2019年山东省东营市初中学业水平考试试题·数学

2019年山东省东营市初中学业水平考试试题·数学(总分120分考试时间120分钟)注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分．本试题共6页．2.数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.－2019的相反数是()A.－2019B.2019C.－eq\f(1,2019)D.eq\f(1,2019)2.下列运算正确的是()A.3x3－5x3＝－2xB.8x3÷4x＝2xC.eq\f(xy,xy－y2)＝eq\f(x,x－y)D.eq\r(3)＋eq\r(7)＝eq\r(10)3.将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于()第3题图A.75°B.90°C.105°D.115°4.下列图形中，是轴对称图形的是()5.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,2x＋y＝16))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,2x－y＝16))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,x－2y＝16))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,x＋2y＝16))6.从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2＋b2＞19的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,12)C.eq\f(7,12)D.eq\f(1,3)7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于eq\f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为()第7题图A.eq\f(5,2)B.3C.2D.eq\f(7,2)8.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是()第8题图A.乙队率先到达终点B.甲队比乙队多走了126米C.在47.8秒时，两队所走路程相等D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢9.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为()第9题图A.3eq\r(2)B.eq\f(3\r(3),2)C.3D.3eq\r(3)10.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的eq\f(1,4)；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是()第10题图A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为________．12.因式分解：x(x－3)－x＋3＝________．13.东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是________小时.时间(小时)0.511.522.5人数(人)1222105314.已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2eq\r(3)，则它的周长是________．15.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）＞4，,\f(2x－1,5)≤\f(x＋1,2)))的解集为________．16.如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是________．第16题图如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是________．第17题图如图，在平面直角坐标系中，函数y＝eq\f(\r(3),3)x和y＝－eq\r(3)x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1(1，eq\f(\r(3),3))作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为________．第18题图三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分，第(1)题4分，第(2)题4分)(1)计算：(eq\f(1,2019))－1＋(3.14－π)0＋|2eq\r(3)－eq\r(2)|＋2sin45°－eq\r(12)；(2)化简求值：(eq\f(a,a－b)－eq\f(b2,a2－ab))÷eq\f(a2＋2ab＋b2,a)，当a＝－1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值．20.(本题满分8分)为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？第20题图(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．21.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．第21题图22.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝eq\f(n,x)相交于A(－2，a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2.(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式．第22题图23.(本题满分8分)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？24.(本题满分10分)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.第24题图①(1)问题发现①当α＝0°时，eq\f(AE,BD)＝________；②当α＝180°时，eq\f(AE,BD)＝________．(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，eq\f(AE,BD)的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．(3)问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．第24题图②第24题备用图25.(本题满分12分)已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(2，0)、B(－4，0)，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图①，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D.M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．图①图②第25题图

eq\a\vs4\al\co1(2019年东营市初中学业水平考试数学试题解析)一、选择题1.B2.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A原式＝－2x3≠－2xB原式＝2x2≠2xC原式＝eq\f(xy,y（x－y）)＝eq\f(x,x－y)√Deq\r(3)和eq\r(7)不是同类二次根式，不能合并3.A【解析】本题考查了平行线的性质．如解图，过点O作OM∥AB，又∵BA∥EF，∴OM∥EF，∵∠A＝30°，∠F＝45°，∴∠A＝∠AOM，∠MOF＝∠F，∴∠AOF＝∠AOM＋∠MOF＝75°，故选A.第3题解图4.D【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D.是轴对称图形，故正确．5.A【解析】根据题意共10场比赛，得x＋y＝10；得分为16分，则有2x＋y＝16，则可列方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10，,2x＋y＝16.)))6.D【解析】方法一：根据题意可列表如下：ba2＋b2a123415101725132031013254172025由表格可知，共有12种等可能的情况，其中a2＋b2>19的情况有4种，∴P(a2＋b2>19)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).方法二：从四个数字中任取两个不同的数的情况共有6种，分别为1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，；根据不等式a2＋b2>19可以判断都必须选取4，其次能满足题意的数字即为2和3，故概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故选D.7.A【解析】由作图过程可知直线DE为线段BC的垂直平分线，∴CG＝GB，∵∠ACB＝90°，AC＝3，CG＝2，∴BC＝4，∴AB＝5，∵FG⊥BC，AC⊥BC，∴FG∥AC，∴点F为AB的中点，∴CF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2)，故选A.8.C【解析】由图象可知最先到达终点的是甲，故A错误；两队行驶的路程都是300米，故B错误；根据图象可知，两条函数图象在t＝47.8s时相交，即为甲乙两队相遇，故C正确；当0≤t≤13.7s时，乙队的速度比甲队快，故D错误．9.D【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，底面圆直径为4，母线长为6.如解图，将圆锥的侧面展开，当蚂蚁从点B爬到AC中点D处最短的路线长即为侧面开展图中BD的长度．圆锥的底面圆周长为4π，令圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则有eq\f(nπl,180)＝4π，可得n＝120.∴∠BAB′＝120°，∴∠C′AB＝∠B′AC′＝60°，∵AC′＝AB＝6，D为AC′的中点，∴BD⊥AC′，AD＝3，在Rt△ADB中，由勾股定理可得BD＝3eq\r(3).第9题解图10.B【解析】逐个分析如下序号逐个分析正误①∵OD＝OC，∠OCE＝∠ODF＝45°，又∵∠EOF＝90°，∠FOC＋∠EOC＝∠FOC＋∠DOF＝90°，∴∠EOC＝∠DOF，∴△COE≌△DOF√②∵∠EOF＝∠FCE＝90°，∴O、F、C、E四点共圆，故∠OCF＝∠OEG，又∵∠OGE＝∠FGC，故△OGE∽△FGC√③∵△COE≌△DOF，又∵S△ODC＝eq\f(1,4)S正方形ABCD，故四边形CEOF的面积为正方形ABCD的面积的eq\f(1,4)√④∵△COE≌△DOF，∴DF＝CE，∴BE＝CF，∴DF2＋BE2＝EC2＋CF2＝EF2，∵OM、ON是任意的，假设点F为CD中点，∴点E为BC中点，点G为OC中点，∴令FC＝EC＝a，则EF2＝2a2，OC＝eq\r(2)a，OG＝eq\f(\r(2),2)a，∵OG·OC＝a2，∴EF2≠OG·OC，∴DF2＋BE2≠OG·OC×二、填空题11.2×10412．(x－1)(x－3)【解析】原式＝x(x－3)－(x－3)＝(x－1)(x－3)．13．1【解析】本次调查的总人数为12＋22＋10＋5＋3＝52(人)，将该组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，第26、27个数据的平均数为中位数，第26、27个数据都是1小时，故中位数为1.14．6＋4eq\r(3)【解析】∵底角为30°，腰长为2eq\r(3)，∴底边的一半为3，∴底为6，则周长为6＋2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝6＋4eq\r(3).15．－7≤x<1【解析】解不等式x－3(x－2)>4，得x<1，解不等式eq\f(2x－1,5)≤eq\f(x＋1,2)，得x≥－7，则不等式组的解集为－7≤x<1.16.eq\f(5\r(2),2)【解析】∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN＝eq\f(1,2)AB，要求MN的最大值，即求AB的最大值即可，当AB为⊙O的直径时取得最大值．当AB为⊙O的直径时，∵∠ABC＝45°，则△ABC为等腰直角三角形，又∵AC＝5，∴AB＝5eq\r(2)，∴MN＝eq\f(5\r(2),2).17.(eq\f(\r(3),3)，0)【解析】∵△ACE为等边三角形，且关于x轴对称，故∠CAD＝30°，如解图，令CE交x轴于点F，∵AC＝2，∴CF＝1，∴DF＝eq\f(\r(3),3)，DC＝BC＝eq\f(2\r(3),3)，∴OD＝BC－DF＝eq\f(2\r(3),3)－eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3)，∴点D的坐标为(eq\f(\r(3),3)，0)．第17题解图18．(－3)1009【解析】∵点A1的坐标为(1，eq\f(\r(3),3))，∴点A2的坐标为(1，－eq\r(3))，A3的坐标为(－3，－eq\r(3))，点A4的坐标为(－3，3eq\r(3))，点A5的坐标为(9，3eq\r(3))，……，根据点An坐标的规律可发现：点An的横坐标依次为1，1，－3，－3，9，9，……，2019÷2＝1009…1，则A2019的横坐标为(－3)1009＋1－1＝(－3)1009.三、解答题19．解：(1)原式＝2019＋1＋2eq\r(3)－eq\r(2)＋2×eq\f(\r(2),2)－2eq\r(3)(2分)＝2020;(4分)(2)原式＝eq\f(a2－b2,a（a－b）)×eq\f(a,（a＋b）2)＝eq\f(（a－b）（a＋b）,a（a－b）)×eq\f(a,（a＋b）2)＝eq\f(1,a＋b).(6分)当a＝－1时，若选择b＝2，那么原式＝eq\f(1,－1＋2)＝1.(8分)(说明：对于b≠±1的其他数值，只要计算正确，相应给分．)20．解：(1)被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽到学生总数的10%，所以抽取学生的总数为20÷10%＝200(人)；(2分)(2)补全条形统计图如解图所示；第20题解图(4分)【解法提示】被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为200×17.5%＝35人，报名“舞蹈”类的人数为200×25%＝50人．(3)被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中“声乐”类对应扇形圆心角的度数为eq\f(70,200)×360°＝126°；(6分)(4)小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用A、B、C、D表示，列表如下：小颖小东ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表可以看出，一共有16种结果，并且它们出现的可能性相等，小东和小颖选择同一种乐器的结果有4种，∴P(小东和小颖选择同一乐器)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(8分)(1)证明：如解图，连接OC，第21题解图∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.(1分)∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，(2分)∴∠DCO＝∠ACD－∠ACO＝90°，即DC⊥CO，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(4分)(2)解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴S扇形BOC＝eq\f(60π·32,360)＝eq\f(3π,2).(5分)在Rt△OCD中，CD＝OC·tan60°＝3eq\r(3)，∴S△OCD＝eq\f(1,2)OC·CD＝eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)＝eq\f(9\r(3),2).(6分)∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBC＝eq\f(9\r(3)－3π,2).∴图中阴影部分的面积为eq\f(9\r(3)－3π,2).(8分)22．解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝eq\f(n,x)相交于A(－2，a)、B两点，∴点B横坐标为2.(1分)∵BC⊥x轴，∴点C的坐标为(2，0)．(2分)∵△AOC的面积为2，∴eq\f(1,2)×2a＝2，∴a＝2，∴点A的坐标为(－2，2)．(3分)将A(－2，2)代入y＝mx，y＝eq\f(n,x)，∴－2m＝2，eq\f(n,－2)＝2，∴m＝－1，n＝－4；(5分)(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点A(－2，2)、C(2，0)．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝2，,2k＋b＝0，))(7分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝1.)))∴直线AC的解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋1.(8分)23．解：设降价后的销售单价为x元，根据题意得：(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000.(4分)整理得：(x－100)(1300－5x)＝32000.即：x2－360x＋32400＝0.解得x1＝x2＝180.(6分)x＝180<200，符合题意．(7分)答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．(8分)24．解：(1)eq\r(5)；eq\r(5)；【解法提示】：①当α＝0°时，点D，E分别是边BC，AC的中点，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，D、E为中点，∴AC＝2eq\r(5)，AE＝eq\r(5)，BD＝1，∴eq\f(AE,BD)＝eq\r(5)；②当α＝180°时，如解图①，点D落在BC的延长线上，BD＝BC＋CD＝2＋1＝3，AE＝AC＋EC＝3eq\r(5)，故eq\f(AE,BD)＝eq\r(5)；第24题解图①(2)eq\f(AE,BD)的大小无变化；(3分)证明：如题图①，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴CE＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(5)，CD＝eq\f(1,2)BC＝1.(4分)如题图②，∵∠DCE＝∠BCA，∴∠ACE＋∠DCA＝∠BCD＋∠DCA，∴∠ACE＝∠BCD.∵eq\f(CE,CD)＝eq\f(CA,CB)＝eq\r(5)，∴△ACE∽△BCD，(5分)∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(CE,CD)＝eq\r(5)，即eq\f(AE,BD)的大小无变化；(6分)(3)第一种情况，如解图②，在Rt△CBE中，CE＝eq\r(5)，BC＝2，BE＝eq\r(EC2－BC2)＝eq\r(5－4)＝1，∴AE＝AB＋BE＝5，(7分)由(2)得eq\f(AE,BD)＝eq\r(5)，∴BD＝eq\f(AE,\r(5))＝eq\r(5).(8分)第二种情况，如解图③，由第一种情况可知BE＝1，∴AE＝AB－BE＝3，(9分)由(2)得eq\f(AE,BD)＝eq\r(5)，∴BD＝eq\f(AE,\r(5))＝eq\f(3\r(5),5).综上所述，线段BD的长为eq\r(5)或eq\f(3\r(5),5).(10分)第24题解图25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(2，0)、B(－4，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b－4＝0，,16a－4b－4＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝1.))(2分)∴这条抛物线的解析式为y＝eq\f(1,2)x2＋x－4；(3分)(2)如解图①，连接OP，设点P(x，eq\f(1,2)x2＋x－4)，其中－4<x<0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C(0，－4)，∴S＝S△AOC＋S△OCP＋S△OBP(4分)＝eq\f(1,2)×2×4＋eq\f(1,2)×4×(－x)＋eq\f(1,2)×4×(－eq\f(1,2)x2－x＋4)＝4－2x－x2－2x＋8＝－x2－4x＋12＝－(x＋2)2＋16，(5分)∵－1<0，开口向