2019年山东省淄博市初中学业水平考试试题·数学

2019年山东省淄博市初中学业水平考试试题·数学第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．比－2小1的实数是()A.－3B.3C.－1D.12．国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为()A.40×108B.4×109C.4×1010D.0.4×10103．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于()第4题图A.130°B.120°C.110°D.100°5．解分式方程eq\f(1－x,x－2)＝eq\f(1,2－x)－2时，去分母变形正确的是()A.－1＋x＝－1－2(x－2)B.1－x＝1－2(x－2)C.－1＋x＝1＋2(2－x)D.1－x＝－1－2(x－2)6．与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是()A.0.6×eq\f(6,5)＋124B.0.6×eq\f(5,6)＋124C.0.6×5÷6＋412D.0.6×eq\f(5,6)＋4127．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A.eq\r(2)B.2C.2eq\r(2)D.6第7题图如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为()第8题图A.2aB.eq\f(5,2)aC.3aD.eq\f(7,2)a9．若x1＋x2＝3，xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A.x2－3x＋2＝0B.x2＋3x－2＝0C.x2＋3x＋2＝0D.x2－3x－2＝010．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()第10题图11．将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是()A.a>3B.a<3C.a>5D.a<512．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y＝eq\f(4,x)(x>0)的图象上，则y1＋y2＋…＋y10的值为()第12题图A.2eq\r(10)B.6C.4eq\r(2)D.2eq\r(7)第Ⅱ卷(非选择题共72分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接写最后结果．13．单项式eq\f(1,2)a3b2的次数是________．14．分解因式：x3＋5x2＋6x＝________．15．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________度．第15题图16．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．17．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D(不与点A，C重合)处，折痕是EF.第17题图如图①，当CD＝eq\f(1,2)AC时，tanα1＝eq\f(3,4)；如图②，当CD＝eq\f(1,3)AC时，tanα2＝eq\f(5,12)；如图③，当CD＝eq\f(1,4)AC时，tanα3＝eq\f(7,24)；……依次类推，当CD＝eq\f(1,n＋1)AC(n为正整数)时，tanαn＝________．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本小题满分5分)解不等式：eq\f(x－5,2)＋1>x－3.19．(本小题满分5分)已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：∠E＝∠C.第19题图20．(本小题满分8分)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数(人数)第1组10≤x<205第2组20≤x<30a第3组30≤x<4035第4组40≤x<5020第5组50≤x<6015第20题图(1)请直接写出a＝________，m＝________，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是________度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？21．(本小题满分8分)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场畅销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本(单位：万元/件)24售价(单位：万元/件)57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？22．(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE·CA；(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．第22题图23．(本小题满分9分)如图①，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB.(1)试证明DM⊥MG，并求eq\f(MB,MG)的值．(2)如图②，将图①中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α(0<α<90°)，其他条件不变，问(1)中eq\f(MB,MG)的值有变化吗？若有变化，求出该值(用含α的式子表示)；若无变化，说明理由．第23题图24．(本小题满分9分)如图，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．第24题图eq\a\vs4\al\co1(淄博市2019年初中学业水平考试数学答案及解析)一、选择题1．A【解析】－2－1＝－3.2．B【解析】40亿＝40×108＝4×109.3．D【解析】选项逐项分析正误A主视图、左视图为完全相同的矩形，俯视图为圆B主视图为中间有一条竖线(实线)的矩形，左视图为矩形，俯视图为三角形C主视图、左视图、俯视图均为矩形，但不相同D主视图、左视图、俯视图均为圆，且半径相等，故三个图形完全相同√4.C【解析】如解图，过点A作正北方向线，过点B作东西方向线，两条直线相交于点D，则∠D＝90°.由题意知∠A＝40°，∠CBE＝20°，∴∠ABD＝90°－∠A＝50°.∴∠ABC＝180°－∠ABD－∠CBE＝110°.第4题解图5．D【解析】分式方程eq\f(1－x,x－2)＝eq\f(1,2－x)－2去分母，两边同乘以(x－2)，得1－x＝－1－2(x－2)．6．B【解析】∵5eq\x(ab/c)6表示eq\f(5,6)，12eq\x(yx)4表示124.∴表示的式子是0.6×eq\f(5,6)＋124.7．B【解析】∵矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，∴这两个正方形的边长分别为eq\r(2)和2eq\r(2)，∴整个矩形的长为3eq\r(2)，宽为2eq\r(2)，∴阴影部分的面积为3eq\r(2)×2eq\r(2)－10＝12－10＝2.8．C【解析】∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，∴eq\f(SΔADC,SΔBAC)＝(eq\f(AC,BC))2＝(eq\f(2,4))2＝eq\f(1,4).∵SΔADC＝a，∴SΔBAC＝4a.∴SΔBAD＝SΔBAC－SΔADC＝4a－a＝3a.9．A【解析】∵xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))2－2x1x2＝5，x1＋x2＝3，∴32－2x1x2＝5，∴x1x2＝2，根据“ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，a≠0)两根之和：x1＋x2＝－eq\f(b,a)，两根之积：x1x2＝eq\f(c,a)”，可得符合x1＋x2＝3与x1x2＝2的方程为x2－3x＋2＝0，∴选A.10．C【解析】A，D选项所对应的容器下面窄中间宽上面窄，∴水的高度先增加的慢再增加的快，图象先平缓再变陡在瓶口处再变陡，故对应的容器不为A，D所示；B选项所对应的容器下面是圆柱(或四棱柱)，故高度h随时间t的变化成正比例，故对应的容器不为B所示；C选项所对应的容器下面宽中间窄上面宽，∴下面的高度增加的快，中间的高度增加的慢，再增加的快且第三段高度h随时间t的变化成正比例，故C正确．11．D【解析】二次函数y＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，图象向左平移1个单位，变为y＝(x－1)2＋a－4，再向上平移1个单位，变为y＝(x－1)2＋a－3，若得到的函数图象与y＝2有两个交点，则(x－1)2＋a－3－2>0，∴顶点纵坐标a－3＜2，解得a<5.12．A【解析】如解图，过点C1作x、y两坐标轴的垂线，垂足分别为F1、E1，过点C2作x、y两坐标轴的垂线，垂足分别为F2、E2，过点C3作x、y两坐标轴的垂线，垂足分别为F3、E3，…，由△OA1B1是等腰直角三角形，∵四边形E1C1F1O为正方形，∴正方形E1C1F1O的面积为4，∴C1的坐标为(2，2)，即(eq\r(4)，eq\r(4))．A1的坐标为(4，0)，设A1F2＝a，则C2点的坐标为(a＋4，a)，∵点C2在反比例函数y＝eq\f(4,x)(x>0)的图象上，∴a(a＋4)＝4，解得a＝－2eq\r(2)－2(舍去)或2eq\r(2)－2.∴C2的坐标为(2eq\r(2)＋2，2eq\r(2)－2)．即(eq\r(8)＋eq\r(4)，eq\r(8)－eq\r(4)).∴A2的坐标为(4eq\r(2)，0)，设A2F3＝m，则C3点的坐标为(4eq\r(2)＋m，m),∵点C3在反比例函数y＝eq\f(4,x)(x>0)的图象上，∴m(4eq\r(2)＋m)＝4，解得m＝2eq\r(3)－2eq\r(2)或－2eq\r(3)－2eq\r(2)(舍去)，∴C3的坐标为(2eq\r(3)＋2eq\r(2)，2eq\r(3)－2eq\r(2))，即(eq\r(12)＋eq\r(8)，eq\r(12)－eq\r(8))．∴A3的坐标为(4eq\r(3)，0)．设A3F4＝n，则C4点的坐标为(4eq\r(3)＋n，n),∵点C4在反比例函数y＝eq\f(4,x)(x>0)的图象上，∴n(4eq\r(3)＋n)＝4，解得n＝4－2eq\r(3)或－4－2eq\r(3)(舍去)，∴C4的坐标为(4＋2eq\r(3)，4－2eq\r(3))，即(eq\r(16)＋eq\r(12)，eq\r(16)－eq\r(12))，…，依次可推出C5的坐标为(eq\r(20)＋eq\r(16)，eq\r(20)－eq\r(16))，C6的坐标为(eq\r(24)＋eq\r(20)，eq\r(24)－eq\r(20))，C7的坐标为(eq\r(28)＋eq\r(24)，eq\r(28)－eq\r(24))，C8的坐标为(eq\r(32)＋eq\r(28)，eq\r(32)－eq\r(28))，C9的坐标为(eq\r(36)＋eq\r(32)，eq\r(36)－eq\r(32))，C10的坐标为(eq\r(40)＋eq\r(36)，eq\r(40)－eq\r(36))，∴y1＋y2＋y3＋y4＋…＋y10＝eq\r(4)＋eq\r(8)－eq\r(4)＋eq\r(12)－eq\r(8)＋eq\r(16)－eq\r(12)＋…＋eq\r(40)－eq\r(36)＝eq\r(40)＝2eq\r(10).第12题解图二、填空题13．5【解析】单项式eq\f(1,2)a3b2的次数为3＋2＝5.14．x(x＋2)(x＋3)【解析】x3＋5x2＋6x＝x(x2＋5x＋6)＝x(x＋2)(x＋3)．15.90【解析】如解图，连接AA1，BB1，CC1，分别作出AA1，BB1，CC1的垂直平分线，交于点P，连接CP，C1P，∠CPC1＝90°，故旋转角为90°.第15题解图16.eq\f(3,5)【解析】根据题意可画树状图如解图所示，由树状图可知共有20种等可能的情况，其中恰好选中一男一女的情况有12种，∴P(选中一男一女)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).第16题解图17.eq\f(2n＋1,2n（n＋1）)【解析】当n＝1时，CD＝eq\f(1,2)AC，tanα1＝eq\f(3,4)＝eq\f(2×1＋1,1×2×2)；当n＝2时，CD＝eq\f(1,3)AC，tanα2＝eq\f(5,12)＝eq\f(2×2＋1,2×2×3)；当n＝3时，CD＝eq\f(1,4)AC，tanα3＝eq\f(7,24)＝eq\f(2×3＋1,3×2×4)；…依此类推，当CD＝eq\f(1,n＋1)AC时，tanαn＝eq\f(2n＋1,2n（n＋1）).三、解答题18．解：去分母，得x－5＋2>2x－6，移项，得x－2x>－6＋5－2，合并同类项，得－x>－3，系数化为1，得x<3.19．证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，AC＝AE，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴∠C＝∠E.20．解：(1)25，20，126；【解法提示】∵第1组占5%，人数为5名，∴随机选取的总人数为5÷5%＝100(人)．∵第2组占25%，∴第2组的人数为a＝100×25%＝25.∵第3组的人数为35，∴第3组所占的百分比为35÷100＝35%.∴第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是360°×35%＝126°.∴m%＝1－5%－25%－35%－15%＝20%，即m＝20.(2)补全频数分布直方图如解图所示：第20题解图(3)∵第4组40～50岁年龄段占20%，现有10～60岁的市民300万人，∴40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约300万×20%＝60万(人)．21．解：设该公司这两种产品的销售件数分别是x，y，则可列方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋7y＝2060，,（5－2）x＋（7－4）y＝1020，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝160，,y＝180.))答：该公司这两种产品的销售件数分别是160件与180件．22．(1)证明：①如解图，连接DO，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠B＝90°，∴∠BAD＋∠BDA＝90°.∵OD＝OA，∴∠DAC＝∠ADO.∴∠ADO＋∠BDA＝90°.即OD⊥BC.∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；第22题解图②如解图，连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＋∠EDO＝90°.∵AE是直径，∴∠EDA＝90°.∴∠DEO＋∠DAO＝90°.∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠EDO.∴∠CDE＝∠DAO.∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD.∴eq\f(CD,CE)＝eq\f(CA,CD).即CD2＝CE·CA；(2)解：如解图，连接OF，交AD于P.∵AD平分∠BAC，∴eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵)).∵点F是劣弧AD的中点，∴eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(AF,\s\up8(︵)).∴∠AOF＝∠DOF＝∠DOE＝60°.设⊙O的半径为r.∵∠DOC＝60°，∠ODC＝90°，∴OD＝eq\f(1,2)OC，即r＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r＋CE)).∵CE＝3，∴r＝eq\f(1,2)(r＋3)，解得：r＝3.∵∠AOF＝60°，OA＝OF，∴△AOF为等边三角形．∴AF＝OF＝OA＝OD又∵AD为∠BAC平分线，且∠DAO＝∠ADO，∴∠DAF＝∠ADO.∴△DOP≌△AFP(AAS)．∴S阴影＝S扇形ODF＝eq\f(60π×32,360)＝eq\f(3π,2).23．解：(1)如解图①，连接BE，BF，则∠EBF＝90°.第23题解图①∵M为EF的中点，∴ME＝MF＝MB.∴∠FMB＝∠1＋∠2.∵MD＝MD，DE＝DB，∴△EDM≌△BDM(SSS)．∴∠EDM＝∠BDM＝eq\f(1,2)∠EDB＝45°.∵GB＝FG，MG＝MG，∴△FMG≌△BMG(SSS)．∴∠3＝∠4＝eq\f(1,2)∠FMB.∴∠3＝∠2.∴MG∥BE.∴∠MGD＝∠EBD＝45°.∵∠EDM＝∠BDM＝45°.∴∠DMG＝90°.即DM⊥MG；设小正方形BCFG的边长为a，则DG＝a，∴BF＝eq\r(2)a，BE＝2eq\r(2)a，∴EF＝eq\r(BF2＋BE2)＝eq\r(10)a.∴MB＝eq\f(\r(10)a,2).∵DM⊥MG，∠MGD＝45°，∴MG＝eq\f(\r(2),2)DG＝eq\f(\r(2),2)a.∴eq\f(MB,MG)＝eq\f(\f(\r(10)a,2),\f(\r(2),2)a)＝eq\r(5)；(2)有变化．如解图②，∵∠EAB＝2α，∴∠GBF＝α，∴∠EBD＋α＝90°.∵M为EF的中点，∴ME＝MF＝MB.∴∠FMB＝∠1＋∠2.∵MD＝MD，DE＝DB，∴△EDM≌△BDM(SSS)．∴∠EDM＝∠BDM＝eq\f(1,2)∠EDB＝α.∵GB＝FG，MG＝MG，∴△FMG≌△BMG(SSS)．∴∠3＝∠4＝eq\f(1,2)∠FMB.∴∠3＝∠2.∴MG∥BE.∴∠MGD＝∠EBD.∴∠MGD＋α＝90°.∴∠MGD＋∠MDG＝90°.∴∠DMG＝90°.即DM⊥MG.设小菱形BCFG的边长为a，则DG＝a，∴MG＝DGsin∠MDB＝asinα.如解图②，连接CG与BF交相于点H，延长DM，则DM必过A点，交BE于点I.第23题解图②则BE⊥AD，GC⊥BF，∴GH＝BGsin∠GBH＝asinα，BH＝BGcos∠GBH＝acosα.∴EB＝4GH＝4asinα，BF＝2acosα，∴EF＝eq\r(BE2＋BF2)＝eq\r(（4asinα）2＋（2acosα）2)＝2aeq\r(4sin2α＋cos2α)＝2aeq\r(3sin2α＋1).∴BM＝eq\f(1,2)EF＝aeq\r(3sin2α＋1).∴eq\f(MB,MG)＝eq\f(a\r(3sin2α＋1),asinα)＝eq\f(\r(3sin2α＋1),sinα).24．解：(1)∵将A(3，0)，B(－1，0)代入y＝ax2＋bx＋3得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a＋3b＋3＝0，,a－b＋3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,a＝－1.))∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3；(2)存在．