广西壮族自治区钦州市灵山县旧州中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

广西壮族自治区钦州市灵山县旧州中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D

解析：取的中点，则则与所成的角2.已知集合A={－1,0,1,2}，，则A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}参考答案：D【分析】由交集运算直接求解即可【详解】由题故选：B【点睛】本题考查集合运算，准确计算是关键，是基础题3.当你一觉醒来，发现表都停了，手边只有收音机，你想听电台报时，则等待时间不多于分钟的概率是（

）

参考答案：A略4.在等比数列{an}中，若，则(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3参考答案：D5.设两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，则l1∥l2是m＜﹣4的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（3+m）（5+m）﹣4×2=0，解得m并且验证即可得出结论．【解答】解：由（3+m）（5+m）﹣4×2=0，解得m=﹣1，﹣7．m=﹣1时，两条直线重合，舍去．∴m=﹣7．∴l1∥l2是m＜﹣4的充分不必要条件．故选：A．6.下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是（）A．an=2n B． C． D．an=log2n参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列定义求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常数，故A不成立；在B中，，=，不是常数，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常数，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常数，故D不成立．故选：C．7.设＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（

）。A.ab＞ac

B.c(b-a)＞0

C＜

D.ac(a-c)＜0参考答案：C8.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由直线与双曲线联立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知即解得＜k＜－1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180

B．200

C．220

D．240参考答案：D10.如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选D．【点评】本题给出以双曲线焦距F1F2为直径的圆交双曲线于A、B两点，在△F2AB是等边三角形的情况下求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表格是一个2×2列联表：

y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b﹣d=

．参考答案：3【考点】BL：独立性检验．【分析】由2×2列联表，殃列出方程组，分别求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列联表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意2×2列联表的性质的合理运用．12.等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于

．参考答案：16【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值．【解答】解：∵等比数列{an}中∴a2?a6=a42=16故答案为16【点评】再解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单．常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有ap?aq=am?an，等差数列中有若p+q=m+n则有ap+aq=am+an13.由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,464,……）的三位数有

个（用数字作答）．参考答案：72略14.

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19215.在△ABC中，∠A=，a=c，则=

．参考答案：1【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B==．三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1．故答案为：1．16.从…中得出的一般性结论是参考答案：略17.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项{an}；（2）若Sn=242，求n.参考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30，

①a1+19d=50.

②由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.19.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：：解：（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，q=2．∴an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，，（Ⅱ）由（I）得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，Sn=1?20+3?21+…+（2n﹣1）?2n﹣12Sn=1?2+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n两式相减可得，﹣Sn=1+2（2+22+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=1+2×﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，则Sn=（2n﹣3）?2n+3．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出{an}的公差，{bn}的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程组，即可求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，结合数列的特点利用错位相减法，可求前n项和Sn．解答：解：（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，q=2．∴an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，，（Ⅱ）由（I）得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，Sn=1?20+3?21+…+（2n﹣1）?2n﹣12Sn=1?2+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n两式相减可得，﹣Sn=1+2（2+22+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=1+2×﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，则Sn=（2n﹣3）?2n+3．点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列及等数列的通项公式，错位相减求数列的和是数列求和方法中的重点和难点．20.孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：解：（1）根据题意，有解得∴，．补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为：，，消费金额在内的人数为（人），记为：1,2,3．消费金额在内的人数为（人），记为：，．则从这7人中随机选取2人的选法为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，记2人来自同一群体的事件为，则中含有，，，，共5种，∴．

21.大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示．

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23

30女

11

总计

50表（1）成功完成时间（分钟）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)人数10442表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在[20,30)和[30,40]这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（Ⅱ）根据古典概型的求解方法求解.【详解】解：（Ⅰ）依题意，补充完整的表1如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850

由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的