山东省临沂市圣翔学校2022年高二数学文期末试卷含解析

山东省临沂市圣翔学校2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（） A．16 B．18 C．22 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由条件利用差数列的定义和性质求得a3=2，a4=5，公差d=3，从而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值． 【解答】解：∵等差数列{an}满足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10， ∴a3=2，a4=5，公差d=3， 则a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22， 故选：C． 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题． 2.空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（3，2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（﹣3，2，1）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于谁对称谁就不变，直接写对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（3，2，1）．故选：B．【点评】本题考查了空间中点的对称点坐标的求法问题，记住某些结论将有利于解题；空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P1（a，b，﹣c）；关于坐标平面yOz的对称点为P2（﹣a，b，c）；关于坐标平面xOz的对称点为P3（a，﹣b，c）．3.一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内的一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：A4.已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），则|+2|=（）A. B.3 C. D.5参考答案：A因为平面向量，所以，所以，故选A.5.若，则满足不等式的的取值范围是A.或

B.C.或

D.或参考答案：D6.△ABC的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），则最大内角的度数为（）A．150° B．120° C．90° D．135°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由已知比较可得m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为α，由余弦定理计算可得：cosα=﹣，由0＜α＜π即可求得最大内角的度数．【解答】解：∵m＞0，且m2+2m﹣（2m+3）＞0，m2+3m+3﹣（m2+2m）＞0∴m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为α∴由余弦定理可得：cosα===﹣∵0＜α＜π∴故选：B．7.已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，则等于(

)A.

B.

C.5

D.参考答案：C略8.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．参考答案：D9.2013年3月15日，长春市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下图表示：价格99.51010.511销售量1110865通过散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40参考答案：D略10.复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.3个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有种坐法．参考答案：24略12.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设应该是

参考答案：假设三角形的三内角都大于略13.（5分）已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为_________．参考答案：14.抛物线y2=8x的准线方程是

．参考答案：x=﹣2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣2【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．15.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：16略16.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是________.参考答案：－2；17.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，则其表面积等于__________．参考答案：由题意知三棱柱的底面是一个边长为的正三角形，侧棱长是，且侧棱与底面垂直，∴三棱柱的表面积是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l过点A（2，a），B（a，﹣1），且与直线m：2x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）过点A与l垂直的直线交直线m于点C，求线段BC的长．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，得，解得a=1，即可求直线l的方程；（Ⅱ）过点A与l垂直的直线方程为，与直线m：2x﹣y+2=0联立，求出C的坐标，即可求线段BC的长．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，得，解得a=1．所以A（2，1），B（1，﹣1）．所求直线l的方程为2x﹣y﹣3=0．…（Ⅱ）过点A与l垂直的直线方程为，整理，得x+2y﹣4=0．由解得C（0，2）．．…19.（13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.参考答案：解：（I）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.

…………6分20.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列{bn}满足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn+，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过联立a1+a5=10、S4=16可知首项和公差，进而可知an=2n﹣1；通过作差可知当n≥2时bn=，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）及错位相减法计算可知数列{anbn}的前n项和和为Pn=1﹣（n+1），通过裂项、利用并项相加法可知数列{}的前n项和Qn=，进而计算可得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），两式相减得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=满足上式，∴数列{bn}的通项公式bn=；（Ⅱ）记pn=anbn=（2n﹣1），其前n项和和为Pn，则Pn=1?+3?+…+（2n﹣1），Pn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），两式相减得：Pn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Pn=1﹣（n+1），∵qn===（﹣），∴其前n项和Qn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵cn=anbn+，∴Tn=Pn+Qn=1﹣（n+1）+．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法、裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．21.如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BDEF是正方形，且，点G在线段EF上.（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）当BG∥平面ACE时，求四棱锥A-BDEG的体积参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证；（Ⅱ）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可得解.【详解】（Ⅰ）由题设易得，所以，，，（