中心对称与中心对称图形课件

9.2中心对称与中心对称图形看图思考：为什么有这种现象发生？问题2：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点C，使得CA+CB最小。C两点之间线段最短.C′三角形两边之和大于第三边

从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探究一ABllABCC转化为数学问题当点C在直线l的什么位置时，AC与BC的和最小？分析：ABl转化为数学问题（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转化到直线l的异侧呢？转化需要遵循的原则是什么？（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：lABClABClABCB′作法（1）作点B关于直线l的对称点B′.（2）连接AB′,线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求.在直线l上任取另一点C′，连接AC′、BC′、B′C′lABCB′C′证明：∴AB′

<AC′+B′C′，即AC+BC最小．

三角形任意两边之和大于第三边归纳lABClABCB′lABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABl探究二（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？分析：aBAbMN假设在M点建桥MN，由于河宽是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小。（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把AM、BN直接连在一起呢？

（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：lABCaBAbMNaBAbMNA'解：AAAAA另任意造桥M′N′，连接AM′、BN′、A′N′.在△A′N′B中，A′N′+BN′＞A′B，∴AM+MN+BN最短.证明：aBAbMNA'N′M′归纳抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题lABC小结归纳lABClABCB′转化轴对称变换平移变换两点之间，线段最短.ABCPQ山河岸大桥

要在两条街道l1和l2上各设立一个邮筒,A处是邮局,问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发,到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？实际应用：l1l2A

l1l2N’AA2A1（3）在两条直线上分别求一点M、N使三角形MAN的周长最小M’MN分析：lABCaBAbMNA'1.如图,A.B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短？

.BA.

a..PQ分析:

PQ是一个定长线段,AP+PQ+QB最短即AP+QB最短.此题类似课本问题二的“造桥选址”问题。问:平移哪条线段？沿哪个方向平移？

.BA.

a..PQB’A’Q’.P’.问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）B●●AMN

这是一个实际问题，解决它先要把它抽象为数学问题探索新知所走路径为AMNB路径长度为AM+MN+NBab●●ABMN●B′●●●P问题：如何使这条路径最短呢？●Q在AM+MN+NB中，MN的长度保持不变，只要AM+NB最短即可能把AM与NB连在一起吗？ab●A●●●MN●BB′●●PQ=AM+MN+MB′=AP+PB′+MNAM+MN+NB=AB′+MN=AP+PQ+PB′AP+PQ+QB∵AP+PB′＞

AB′

∴AP+PQ+QB

＞AM+MN+NBab●●AB●A′●MN●方法2ab（1）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；

（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，

B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；

追问2

你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？B··Al如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？联想：两点之间，线段最短.？lABCABl

B/P点P的位置即为所求.M作法：①作点B关于直线l的对称点B/.

②连接AB/,交直线l于点P.(Ⅱ)两点在一条直线同侧已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.

为什么这样做就能得到最短距离呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意两边之和大于第三边

问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．练习1A'C

作法：①作点A关于街道的对称点A'.

②

连接A'B,交街道于点C.

点C的位置即为所求.勇攀高峰练习2如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥基本思路：

由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR的和最小”．ABCPQ山河岸大桥另任意造桥M′N′，连接AM′、BN′、A′N′.由平移性质可知，AM＝A′N，AM′＝A′N′，AA′＝MN＝M′N′.∴AM+MN+BN＝AA′+A