任意的，不等式恒成立；命题在上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是

．参考答案：17..已知实数x，y满足，则的最大值是______________.参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知向量，，函数．(1)求函数的对称中心；(2)在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）

对称中心为（k∈z）………………6分（Ⅱ）

是三角形内角

∴，

∴即：

∴

即：

将代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分19.（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，(1)计算x，y的值;(2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：

(3)根据抽样结果若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望.参考答案：20.2014年3月1日,部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00–9：00，9：00–10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示：发车时间8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.参考答案：解：（1）X的所有可能取值为10、30、50、70、90（分钟）...........2分其概率分布列如下X1030507090P

....6分（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为，

，；………8分，，………10分所以＝++＝＝，即甲、乙二人候车时间相等的概率为………12分略21.已知数列{an}中,.(Ⅰ)求证：数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.

参考答案：(Ⅰ)证明:因为所以则

（3分）又因为

(4分）所以数列{}是首项为2,公比为2的等比数列.

（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以

（6分）所以

（7分）

（8分）.

（12分）22.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ