2023学年完整公开课版聚焦中考30讲

人教数学第七章图形的变化第30讲图形的平移要点梳理

1．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后所得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段_．图形的这种移动叫做平移变换，简称．2．确定一个平移运动的条件是

．3．平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．平行且相等平移平移的方向和距离要点梳理

4．平移的性质(1)平移不改变图形的形状与大小；(2)连接各组对应点的线段平行且相等；(3)；(4)．5．画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．对应线段平行(或在同一直线上)且相等对应角相等一个防范线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题之一，其中关键的条件是平移的方向和平移的距离．图形平移的要领是抓住关键点进行平移．一个作图以局部带整体，先找出图形的关键点，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等，得到关键点的对应点，将对应点连接，所得的图形就是平移后的新图形．一个联系图形经过两次轴对称(两对称轴相互平行)得到的图形，可以看作是由原图形经过平移得到的，也就是说两次翻折相当于一次平移．1．(2013·朝阳)下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是(

)C2．(2014·钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为．(a＋5，－2)3．(2014·江西)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．124．(2014·济南)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．4或8判断图形的平移【例1】

(2013·广州)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是(

)

A．向下移动1格

B．向上移动1格

C．向上移动2格

D．向下移动2格

D【点评】平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．1．(1)(2012·宜昌)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是(

)A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位A(2)(2012·聊城)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°B作已知图形的平移图形【例2】

(2013·郴州)在图示的方格纸中．(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？解：向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)【点评】对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．2．(2013·安徽)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，

C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．

(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．

解：(1)略(2)B2点的坐标为(2，－1)；h的取值范围为2＜h＜3.5试题有一条河流，两岸分别有A，B两地，假设河岸为两条平行线，要在河上架一座垂直于河岸的桥PQ，问桥造在何处，使AP＋PQ＋QB最小？错解在AP，PQ，QB中，PQ是一个定值，因此AP＋PQ＋QB的最小值就是求AP＋QB的最小值．如图，连接AB交河岸边为点P，过点P作PQ垂直河岸的另一边，则PQ为最佳的造桥位置．剖析讨论这两条隔着河岸的路程之和，最有效的方法还是把它们移到一起，为此，把AP平行移动到CQ的位置，具体作法为：过点A作AC与河岸垂直，并截取AC＝PQ，因为AC綊PQ，所以四边形ACQP是平行四边形，得AP＝CQ，于是AP＋PQ＋QB＝CQ