2023年研究生类研究生入学考试专业课清华大学硕士研究生入学考试电路原理题库

2023年研究生类研究生入学考试专业课清华大学硕士研究生入学考试电路原理题库卷I一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.下图所示电路中，二端口网络N的传输参势求负载电阻R2为何值时其上获得最大功率?并求此最大功率。

2.求如图所示电路发生谐振时的角频率ω0。

3.如图所示电路中，已知电压源，电流表A1和A2的读数相等，都是1A(有效值)，R1=R2=2Ω，功率表读数为100W，L1=0.1H。求L2和C。

4.如图所示电路中，，电源电压为单位阶跃电压u(t)=ε(t)V，设uC1(0-)=uC2(0-)=0。求图中的输出电压u2(t)。

5.电路如下图所示。

(1)求ab端口的戴维南等效电路

(2)若a，b两端接5Ω电阻，求该电阻吸收的功率6.如图所示电路中，已知正弦电压，L1=1H，L2=0.5H，M=0.25H。求电流iC。

7.如图所示电路中，方框N为电阻网络，已知uS=2ε(t)V时，(t≥0)，uC=1+e-tV(t≥0)，求uS=δ(t)V时uC，uR的单位冲激响应。

8.下图(a)所示电路中，N为线性无源电阻二端口网络。已知输入电阻Ri=为任意电阻。

(1)求二端口网络N的传输参数T；

(2)若将此二端口N接成图(b)电路，且已知电感无初始储能，t=0时打开开关S，试求iL(t)。

(a)

(b)9.求下图所示电路中电阻负载吸收的功率。

10.已知下图所示电路中储能元件无初始储能，iS(t)=2δ(t)A，uS(t)=10sin2tε(t)V。试用时域分析法求iL(t)和uC(t)。

11.如图所示电路接在理想电流源上，求该电路的时间常数。

12.下图所示电路为一对称三相电路，电源每相有内阻抗Zi=j1.5Ω，线路阻抗Z1=j1Ω，负载每相自阻抗为ZH=10+j5Ω，三相负载间有互感，每两相间的互感抗为jXM=jωM=j2Ω。电源电压为US=10V(三相电源对称)。计算各相电源中的电流和各相负载两端的电压(线电压)。

13.题图所示电路中，已知，L1=6H，L2=4H，M=3H，R=4Ω，。

(1)求i(t)及其有效值；

(2)求两电源各自发出的有功功率。14.如图方框A为一含正弦独立源线性网络。当Z=0时，测得，；当Z→∞时，测得。试求当Z为任意值时的电压。

15.试列写下图电路的状态方程，并整理成标准形式，其中X=[uC1uC2iL]]T。

16.电路如下图所示，求开关S闭合后电路的时间常数。

17.电路如下图所示，其中开关S1为断开状态，开关S2为闭合状态，电路无初始储能。在t=0时闭合开关S1，t=0.1s时打开开关S2。求换路后的电感电流i1(t)(t≥0)，并画出其变化曲线。

18.下图所示RC电路上加一连续方波电压u(t)，一定时间后电容电压uC(t)会达到稳定状态(此稳定状态是指电容在两个定值间充放电)。求出此时电容器两端充放电电压值。

19.已知一线性定常电路的单位冲激响应，求此电路由输入所产生的零状态响应。20.电路如下图所示，求电路在开关S闭合后电容两端的电压uC(t)，并定性画出其波形图(开关闭合前电路处于稳态)。

21.如图所示电路中含有一个理想变压器，其变比为n:1，电源电压uS是幅值一定的正弦形电压。当R2为何值时，它得到的功率最大?

22.电路如图(a)所示，电压源激励如图(b)所示。开关S闭合前电路已进入稳态。求开关S闭合后的电压uC(t)。

23.下图所示电路中，方框部分为含独立源和电阻的网络。当端口a，b短接时，电阻R支路中电流I=IS1。当端口a，b开路时，电阻R支路中电流I=IS2。当端口a，b间接电阻Rf时，Rf获得最大功率。求端口a，b间接电阻Rf时，流过R支路的电流I。

24.在一线性不含独立源和受控源的电路的输入端加一单位阶跃电压，其在输出端产生的电压(零状态响应)为，求在输入端加一周期电压uS(t)=U1msinω1t+U2msinω2t时，输出端的周期性稳态电压(周期稳态响应)。25.电路如下图所示。换路前电路已达稳态。t=0时开关S由位置1合向位置2。求换路后的电流i1(t)、i2(t)和电压u(t)，并画出波形图(本题限时域求解)。

26.一个网络的节点电压方程组可用下列矩阵方程来表示，试说明该网络中有无受控电源，并画出其具体电路图。

27.写出用节点电压法求下图所示电路中节点电压UA和UB所需的方程(只列方程，不必求解)。

28.下图所示电路中，网络N内部仅含线性电阻。t=0时ab端通过开关S接通一个iL(0-)=3A、电感值为1H的电感(见图a)，则cd端的电流i=-0.5e-2tA(t＞0)。现在cd端并接一大小为6A的电流源，t=0时ab端仍通过开关S接通一个iL(0-)=1A、电感值为2H的电感(见图b)，求电感中电流iL(t)(t＞0)。

29.写出求解如图所示电路中支路电流i1和i2所需的相量方程。

30.电路如下图所示。开关S闭合前电路已达稳态，在t=0时闭合开关S。用拉氏变换法求换路后的i(t)。

31.已知题图所示电路中电压源uS(t)=，求电流表读数(有效值)。

32.下图所示电路中，当开关S闭合时，3个电流表的读数均为1A。求开关S打开时，电流表A1的读数。

33.下图(a)电路中电流I=2A，图(b)电路中电压U=6V，求图(c)电路中电流I。

图(a)

图(b)

图(c)34.已知题图所示电路中，u(t)=[50+300sin(ωt+30°)]V，i1(t)=[10+15sin(ωt-30°)]A，i2(t)=8.93sin(ωt-10°)A。i的有效值为多少?电路共消耗了多少平均功率?

35.电路如图所示，已知L=2H，M=1H，R=5Ω。当正弦电源角频率ω=10rad·s-1时电路发生谐振。求谐振时的电容值及谐振时的入端阻抗Z。

36.电路如图所示，已知R1=R3=3Ω，R2=6Ω，US1=10V，US2=5V，L=2H，uS(t)=2sin2tV，t=0时开关S闭合，开关S闭合前电路已达稳态。试求电感电流iL(t)。

37.电路如图(a)所示，电压源激励如图(b)所示。开关S闭合前电路已进入稳态。求开关S闭合后的电压uC(t)。

(a)

(b)38.图(a)所示的电路在t=0时接至一电压源，其波形如图(b)所示。求电容电压uC(t)，并求出稳态下的uC。大略地作出相应的波形图。开关合下前电容上元电荷。

图(a)

图(b)39.已知下图所示电路中，uC(0-)=0，uS(t)=4ε(t)V(ε(t)为单位阶跃函数)，求iC(t)并画出其变化曲线。

40.已知某电路的网络函数为。当激励e(t)=tε(t)时，该电路的响应为r(t)，并知道响应的初值为2，求此响应r(t)。41.如图所示电路为一正弦稳态电路，电流表A的读数为零，A1的读数为1A(有效值)。求电源电压uS。

42.题图所示非正弦周期电流电路中，已知R1=R2=10Ω，L1=5mH，L2=15mH，M=5mH，C=100μF，uS(t)=(100+50cos1000t)V。

(1)求电流i及电流表A的读数(有效值)；

(2)求功率表W的读数。43.求题图所示电路中电压uC的有效值UC。

44.求出下图所示双口网络的最简单的等效电路。

45.下图所示电路中的方框代表一不含独立电源的线性电路。电路参数均为固定值。在t=0时接通电源(S闭合)，在22'接不同电路元件，22'两端有不同的零状态响应。已知：

(1)22'接电阻R=2Ω时，此响应为；

(2)22'接电容C=1F时，此响应为。

求将电阻R和电容C并联接至22'时，此响应(电压)的表达式。

注：题中ε(t)表示单位阶跃函数，即

46.用拉氏变换法求下图电路中开关S闭合后的电容电压uC(t)(要求画出运算电路模型)。

47.电路如图(a)所示，已知iL(0)=0，uC(0)=0。uS(t)如图(b)所示，开关S原在断开位置。t=1s时将其闭合，试用拉氏变换法求电容电压uC(t)。

48.下图所示电路中二端口N的传输参数矩阵为其输入端电阻Ri为多少?

49.求下列函数f(t)的象函数。

(1)f(t)=1+2t+3e-4t

(2)f(t)=3te-5t

(3)f(t)如下图所示。

50.电路如下图所示。当R的值为多大时可获得最大功率?并求该最大功率。

卷I参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：解

利用两个二端口的级联，原电路可等效为图(a)所示电路。

(a)

其中二端口网络N'传输参数矩阵

其传输参数方程为

求戴维南等效电路(图(b)所示电路)：开路电压为I2=0时的电压U2，即

(b)

等效电阻为独立源置零时，端口2的入端电阻

当R2=Ri=4.33Ω时获得最大功率，此最大功率为

2.参考答案：解

由其相量模型，可得

根据谐振的定义，当电路发生谐振时，有

由此可得谐振角频率为ω0=100rad·s-1。3.参考答案：解

电流表A1和A2的读数相等，即电感L2的感抗与电容C的容抗相等，发生并联谐振。设流出电压源的电流为I，则该电流就是流过电阻R1与电阻R2中的电流，而功率表的读数为电阻吸收的功率，即

P=I2(R1+R2)，100=4I2

I=5A

设电源右端电路入端阻抗的阻抗角为φ，功率表的读数又可表示为

P=USIcosφ

cosφ=100/(40×5)

φ=60°

设电阻R2两端的电压为u，有

U=IR2=10V

4.参考答案：解

电路的微分方程如下：

经整理可得

代入元件参数，得特征方程为

求得特征根为p1=-3，p2=-12。

u2(t)的稳态值为

u2(∞)=1V

由此得

u2(t)=A1e-3t+A2e-12t+1

由已知条件可求得

u2(0+)=1V

将两个初值代入u2(t)表达式中，得

联立求解上述两个方程得

所以

u2(t)=1-0.333e-3t+0.333e-12tV

(t＞0)5.参考答案：解题干图所示电路中

U0=-6I+3I=-3I=-3V

求内阻电路如图(a)所示，图中

图(a)

则

其戴维南等效电路如图(b)所示。由图(b)可得I=-1A，则电阻吸收的功率为

P=I2R=5W

图(b)6.参考答案：解

消去互感，并将副边电阻、电容折算到原边，得其等效电路(图(a)所示)及相量模型(图(b)所示)。

(a)

(b)

并联部分发生并联谐振，可解得

由原电路，可得

7.参考答案：解

由uS=2ε(t)时，uC=1+e-t得uC(0)=2V。

uC零输入响应为

u'C=2e-tV

uC零状态响应等于全响应减去零输入响应，即

u"C=1+e-t-2e-t=1-e-tV

由单位冲激响应和单位阶跃响应关系得

利用替代定理和叠加定理求uR(t)的冲激响应，有

uR(t)=K1δ(t)+K2uC(t)，

由题目所给条件有

uR(t)=K1uS+K2uC

即

比较系数可得

解得

所以uR(t)的冲激响应为

8.参考答案：解

设二端口N的传输参数方程为

端口2接电阻RL时有U2=-RLI2。此时入端电阻

由题目所给条件，有

比较式(1)和式(2)的系数可得

T11=10k，T12=20k，T21=k，T22=12k其中k为待定常数。

由于二端口N是互易的，应满足T11T22-T12T21=1，可得

10k×12k-20k×k=1

100k2=1

解得k=0.1(k=-0.1舍去)，则二端口N的传输参数方程为

对图(b)电路，有

可求得戴维南等效电路如图(c)所示，其中

(c)

用三要素法求iL(t)：

下图所示电路中，N为一仅由线性电阻组成的对称二端口。图(a)所示电路中，当US(t)=18ε(t)V时，电容电压图(b)所示电路中，当iS(t)=ε(t)A时，电容电压

(1)求此对称二端口的传输参数；

(2)若将此二端口接成图(c)所示电路，其中C1=0.5F。求此电路的稳态响应iL，并计算iL的有效值。

(a)

(b)

(c)

解

(1)设对称二端口N的传输参数方程为

其中T11=T22，T11T22-T12T21=1。

计算图(a)电路的稳态解，可得U1=18V，I2=0，U2=12V。代入参数方程求得

计算图(b)电路的稳态解，可得I1=1A，I2=0，U2=6V，代入参数方程求得

由T11T22-T12T21=1可得

由此可得上图所示对称二端口的传输参数矩阵为

(2)图(c)电路中电源为非正弦电源，用叠加法计算。

直流电压源作用，L1短路、C1开路，等效电路如图(d)所示。

(d)

由参数方程及端口条件US0=15V和U2=0，可求得

正弦电压源作用时，L1与C1发生并联谐振其相量模型如图(e)所示。

(e)

由参数方程及端口条件和可求得

则

所以

iL(T)的有效值为

9.参考答案：解电阻负载左侧电路的戴维南等效电路如下图所示。由图有

解得R=25Ω。

电阻吸收的功率为

P=0.52×25=6.25W10.参考答案：解

10Ω电阻、0.5H电感与电流源串联，其对外的等效电路为电流源本身。t=0时，uS(t)=0，1H电感相当于开路，电容相当于短路，等效电路如图(a)所示。由电路题图(a)可求得

图(a)

uL(t)=2δ(t)V，iC(t)=2δ(t)A

据此，可求得

零输入响应电路如图(b)所示。

图(b)

uC1(t)=4e-tV

(t＞0)

iL1(t)=2e-2tA

(t＞0)

零状态响应电路如图(c)所示。

图(c)

uC2(t)|t→∞=4.47sin(2t-63.5°)V

τ2=1s

uC2(t)=4.47sin(2t-63.5°)+4e-tV

(t＞0)

τ1=0.58

uC(t)=4.47sin(2t-63.5°)+8e-tV

(t＞0)

全响应为

11.参考答案：解

独立电流源置零后，从电容两端看入的电阻网络为电阻R1与R2串联，所以该电路的时间常数为

τ=(R1+R2)C12.参考答案：解各电流的参考方向如下图(a)所示。

(a)

消去三相负载之间的互感耦合，作出图(b)所示的一相计算电路。由一相计算电路可得

(b)

三相电源中的相电流为

各相负载两端的电压为

13.参考答案：解此题可先用互感消去法，作出去耦等效电路(题图(a)所示)；再应用叠加定理分别求出基波和二次谐波作用时电流i(t)的分量，以及电流源两端的电压和电压源中的电流；最后求总电流及有效值和两电源各自发出的平均功率。

(1)基波作用时，相量模型如题图(b)所示。

二次谐波(只电压源中有)作用时，相量模型如题图(c)所示。

总电流i(t)为

电流i(t)的有效值为

(2)电压源发出的平均功率为

PU=18×6×cos90°+1.2×9×cos90°=0

电流源发出的平均功率为

PI=20.6×5×cos14.0°=99.9W14.参考答案：解

由已知条件，Z=0时，测得，即1，1'端口的短路电流为为1，1'端口短路时由方框内独立源单独作用在输出端口产生的电压。Z→∞时，测得，即为方框内独立源单独作用在1，1'端口产生的开路电压，为1，1'端口开路时由方框内独立源单独作用在输出端口产生的电压。所以由1，1'端口示入的戴维南等效阻抗为

可得1，1'端口右边电路的戴维南等效电路如图(a)所示。

(a)

据图(a)解得阻抗Z为任意值时电流为

对Z=0，Z→∞与Z为任意值3种情况，分别将阻抗Z所在支路用电流源替代，得如题图(b)，(c)，(d)所示的3个等效电路。

(b)

根据叠加定理，由图(b)，(c)和图(d)，(c)，可得如图(e)和(f)所示电路中由各自电流源单独作用时输出端的电压。

(c)

(d)

(e)

(f)

图(e)中P网络为A网络中独立源置零后所对应的无源网络。

对图(e)，(f)应用齐性原理，得

整理得

15.参考答案：解

应用拓扑法。画出有向图，确定常态树(如下图(a)所示，粗线为常态树)。

(a)

对每一树支，按基本割集列写KCL方程

对每一连支，按基本回路列写KVL方程

将iC与uL的关系式写在一起，其余的关系式用以消去非状态变量，即可得状态方程为

矩阵形式状态方程为

16.参考答案：解

开关S闭合、独立电流源置零后的电路如下图所示。下图中从电感两端看入的等效电阻为

Req=2+(4+2)//3=4Ω

所以电路的时间常数为

17.参考答案：解(1)0≤t＜0.1s时，闭合开关S1，S2仍闭合。

i1(0+)=i1(0-)=0，

i1(t)=1-e-10tA，0≤t＜0.1s

(2)t=0.1s时打开开关S2(S1仍闭合)第2次换路。

i1(0.1-)=1-e-10×0.1=0.632A，i2(0.1-)=0

第2次换路时电感电流初始值将发生跳变，根据KCL及磁链守恒，有

解得

(3)t＞0.1s时，开关S1闭合，S2打开。

稳态分量为

i1(∞)=0.25A

时间常数为

由三要素法，得

i1(t)=i2(t)=0.25+0.2556e-32(t-0.1)A

综上有

i1(t)变化曲线如下图所示。

18.参考答案：解

方波电压u(t)的周期T=0.2s，电路的时间常数

τ=0.1×10-6×1000×103=0.1s

由于时间常数τ等于半个周期，电容电压在半个周期内过渡过程不会结束，其稳定状态下波形如下图所示。

假设稳态时电容电压最大值和最小值分别为U2和U1，nT＜t＜(n+1/2)T，电容电压由初值U1按指数规律上升到稳态值U。

uC(t)=U+(U1-U)e-10(t-nT)

(n+1/2)T＜t2按指数规律下降到零。

t1=(n+1/2)T时，有

t2=(n+1)T时，有

uC(t2)=U2e-1=U1

由上面两式可得

19.参考答案：解

零状态响应可由冲激响应h(t)和输入iS(t)卷积积分求得。

t≤0，r(t)=0

t＞5s，r(t)=020.参考答案：解

由换路前的稳态电路和换路定律得

uC(0+)=uC(0-)=1V，iL(0+)=iL(0-)=0.25A

为求其特征根，可将换路后的电路中电压源短路，得到图(a)所示电路。列KCL方程

图(a)

特征方程为

p2+5p+6=0

求得特征根为p1=-2，p2=-3。

电容电压的稳态值为

uC(∞)=1V

由此得电容电压的表达式为

uC(t)=A1e-2t+A2e-3t+1

电容电压和电流的初值为

uC(0+)=1V，iC(0+)=-0.75A

电容电压的一阶导数的初值

将两个初值代入uC(t)表达式中，得

联立求解上述两个方程得A1=-3.75，A2=3.75。

所以

uC(t)=1-3.75e-2t+3.75e-3tV

(t≥0)

电容电压的波形如图(b)所示。

图(b)21.参考答案：解

将副边电阻R2折算至原边为R'2=n2R2。当R'2=R1时，R'2获得最大功率，即R2获得最大功率。此时R2=R1/n2。22.参考答案：解(1)零输入响应

uC(0+)=uC(0-)=1V，τ=1s，uC(∞)=0

uC(t)=e-tV

(2)激励uS=δ(t)V时单位冲激响应为

uC(t)=0.5e-tV

(3)t＞0时的零状态响应由卷积积分求。

0＜t≤1s，uC(t)=0

(4)全响应等于零输入响应加上零状态响应，即

0＜t≤1s，uC(t)=e-tV

1s＜t≤2s，uC(t)=e-t+(0.5t-1+0.5e-(t-1))V

t＞2s，uC(t)=e-t+0.5(e-(t-1)+1-e-(t-2))V23.参考答案：解题干图的戴维南等效电路如下图(a)所示。

图(a)

设流过Rf的电流为If，当Rf=Ri时Rf获最大功率

根据叠加定理和替代定理，将待求电路分为2个电路，如图(b)所示。

图(b)

根据已知条件并应用叠加定理和替代定理得电路如图(c)所示。

图(c)

比较图(b)和图(c)，可得

I'=IS2，

所以

24.参考答案：解

由已知的激励和响应，可得网络函数为

由网络函数的性质，在正弦稳态下，响应与激励的关系为

uo(t)=Um|H(jω)|sin[ωt+φ(ω)]

当输入为uS(t)=U1msinω1t+U2msinω2t时，由叠加定理可得

uo(t)=U1m|H(jω1)|sin[ω1t+φ(ω1)]+U2m|H(jω2)|sin[ω2t+φ(ω2)]

其中

25.参考答案：解

由换路前电路得

i1(0-)=1A，i2(0-)=0.5A

换路后电感电流初始值将发生跳变。根据KCL及磁链守恒，有

解得

稳态分量为

i1(∞)=0A，i2(∞)=1A

时间常数为

由三要素法，得

电压为

波形如下图所示。

26.参考答案：解因系数行列式不对称，所以电路中有受控源(压控电流源)。受控源接在节点3上，控制量为节点2的电压。此方程对应电路如下图所示(对应的电路不唯一)。

27.参考答案：解节点电压方程为

28.参考答案：解

求图(b)电路的戴维南等效电路(如图(c)所示)。

图(c)

(1)求开路电压Uo

由图(a)电路有ucd=-0.5e-2t×6=-3e-2t，则ucd(0+)=-3V，若电感用电流源替代，则t=0时的等效电路如图(d)所示，其中ucd=-3V。比较图(b)和(d)并应用互易定理和齐性定理，得开路电压Uo=6V。

图(d)

(2)求等效电阻Req

由于图(a)电路中电感电流i=-0.5e-2tA，因此τ=0.5s。从电感两端看过去的等效电阻即图(b)中ab右侧的戴维南等效电阻为Req=2Ω。

(3)据图(c)戴维南等效电路求iL(t)

τ'=1s

iL(0+)=1A

iL(t)=3-2e-tA

(t≥0)29.参考答案：解

题图所示电路的相量模型如图(a)所示。列写以回路电流为变量的相量形式的网孔电压方程

(a)

30.参考答案：解

换路前电路处于稳态，此时电感短路而电容开路。由0-等效电路及KCL可得

可解得u1(0-)=2V。所以i(0-)=0.5u1(0-)=1A。由KVL可得

uC(0-)=u1(0-)-2i(0-)=0

开关闭合后，控制量u1=0，所以受控源电流0.5u1=0，受控电流源相当于开路，则换路后的运算电路模型如下图所示。

由此模型可求得

作拉氏反变换得

31.参考答案：解由叠加原理，将uS(t)的基波分量和三次谐波分量分别作用于电路。

当基波单独作用于电路时(对应电路如题图(a)所示)，并联的1H电感与1F电容发生并联谐振，此时右侧的1H电感与1F电容可视为串联且发生串联谐振。所以iL的基波分量为

三次谐波单独作用时(对应电路如题图(b)所示)，并联的1H电感、1F电容与串联的H电感发生串联谐振。所以iL的三次谐波分量为

电流A的读数为

32.参考答案：解当S闭合时，3个电流表的读数为当S打开时，电流表A1的读数为

33.参考答案：解解法1：求线性含源电阻网络N的戴维南等效电路(图(d)所示电路)

图(d)

由图(a)所示电路，得

由图(b)所示电路，得

解得UOC=6V，Ri=1Ω。

由图(c)所示电路，解得

解法2：求虚线框内电路的戴维南等效电路(图(e)所示电路)

图(e)

由图(a)所示电路，得

由图(b)所示电路，得

1×Ri1+UOC1=6

解得UOC1=4V，Ri1=2Ω。

由图(c)所示电路，解得

34.参考答案：解i(t)的瞬时值为

i(t)=i1(t)+i2(t)

=10+15sin(ωt-30°)+8.93sin(ωt-10°)

=[10+21.1sin(ωt-24.1°)]A

i(t)的有效值为

Z1支路消耗的平均功率为

Z2支路消耗的平均功率为

电路消耗的总平均功率为

P=P1+P2=3.12kW35.参考答案：解

互感去耦后可得等效电路(图(a))及等效电路的相量模型(图(b))，其中L-M=1H。

(a)

(b)

当Z3=0时，电路发生串联谐振，此时Z=R=5Ω，所对应的电容值为

1000C-20=0，

当Z3→∞时，Z→∞，电路发生并联谐振，所对应的电容值为

200C-3=0，36.参考答案：解

由换路前电路求得

由换路定律得

时间常数为

由叠加定理求稳态电流iL(∞)。当US1单独作用时，有

US2单独作用时，有

iL2(∞)=0

uS3单独作用时，有

iL3(t)|t→∞=0.447sin(2t+116.6°)A

由三要素法，可得

37.参考答案：解法1

在复频域用拉氏变换法求解。

换路前uC(0-)=1V。

t＞0时，激励uS(t)的表达式为

uS(t)=(t-1)[ε(t-1)-ε(t-2)]+ε(t-2)V

=(t-1)ε(t-1)-(t-2)ε(t-2)V

其象函数为

运算电路如下图所示。

由运算电路可列出关于UC(s)的方程：

整理并代入US(s)的表达式得

利用拉氏变换的延迟性质，可得到uC(t)的时域表达式为

uC(t)=e-tε(t)+[-0.5+0.5(t-1)+0.5e-(t-1)]ε(t-1)

+[0.5-0.5(t-2)-0.5e-(t-2)]ε(t-2)V

该结果也可用分段函数表示为

解法2

此题也可在时域求解。

先求换路后的零输入响应uCzi。换路前uC(0-)=1V，由换路定则有

uCzi(0+)=uC(0-)=1V

该一阶电路的时间常数为

零输入时的稳态值为uCzi(∞)=0。由三要素法可以写出

uCzi(t)=e-tV

再求换路后的零状态响应uCzs。可用卷积积分求解。该电路的单位冲激响应为

uCδ(t)=0.5e-tV

用卷积积分求t＞0时的零状态响应：

(1)0＜t≤1s，uCzs(t)=0

(2)1s＜t≤2s，

(3)t＞2s，

所以，全响应为

38.参考答案：解

本题未给出电路元件参数值和激励的周期，分下面两种情况讨论。

(1)电路的时间常数τ＜＜T/2，电路的过渡过程在半个周期中已结束。

0＜t≤T/2时，有

得

T/2＜t≤T时，有

得

t＞T以后uC(t)作周期性变化，其波形如图(c)所示。

图(c)

(2)电路的时间常数较大，即T/2＜5τ，电路的过渡过程在半个周期中没有结束。

先求uC(t)的稳态响应uC1(t)，其波形如图(d)所示。假设稳态时电容电压最小值和最大值分别为U1和U2。

图(d)

nT＜t≤(n+1/2)T时，电容电压由初值U1按指数规律上升到稳态值UR2/(R1+R2)，即

其中

时，电容电压由初值U2按指数规律下降到零。

t2=(n+1/2)T时，有

t2=(n+1)T时，有

由上面两式可得

uC(t)的自由分量为

全响应的波形如图(e)所示。

图(e)39.参考答案：解

当0＜t＜3s流控电压源不作用，相当于短路。

uC(0+)=0，uC(∞)=2V，τ1=3s

所以

uC(3+)=uC(3-)=2(1-e-1)=1.264V

当t＞3s，流控电压源起作用。将电容断开，求图(a)所示电路的戴维南等效电路。

图(a)

开路电压为

Uo=-i(t)+2i(t)=i(t)=1V

将图(a)电路中4V电压源短路得到图(b)电路，求戴维南等效内阻：

图(b)

U=-i(t)+2I+I=-0.5I+3I=2.5I

Ro=2.5Ω

据图(c)戴维南等效电路求iC(t)：

图(c)

τ2=2.5s

iC(t)=-0.106e-2(t-3)/5A

(t＞3s)

其定性波形如图(d)所示。

图(d)40.参考答案：解

由零状态响应和零输入响应叠加求全响应。

零状态响应可由下面两种方法求解：

(1)由网络函数的定义求零状态响应

(2)由卷积积分求零状态响应

零输入响应为

r"(t)=2e-tε(t)

则全响应为

r(t)=r'(t)+r"(t)=(-1+t+3e-t)ε(t)41.参考答案：解

用相量法。设右边100μF电容中电流(方向由上而下)。因电流表A的读数为零，所以此时1H电感与100μF电容应发生并联谐振，可知电源的角频率为

由此可求得

所以电源电压为

42.参考答案：解题图所示电路的去耦等效电路如题图(a)所示。

直流电源单独作用时，电路如题图(b)所示。

交流电源单独作用时，电路如题图(c)所示。进一步可化简为题图(d)所示的电路。

W1=50×3.536×cos45°=125W

电流i=[10+10cos(1000t-45°)]A

电流有效值

功率表的读数=W0+W1=1125W43.参考答案：解应用叠加定理，可分别作出直流电流源和交流电压源单独作用时的等效电路如题图(a)、题图(b