路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解

路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解本文讲解了路程、速度、时间的关系以及相遇问题和追及问题的应用。其中，例1是两车相向而行，在中点相遇的问题，通过计算两车所用时间和路程，求出相遇时两车各行的路程。例2是甲、乙两人相向而行，在途中相遇后返回原地的问题，通过计算两人所用时间和路程，求出相遇时距离A地的距离。例3是甲、乙两人相向而行，在途中相遇后再次相遇的问题，通过设定两地距离，计算两次相遇时甲所行路程和位置，求出两地的距离。例4是通讯员追上队伍后返回队尾的问题，通过计算通讯员与队伍的速度差和队伍的速度，求出通讯员返回队尾所需时间。例5是甲、乙两人同时出发后相遇的问题，通过已知甲比乙每小时多行4千米和甲超过乙2千米的信息，计算出甲、乙两人每小时各行的路程。例7：甲、乙、丙是一条路上的三个车站，其中乙站到甲、丙两站的距离相等。小强和小明同时从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进。小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明。求甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：根据题意，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：设甲乙两地距离为a。第一阶段：从出发到二人相遇。小强走的路程为a+100米，小明走的路程为a-100米。第二阶段：从他们相遇到小强追上小明。小强走的路程为2a-100米+300米=2a+200米，小明走的路程为100+300=400米。根据题意，小强和小明的速度相同，因此他们走的路程与时间成正比。所以，第一阶段和第二阶段所花费的时间是相等的。设小强和小明相遇时的时间为t，则有：(a+100)/t=(a-100)/t2a+200/2t=400/t解得：a=600米。因此，甲、乙两站的距离为2a=1200米。答案为1200米。小强在两个阶段所走的路程可以看出，第二阶段的路程是第一阶段的两倍。因此，小明第二阶段所走的路程也是第一阶段的两倍，即第一阶段应该走200米。由此可求出甲、乙之间的距离为200+100=300米。一只船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时。求甲、乙两码头间距离。解：顺水速度与逆水速度之比为（20+4）:（20-4）=24:16=3:2。因为路程一定时，速度与时间成反比。所以顺水时间:逆水时间=2:3。甲、乙两码头距离为120千米。答：甲、乙两码头间的距离是120千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇。又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。先画图如下：分析：若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟。而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为（26-6）=20分钟。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD，即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26+6）=1600米。所以，甲的速度为1600÷20=80米/分。由此可求出A、B间的距离。解：50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20=80米/分。（80+50）×6=130×6=780米。答：A、B间的距离为780米。在一条公路上，甲乙两地相距600米，小明每小时行4千米，小李每小时行5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7……（连续奇数）分钟调头行走。那么，小张、小李两人相遇时是8点几分？分析：每分钟两人共走了150米。因为“相同”和“反向”要互相抵消，只有相向而行才能相遇。我们把抵消后相向行走时间称为有效时间。相遇所需要有效时间是600÷150=4分钟。1.根据题意，甲从A地出发，乙从B地出发，两人相向而行，第一次相遇时，甲已经走了32公里，而乙走了x-32公里，设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，则v甲/v乙=(x-32)/32。第二次相遇时，甲走了2x-64公里，乙走了x+64公里，此时v甲/v乙=(2x-64)/(x+64)。由于两次相遇的时间相等，因此可以得到(2x-64)/(x+64)=(x-32)/32，解得x=80公里。2.设全程为x公里，则甲和乙相遇时，甲走了x-32公里，乙走了x-64公里。由于甲和乙的速度相等，因此可以得到(x-32)/v=(x-64)/(v-10)，解得x=80公里。3.甲和乙第一次相遇时，甲走了32公里，乙走了x-32公里，第二次相遇时，甲走了2x-64公里，乙走了x+64公里。由于甲和乙的速度相等，因此可以得到32/(v甲)=(x-32)/(v乙)和(2x-64)/(v甲)=(x+64)/(v乙)。解得x=80公里。4.设甲和乙的速度分别为v甲和v乙，则第一次相遇时，甲比乙多跑了100米，第二次相遇时，甲比乙多跑了一圈即400米。因为跑道周长为400米，所以B到C的距离为100米，A到C的距离为200米。因此，每当乙跑100米，甲就会多跑100米。为了使甲和乙再次相遇，甲需要多跑一圈，即400米，所以乙需要跑400米，而甲需要跑800米。再加上甲从A到C的200米，甲共跑了1000米。5.假设张明骑车的速度为v，根据题意，2小时后张明与李华和老师相遇，此时张明已经骑了4×2+v×2公里。设李华和老师的速度分别为v1和v2，则他们相遇时的距离为20.4公里，可以得到4×2+v×2=v1×t和5.2×1.5=v2×t，其中t为他们相遇时的时间。解得t=4.6/(4+v/2+5.2/2)=0.5小时。因此，张明骑车的速度为4×(2+0.5)/0.5=20千米每小时。6.设甲、乙、丙的速度分别为6x、5x和4x，则他们相遇时，甲、乙、丙分别走了6x、5x和4x的路程。由于他们的速度比为6:5: