河北省张家口市宣化第九中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河北省张家口市宣化第九中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A.或 B.C. D.或参考答案：A不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选A3.设等差数列的前n项和为，若，则（

）

A.63

B.36

C.27

D.45参考答案：D略4.（3分）化简+（﹣1）﹣1的结果为（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行化简即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题．5.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．6.若且，则（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4参考答案：A7.定义A﹣B={x|x∈A，且x?B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】理解新的运算，根据新定义A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成．【解答】解：A﹣B是由所有属于N但不属于M的元素组成，所以A﹣B={2，6，10}．故选D．8.如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x=D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=kπ，即x=，k∈z，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为

参考答案：12.下列说法中：①在中，若，则；②已知数列为等差数列，若，则有；③已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；④若，则函数的最大值为；其中正确的是________________（填正确说法的序号）参考答案：略13.（5分）若函数y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上为减函数，则m的取值范围是

．参考答案：m≤﹣4考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 判断二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函数的对称轴为，且函数在[，+∞）上单调递减，∴要使数在区间[﹣1，+∞）上为减函数，则≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案为：m≤﹣4．点评： 本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系是解题的关键．．14.幂函数的图象过点，则= _____．参考答案：略15.无穷数列中，，，，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则m的取值集合为__________．参考答案：【分析】由知等比数列部分最少6项，即,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.【详解】∵，，，是首项为10，公差为-2的等差数列，∴，是首项为，公比为的等比数列，∴，，则,，时，，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.16.若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案为．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．17.△ABC中，已知cosA=，cosB=，则sinC=．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数间的关系式可求得sinA==，sinB=，利用诱导公式与两角和的正弦即可求得sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0，∴A、B均为锐角，∴sinA===，同理可得sinB=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知，.(1)当时，求；(2)当时，求的值.参考答案：（1）由已知得：,

…（2）分当时，,

所以，∴，

…（4）分又，∴，∴.

…（6）分(2)当时，.①，∴，

…（8）分∴，∵，∴.②

…（10）分由①②可得，，∴.

……………（12）分19.设，不等式的解集记为集合．（1）若，求的值．（2）当时，求集合．（3）若，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（）依题意，当时，不等式恒成立，当时，原不等式化为，即，符合题意，当时，由（）知时，符合题意，当时，∵，∴，此时一定有成立，解得，综上，若，．20.（14分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣ACB1的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用线面垂直的判定定理，即可证明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥B﹣ACB1的体积．解答： （1）证明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC

（3分）在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1DB；

（7分）（2）三棱锥B﹣ACB1的体积=三棱锥C﹣ABB1的体积=×CB×=（14分）点评： 本题考查线面垂直的判定定理，考查等体积转化求三棱锥B﹣ACB1的体积，属于中档题．21.（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，从而可得f（x）的表达式；（Ⅱ）由x∈，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域．解答： （I）依题意函数f（x）的周期为π，∴ω==2，又初相为，∴φ=；…（4分）从而f（x）=sin（2x+），…（6分）（II）因为x∈，所以≤2x+≤，…