江苏省宿迁市厚邱中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省宿迁市厚邱中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是

（

）A.

B.C.D.参考答案：B略2.下列命题中的假命题是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m==8，∴从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为

A．

B．C．

D．参考答案：D略5.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则

（

）

A．1033

B．1034

C．2057

D．2058参考答案：A略6.在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】先求出不等式对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，区间长度为，则对应的概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键．7.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知（1+）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b= A．﹣4 B． 4 C． ﹣7 D． 7参考答案：考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 根据复数相等，求出a，b的值，然后利用复数的几何意义即可得到结论．解答： 解：由（1+）2=a+bi得1+﹣4=a+bi，即﹣3﹣4i=a+bi，则a=﹣3，b=﹣4，解得a=1，b=2，则a+b=﹣3﹣4=﹣7，故选：C点评： 本题主要考查复数的基本运算，利用复数相等求出a，b是解决本题的关键，比较基础．9.已知实数x，y满足，则目标函数（

）A．，

B．，C．，z无最小值

D．，z无最小值参考答案：C画出约束条件表示的可行域，如图所示的开发区域，变形为，平移直线，由图知，到直线经过时，因为可行域是开发区域，所以无最小值，无最小值，故选C.

10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：12.下列几个命题：①不等式的解集为；②已知均为正数，且，则的最小值为9；③已知，则的最大值为；④已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有

．（以序号作答）参考答案：②④13.某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学

生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在

高二学生中的抽样人数应该是

．参考答案：8014.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_____

___.参考答案：15.已知且则

.参考答案：16.双曲线的焦距为__________，离心率为__________参考答案：6

【分析】根据双曲线的几何性质，求得焦距和离心率.【详解】依题意，所以焦距，离心率.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则边长b的等于

．参考答案：4【考点】正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由已知条件利用正弦定理得ba=2cb，从而得到c=2，由此利用余弦定理能求出边长b的值．【解答】解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∵，∴ba=2cb，从而a=2c，又a=4，所以c=2，∴．故答案为：4．【点评】本题考查三角形的边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，设，求证：对任意的，；（2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）证明见解析（2）（1）当时，，所以等价于.令，则，可知函数在上单调递增，所以，即，亦即……4分【考查方向】本题考查导数与函数单调性的关系，不等式的证明与恒成立问题，考查等价转化能力，分类讨论思想，考查构造法，利用导数研究函数的单调性和最值，属于难题．【易错点】构造函数求导数，单调性的应用。【解题思路】（1）当a=1，b=﹣1时，求得f（x）=（x2﹣2x）lnx﹣x2，原不等式等价于ex+lnx﹣e＞0，设h（x）=ex+lnx﹣e，求导，利用函数的单调性，可知h（x）＞h（1）=0，即可证明对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x2+x+e﹣ex；（2）当时，，．所以不等式等价于.方法一：令，，则.当时，，则函数在上单调递增，所以，所以根据题意，知有，∴………………8分当时，由，知函数在上单调减；由，知函数在上单调递增.所以.由条件知，，即.设，，则，，所以在上单调递减.又，所以与条件矛盾.综上可知，实数的取值范围为.………………12分方法二：令，，则在上恒成立，所以，所以.………………8分又，显然当时，，则函数在上单调递增，所以，所以.综上可知的取值范围为.………………12分【考查方向】本题考查等价转化能力，分类讨论思想，利用导数处理不等式问题在解答题中主要题意为不等式上的恒成立问题，考查构造法，利用导数研究函数的单调性和最值，属于难题．【易错点】恒成立问题的等价转化，构造法的应用，分类讨论的分析。【解题思路】（2）当b=2时，f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2x2，a∈R．将不等式转化成，（2x2﹣4ax）lnx+x2﹣a＞0，利用导数求得左边函数的最小值为1﹣a＞0，a＜1．19.（本小题共12分）如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．⑴求证：；⑵若，分别是，的中点，求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为，所以，又因为，且，所以平面，因为平面，所以．………4分（Ⅱ）因为△是等边三角形，，，不防设，则，又因为，分别为，的中点，

又平面的一个法向量为．所以．所以二面角的余弦值为．

………………12分20.在平面直角坐标系xOy中，直线l：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式和勾股定理的应用求出弦长．（Ⅱ）利用直线垂直的充要条件求出圆的切线方程，进一步利用直线和曲线的位置关系求出切点的直角坐标．【详解】解：（Ⅰ）曲线转换为直角坐标方程为．直线l：，转换为，所以圆心到直线的距离，所以曲线C被直线l截得的弦长为．（Ⅱ）与直线l垂直的直线设为：，由于直线EF与曲线C相切，所以圆心到直线的距离，解得或，所以直线EF的方程为或．所以设切点，故解得，或，解得，即切点坐标为或．【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，考查了在极坐标系下直线与圆的交点问题，解题的关键是正确使用这一转化公式，还要能结合图形求解问题.21.（14分）直线过点P斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.（1）求的解析式；（2）设数列满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，当时，证明不等式：.参考答案：解析：（1）直线的方程为，令，得由，得，因此，的解析式为：

……4分（2）时，,,即①当时，，数列是以0为首项的常数数列，则………………6分②当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，…………8分，解得…………………10分综合①、②得（3），，

,则

,因此，不等式成立.…………………14分22.（