互感与理想变压器

第七章耦合电感与理想变压器7-1耦合电感u1i1u2i2一、自磁通、漏磁通、互磁通：磁耦合：载流线圈之间经过彼此磁场相互联络现象耦合电感：磁耦合线圈电路模型线圈1线圈2线圈1自磁通

11

漏磁通

s1

线圈2自磁通

22

互磁通

21

互磁通

12漏磁通

s2

11=21+s1

22=12+s2双下标要求：第一下标表达该量所在线圈编号，

第二下标表达产生该量原因所在线圈编号。三、同名端：u1i1u2i2i1i2u1u2

当电流i1、i2分别从两个线圈相应端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。••••要求：二、自磁链、互磁链：

11=N1

11

22=N2

22

21=N2

21

12=N1

12自磁链：互磁链：双下标要求：

第一下标表达该量所在线圈编号，第二下标表达产生该量原因所在线圈编号。••••四、互感五、耦合系数：意义：表达线圈磁耦合紧密程度。自感：互感：M大小：与线圈匝数、相对位置、介质磁导率有关。定义：将右边关系代入得：当电流i1、i2分别从两个线圈相应端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。同名端要求：五、耦合系数：意义：表达线圈磁耦合紧密程度。定义：六、电路符号L1L2M••11’22’11’22’L1L2M••7-2耦合电感伏安关系一、互感电压7-2耦合电感伏安关系六、电路符号L1L2M••11’22’11’22’L1L2M••符协议名端等式右边取；不符协议名端等式右边取：••i1(t)

电流从线圈1同名端流入，产生互感电压

极在线圈2同名端。+uM1(t)

––

uM2(t)

+i2(t)符协议名端:一、互感电压符协议名端等式右边取；不符协议名端等式右边取：

电流从线圈1同名端流入，产生互感电压

极在线圈2同名端。符协议名端:互感电压符号：二、时域伏安关系三、频域伏安关系i1i2u1u2L1L2图（a）注意：图(a)互感电压取正

；

L1L2图（b）图(b)互感电压取负

。L1L2L1L2互感电压取正

互感电压取负

7-3耦合电感串联与并联一、串联L=L1+L2

+2M1、同向串联

（顺接）L1L2+U1

-

+U2

-L1L27-3耦合电感串联与并联一、串联L=L1+L2

+2M1、同向串联

（顺接）2、反向串联（反接）L=L1+L2

-2M

（顺接取正，反接取负）L1L2二、并联L1L2L1L2同侧并联异侧并联二、并联2、异侧并联L1L2

（同侧取负，反侧取正）1、同侧并联例1：图示电路，

=100rad/s，U=220V，

R1=R2=100,

L1=3H,L2=10H,

M=5H;例2：两个耦合线圈，串联接到220V，50Hz正弦电压上。顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。求互感M=?求：（同侧取负，反侧取正）并联:（顺接取正，反接取负）串联:

例3：图示电路，=4rad/s,C=5F,M=3H。求输入阻抗Z。当C为何值时阻抗Z为纯电阻？ZL一、T型连接1、同侧T型连接İ1İ2İ3••+L1L2M7-4耦合电感去耦等效变换••+L1L2M2、异侧T型连接••+L1L2M二、去耦等效电路1、同侧T型连接L1-

ML2-

MM同侧T型:自感减互感第三支路加互感异侧T型连接L1+

ML2+

M-ML1-

ML2-

MM同侧T型:异侧T型2、异侧T型连接自感减互感第三支路加互感自感加互感第三支路减互感1、同侧T型连接例1：图示电路，=10rad/s，R=10。分别求耦合系数K=0.5和K=1时,电路中电流İ1和İ2以及R吸收功率.İ1İ2同侧T型:自感减互感第三支路加互感异侧T型:自感加互感第三支路减互感例2：求图示三个耦合线圈去耦等效电路。同侧T型:自感减互感第三支路加互感异侧T型自感加互感第三支路减互感122331自感加互感第三支路减互感自感减互感第三支路加互感自感加互感第三支路减互感

例3：图3所示电路，求Z为何值可获最大功率？

其中图36

8

L1=0.4mHL2=0.6mHM

=0.4mH••+Uoc_7-5空芯变压器一、构成：

N1:初级线圈（原边线圈）N2:次级线圈（副边线圈）芯架：非导磁材料二、电路模型：三、电路方程：İ1İ2R1R2L1L2设：三、电路方程：İ1İ2R1R2L1L2设：

四、等效电路İ1求解电路方程得：1、初级等效电路称为反射阻抗

四、等效电路1、初级等效电路反射阻抗：İ12、次级等效电路反射阻抗：——次级开路初级电流求解电路方程得：İ2五、空芯变压器倒相作用初级等效电路电流：可见：同名端变化时，电流İ1不变，İ2倒相。六、含空芯变压器电路分析

1、去耦等效法

2、初、次级等效法次级等效电路电流：——次级开路初级电流例：

如图所示空心变压器，已知：R1=R2=0,L1=5H,L2=1.2H,M=2H,RL=3

u1(t)=100cos(10t)V;求：i1(t)和i2(t)。R1R2L1L2RLi1(t)i2(t)u1(t)İ1İ2解：i1(t)=？i2(t)=？7-6理想变压器一、理想化条件：1、全耦合K=12、不消耗能量也不储存能量i1i2u1u2L1L2耦合电感3、L1

，L2

二、电路模型：İ1İ2İ1İ2二、电路模型：İ1İ2İ1İ2耦合电感伏安关系三、电路方程：全耦合耦合电感伏安关系三、电路方程：n称为：变比全耦合不消耗能量n称为：变比不消耗能量阐明:1、电压关系2、电流关系时域频域1、电压与电流相互独立；阐明:1、电压关系2、电流关系4、只要满足理想变压器电路方程，不一定要由线圈构成。3、初级电流与次级电流满足代数关系:2、初级电压与次级电压满足代数关系：时域频域已没有电磁感应痕迹1、电压与电流相互独立；4、只要满足理想变压器电路方程，不一定要由线圈构成。3、初级电流与次级电流满足代数关系:2、初级电压与次级电压满足代数关系：已没有电磁感应痕迹例：写出下列理想变压器伏安关系。（1）（2）解：四、阻抗变换作用讨论：1、阻抗变换与同名端无关；2、变换后阻抗性质不变：

ZL=0（短路），Zeq=0（短路）；

ZL=

（开路），Zeq=（开路）；

求下列电路输入阻抗。例：五、用受控源模拟理想变压器（2）（1）六、含理想变压器电路分析İ1İ2+-例1：如图所示电路，求电压。

理想变压器作用：

电压变换、电流变换、阻抗变换（亦称为理想变量器）本章小结1耦合电感2耦合电感伏安关系3耦合电感串联与并联4