山西省长治市县第三中学高一数学文期末试卷含解析

山西省长治市县第三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A

B，且B=写出满足条件A的所有集合。参考答案：解：依题意可得，

当A=时，,符合题意；

当时，

略2.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：C．3.下列各组数能组成等比数列的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（

）A. B. C. D.12参考答案：B【分析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成。【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体。5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，关于x的方程有两个相等的实数根，且

，(

)A.等边三角形

B.等腰锐角三角形

C.等腰直角三角形

D.不确定参考答案：C6.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．7.已知角的终边经过点（，）（），则的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

参考答案：B略8.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B9.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8

B．S＜9

C．S＜10

D．S＜13参考答案：C10.若中只有一个元素，则实数k的值为（

）A.0

B.1

C.0或1

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数满足，那么的最大值为

参考答案：略12.首项为正的等比数列中，，，则公比q的值为_________．参考答案：－３略13.在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______.参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积14.函数的值域为___________．参考答案：15.α是sinα+cosα=的最小正根，则cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。参考答案：016.若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案．【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x，∴f（2）+2f（）=6，…①；f（）+2f（2）=，…②；②×2﹣①得：3f（2）=﹣3，故f（2）=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．17.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.参考答案：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.(本小题满分6分)如图，在边长为的菱形中，，面，，、分别是和的中点.（1）求证：

面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求与平面所成的角的正切值.参考答案：证明（1）…………1分

又

故

……………2分

（2）

又

……………4分

（3）解：。由（2）知

又EF∥PB，

故EF与平面PAC所成的角为∠BPO………5分

因为BC=a

则CO=，BO=。

在Rt△POC中PO=，故∠BPO=

所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为……………6分20.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大小；（2）D为BC边上一点，若AD=2，S△DAC=2，求DC的长．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公式可得acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式即可得出．（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴=1，∴tanB==，B∈（0，π），∴B=．（2）∵S△DAC=2=sin∠DAC，∴sin∠DAC=，∵0＜∠DAC＜，∴∠DAC=．在△DAC中，DC2=﹣2×cos=28．∴DC=2．21.已知函数（m为常函数）是奇函数.（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2,5]上的任意x值，使得不等式恒成立，求实数n的取值范围.参考答案：解：（1）由条件可得，即化简得，从而得：由题意舍去，所以即在上为单调减函数证明如下:设，则因为，所以，，；所以可得，所以，即；所以函数在上为单调减函数（2）设，由(1)得在上单调减函数，所以在上单调递减；所以在上的最大值为由题意知在上的最大值为，所以

22.已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值