2019年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷

2019年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.－8的绝对值是()A.8B.eq\f(1,8)C.－8D.－eq\f(1,8)2.下列运算正确的是()A.a12÷a3＝a4B.(3a2)3＝9a6C.2a·3a＝6a2D.(a－b)2＝a2－ab＋b23.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是()第3题图4.下列调查适合采用抽样调查的是()A.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B.调查一批节能灯泡的使用寿命C.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为()第5题图A.130°B.120°C.110°D.100°6.某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是()A.85分B.90分C.92分D.95分7.若ab<0且a>b，则函数y＝ax＋b的图象可能是()8.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务，设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是()A.eq\f(60,（1＋25%）x)－eq\f(60,x)＝60B.eq\f(60,x)－eq\f(60,（1＋25%）x)＝60C.eq\f(60×（1＋25%）,x)－eq\f(60,x)＝60D.eq\f(60,x)－eq\f(60×（1＋25%）,x)＝609.如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4eq\r(3)，则线段AB的长是()A.8B.8eq\r(2)C.8eq\r(3)D.10第9题图10.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别A村、B村同时出发前住C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第10题图第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.今年全国高考报考人数是10310000人，将10310000用科学记数法表示为________．12.已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是________．13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是________．第13题图14.6－eq\r(3)的整数部分是________．15.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝________．第15题图16.某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车________(填“超速”或“没有超速”)．(参考数据：eq\r(3)≈1.732)第16题图17.如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(－8，6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为________．第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnCn都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3，…，Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3，…，Cn都在直线l：y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥x轴，若点A的横坐标为－1，则点Cn的纵坐标是________．第18题图三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19.先化简，再求值：(eq\f(x2－x,x2－2x＋1)＋eq\f(2,1－x))÷eq\f(x－2,x2－1)，其中x＝3tan30°－(eq\f(1,3))－1＋eq\r(12).20.我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐．B.体育C.舞蹈．D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．第20题图请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽查了________名学生，扇形统计图中的m值是________；(2)请补全条形统计图；(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21.为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．(1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过点A,点D的坐标为(3，0)，AB＝BD.(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为y轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，求出点P的坐标．第22题图五、解答题(满分12分)23.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？第23题图六、解答题(满分12分)24.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若CE＝AE＝2eq\r(3)，求阴影部分的面积．第24题图七、解答题(满分12分)25.如图①.△ABC(eq\f(1,2)AC<BC<AC)绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F.(1)∠AFD与∠BCE的关系是________；(2)如图②，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC.①∠AFD与∠GCD的关系是________，请说明理由；②如图③，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．第25题图八、解答题(满分14分)26.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上．(1)求抛物线解析式；(2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？(3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．第26题图备用图

2019年辽阳中考真题解析·数学1.A【解析】由负数的绝对值是它的相反数可知，－8的绝对值为－(－8)＝8.2.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa12÷a3＝a12－3＝a9≠a4B(3a2)3＝33a2×3＝27a6≠9a6C2a·3a＝6a1＋1＝6a2√D(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－ab＋b23.A【解析】左视图是从一个几何体的左侧由左向右看所得到的视图，从这个几何体的左侧看，可得到如选项A所示的图形．4.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A某公司招聘人员，对应聘人员进行面试，应聘人数较少，应全面调查B调查一批节能灯泡的使用寿命，对节能灯泡有损害，应抽样调查√C对火箭的零部件进行检查应全面调查D对乘坐某次航班的乘客进行安全检查，应全面调查5.C【解析】∵在△EFG中，∠E＝30°，∠EGF＝90°，∴∠EFG＝90°－∠E＝60°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠1＋∠BFE＝180°.∵∠1＝130°，∴∠BFE＝50°.∴∠BFG＝∠BFE＋∠EFG＝110°.6.B【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数．这组数据中，90分出现了3次，出现次数最多，故众数是90分．7.D【解析】∵ab＜0，∴a，b异号.∵a＞b，∴a＞0＞b.∴函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，故选D.8.B【解析】∵原计划每天修路x公里，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，∴实际每天的工作效率为(1＋25%)x公里.∴原计划需要的天数为eq\f(60,x)天，实际的天数为eq\f(60,（1＋25%）x)天．∵提前了60天完成任务，∴由“原计划天数－实际天数＝60”可得方程eq\f(60,x)－eq\f(60,（1＋25%）x)＝60.9.A【解析】∵EF是矩形ABCD的对称轴，∴BF＝CF，∵△BQP是由△BCP折叠得到的，∴BQ＝BC＝2BF，∴在Rt△BQF中，sin∠BQF＝eq\f(BF,BQ)＝eq\f(1,2)，∴∠BQF＝30°，∴在Rt△ABQ中，BQ＝BC＝4eq\r(3)，∠ABQ＝∠BQF＝30°，∴AB＝eq\f(BQ,cos∠ABQ)＝eq\f(4\r(3),cos30°)＝8.10.D【解析】∵甲乙两人分别从A，B开始，且s表示的是两人之间的距离，∴当t＝0时s＝10km即A，B两村之间的距离．故①正确；两人相遇即s＝0，由图象可知，当t＝1.25h时s＝0，此时两人第一次相遇，故出发1.25h后两人相遇，故②正确；∵1.25小时内，甲追上了乙，∴设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，则(a－b)·1.25＝10，解得a－b＝8km/h.∴甲每小时比乙多骑行8km.故③正确；相遇后，两人之间相距2千米，则当甲在乙前2km处且甲未到C地时，at＝bt＋2，解得t＝eq\f(1,4)h＝15min，由图象可知，当甲到达C地时，乙距离C地还有6km，乙再骑行0.5小时到达C地，∴乙的速度为6÷0.5＝12km/h，则甲的速度为12＋8＝20km/h，∴甲从第一次相遇到到达C地共骑行20×(2－1.25)＝15km，则乙再骑行13千米的时间为eq\f(13,12)×60＝65min，故④正确．故正确结论的个数为4.11.1.031×107【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1.则10310000＝1.031×107.12.5【解析】∵一个多边形的外角和为360°，∴这个正多边形的边数为n＝eq\f(360°,72°)＝5.13.eq\f(1,3)【解析】设图中每个小正方形的边长为a，则大正方形的面积为(3a)2＝9a2，黑色区域的面积为3a2，∴P(击中黑色区域)＝eq\f(3a2,9a2)＝eq\f(1,3).14.4【解析】∵eq\r(3)≈1.73，∴6－eq\r(3)≈6－1.73＝4.27，∴整数部分为4.15.60°【解析】如解图，连接OB，∵点B是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠COB＝∠AOB＝eq\f(1,2)∠AOC＝50°，∴∠BDC＝eq\f(1,2)∠BOC＝25°.∵∠OED是△CDE的外角，∴∠OED＝∠CDE＋∠ECD＝∠BDC＋∠OCD＝25°＋35°＝60°.第15题解图16.没有超速【解析】如解图，过点A作AD⊥l于点D.根据题意可知，∠DAB＝45°，∠DAC＝60°，∴BD＝AD，CD＝eq\r(3)AD.∵AD＝100米，∴BC＝CD－BD＝100eq\r(3)－100≈73.2米，用时为5秒．∴速度为eq\f(73.2,5)＝14.64米/秒．∵60千米/小时≈16.67米/秒，∴没有超速．第16题解图17.(－eq\f(32,5)，eq\f(6,5))或(－4，3)【解析】如解图，∵△PBE∽△CBO，∴∠PBE＝∠CBO，∠PEB＝∠COB＝90°，eq\f(PE,CO)＝eq\f(BE,BO).∴PE⊥BO，点P在线段BC上．∵△APC是等腰三角形，∴当PA＝PC时，点P在线段AC的垂直平分线上，此时PE是△BOC的中位线．∴PE＝eq\f(1,2)CO＝3，则点P的坐标为(－4，3)；当CP＝AC＝8时，∵在Rt△BOC中，BO＝8，CO＝6，∴BC＝10.∴BP＝2.∵eq\f(PE,CO)＝eq\f(BP,BC)＝eq\f(BE,BO)，∴eq\f(PE,6)＝eq\f(2,10)＝eq\f(BE,8)，解得PE＝eq\f(6,5)，BE＝eq\f(8,5).∴OE＝BO－BE＝eq\f(32,5)，∴此时点P的坐标为(－eq\f(32,5).eq\f(6,5))；当AP＝AC＝8时，点P不在线段BC上，∴此时不存在点P.故满足题意的点P有两个，坐标分别为(－4，3)或(－eq\f(32,5)，eq\f(6,5))．第17题解图18.eq\f(3n－1,2n－2)【解析】∵点C1在直线y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)上，∴设点C1的坐标为(t，eq\f(1,3)t＋eq\f(4,3))．∵△B1B2C1是等腰直角三角形，且点B1与原点O重合，∴B1B2＝B2C1，即t＝eq\f(1,3)t＋eq\f(4,3)，解得t＝2.∴点C1的坐标为(2，2)．设点C2的坐标为(m，eq\f(1,3)m＋eq\f(4,3))，∵△B2B3C2是等腰直角三角形，∴m－2＝eq\f(1,3)m＋eq\f(4,3)，解得m＝5.∴点C2的坐标为(5，3)．同理点C3的坐标为(eq\f(19,2)，eq\f(9,2))，点C4的坐标为(eq\f(65,4)，eq\f(27,4))，观察点C1，C2，C3，C4的纵坐标的规律可得2＝2·(eq\f(3,2))1－1，3＝2·(eq\f(3,2))2－1，eq\f(9,2)＝2·(eq\f(3,2))3－1，eq\f(27,4)＝2·(eq\f(3,2))4－1，∴点Cn的纵坐标为2·(eq\f(3,2))n－1＝eq\f(3n－1,2n－2).19.解：(eq\f(x2－x,x2－2x＋1)＋eq\f(2,1－x))÷eq\f(x－2,x2－1)＝[eq\f(x（x－1）,（x－1）2)－eq\f(2,x－1)]÷eq\f(x－2,（x＋1）（x－1）)＝(eq\f(x,x－1)－eq\f(2,x－1))·eq\f(（x＋1）（x－1）,x－2)＝eq\f(x－2,x－1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x－2)＝x＋1；x＝3tan30°－(eq\f(1,3))－1＋eq\r(12)＝3×eq\f(\r(3),3)－3＋2eq\r(3)＝3eq\r(3)－3；当x＝3eq\r(3)－3时，原式＝3eq\r(3)－3＋1＝3eq\r(3)－2.20.解：(1)50，32；【解法提示】共抽查的人数为10÷20%＝50人，m＝eq\f(16,50)×100＝32；(2)喜欢活动小组为B的人数为：50－6－16－10＝18(人)，补全条形统计图如解图所示；第20题解图(3)设2名女生记为A1，A2，2名男生记为B1，B2，根据题意列表得：A1A2B1B2A1(A2，A1)(B1，A1)(B2，A1)A2(A1，A2)(B1，A2)(B2，A2)B1(A1，B1)(A2，B1)(B2，B1)B2(A1，B2)(A2，B2)(B1，B2)由列表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽取1名男生和1名女生的结果共有8种，∴P(一男一女)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).21.解：(1)设购买一个足球为x元，一个篮球为y元，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＝5y，,40x＋20y＝3400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝70.))答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要70元．(2)设购买篮球a个，则购买足球(80－a)个，根据题意，得70a＋50(80－a)≤4800，解得a≤40，∴a的最大值为40.答：最多能购买40个篮球．22.解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∠B＝90°.∴∠OAD＝∠ADB.∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°.∴∠ADO＝∠B.∴△ADO～△DBA.∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(OD,AB).∵AB＝BD，∴AD＝OD.∵D点坐标为(3，0)．∴OD＝3.∴DA＝3.∴A点坐标为(3，3)，代入解析式得k＝9.∴反比例函数解析式为y＝eq\f(9,x).第22题解图(2)如解图，过点B作BE⊥AD于点E，∵AB＝BD，∴DE＝AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(3,2).∴BE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(3,2).∴OD＋BE＝3＋eq\f(3,2)＝eq\f(9,2).∴B点坐标为(eq\f(9,2)，eq\f(3,2))．作点A关于y轴的对称点A′，坐标为(－3，3)，连接A′B交y轴于点P，此时PA＋PB的值最小，PA＋PB＝PA′＋PB，则有(PA＋PB)的最小值即为A′B.解得直线A′B的解析式为y＝－eq\f(1,5)x＋eq\f(12,5).∴当x＝0时，y＝eq\f(12,5).∴点P的坐标为(0，eq\f(12,5))．23.解：(1)设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，由图象可得，当x＝30时，y＝140；当x＝50时，y＝100，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(140＝30k＋b，,100＝50k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝200.))∴y与x之间的关系为y＝－2x＋200(30≤x≤60)；(2)设该公司日获利为w元，由题意得w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵a＝－2<0，∴抛物线的开口向下．∵对称轴为直线x＝65，∴当x<65时，w随着x增大而增大．∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值．w最大值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.答：销售单价为每千克60元时日获利最大，最大获利是1950元．24.(1)证明：如解图，连接OA，过点O作OF⊥AE于点F.第24题解图∴∠AFO＝90°.∴∠EAO＋∠AOF＝90°.∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝eq\f(1,2)∠AOE.∵∠EDA＝eq\f(1,2)∠AOE，∴∠EDA＝∠AOF.∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF.∴∠EAO＋∠EAC＝90°.∴∠CAO＝90°.∴OA⊥AC.∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵CE＝AE＝2eq\r(3)，∴∠C＝∠EAC.∵∠EAC＋∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAO.∴∠EAO＝2∠EAC.∵(1)已证∠EAO＋∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°.∴△OAE是等边三角形．∴OA＝AE，∠EOA＝60°.∴OA＝2eq\r(3).∴S扇形AOE＝eq\f(60·π·（2\r(3)）2,360)＝2π.∴在Rt△OAF中，OF＝OA·sin∠EAO＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝3，∴S△AOE＝eq\f(1,2)·AE·OF＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×3＝3eq\r(3).∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝2π－3eq\r(3).25.解：(1)∠AFD＝∠BCE；【解法提示】∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.如解图①，设AF交CD于点G，则∠AGC＝∠DGF，∴∠ACD＝∠DFA.∴∠AFD＝∠BCE.第25题解图①(2)①∠AFD＝eq\f(1,2)∠GCD或∠AFD＋∠GCD＝180°；证明：如解图②，连接AD，由旋转得∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形．∴AD＝CD.∵∠1＝∠2，第25题解图②∴△ACM～△DFM.∴∠ACD＝∠AFD＝60°.∵O是AC的中点，∴AO＝CO.∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG.∴AD＝CG.∴CG＝CD.∴∠GCD＝2∠ACD＝120°.∴∠AFD＝eq\f(1,2)∠GCD或∠AFD＋∠GCD＝180°；②解：如解图③，由①得∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∵∠GCA＝∠GCD－∠ACD＝60°，∴∠GCA＝∠BCE.∵∠GCB＝∠GCA＋∠ACB，∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE.第25题解图③由①得CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA.∵BC＝EC，EC＝4，∴△GCB≌△ACE，BC＝4.∴GB＝AE.∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD.∴∠COG＝∠COB＝90°.在Rt△BOC中，BO＝BC·sin∠ACB＝4×sin45°＝2eq\r(2)，在Rt△BOC中，CO＝BC·cos∠ACB＝4×cos45°＝2eq\r(2)，在Rt△GOC中，GO＝CO·tan∠GCA＝2eq\r(2)×tan60°＝2eq\r(6).∴GB＝GO＋BO＝2eq\r(6)＋2eq\r(2).∴AE＝GB＝2eq\r(6)＋