2020年益阳市初中学业水平考试试卷数学

2020年益阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.四个实数1,0，eq\r(3)，－3中，最大的数是()A.1B.0C.eq\r(3)D.－32.将不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x<1))的解集在数轴上表示，正确的是()3.如图所示的几何体的俯视图是()第3题图4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2,3,4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为()A.7B.4C.3.5D.35.同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－5))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝5))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－6))6.下列因式分解正确的是()A.a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)B.a2－9b2＝(a－3b)2C.a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D.a2－ab＋a＝a(a－b)7.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.k<0B.b＝－1C.y随x的增大而减小D.当x>2时，kx＋b<0第7题图第8题图8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8,则AB的长可能是()A.10B.8C.7D.69.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°第9题图第10题图10.如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是()A.∠DAE＝30°B.∠BAC＝45°C.eq\f(EF,FB)＝eq\f(1,2)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(\r(3),2)二、填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上)11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为________．12.如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为________．13.小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得eq\o(ACB,\s\up8(︵))的长为36cm，则eq\o(ADB,\s\up8(︵))的长为________cm.INCLUDEPICTURE"20益阳数学8.TIF"第12题图第13题图14.反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图象经过点P(－2，3)，则k＝________．15.小朋友甲的口袋中有6颗弹珠，其中2颗红色，4颗绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是________．16.一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是________．17.若计算eq\r(12)×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是________(写出一个符合条件的即可)．18.某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是________元．INCLUDEPICTURE"20益阳数学10.TIF"图①图②第18题图三、解答题(本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)计算：(－3)2＋2×(eq\r(2)－1)－|－2eq\r(2)|.20.(本小题满分8分)先化简，再求值：(eq\f(2a－1,a＋1)－eq\f(a,a＋1))÷eq\f(a－1,a)，其中a＝－2.21.(本小题满分8分)如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于C，D.求证：AC＝BD.第21题图22.(本小题满分10分)为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数123456789101112131415字数4810161420243616141191071请解答下列问题：(1)被统计汉字笔画数的众数是多少？(2)该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图： 第22题图请确定上表中m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；(3)若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画(C组)的字数有多少个？23.(本小题满分10分)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°.(1)求斜坡CD的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不小于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)第23题图24.(本小题满分10分)新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到岗生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．(1)求原来生产防护服的工人有多少人？(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天工作时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的14500套防护服捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？25.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是(4，2)，点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF＝PH.【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则MN2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2】(1)判断点P在运动过程中是否经过点C(0,5)；(2)设动点P的坐标为(x，y)，求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；x…02468…y……(3)点C关于x轴的对称点为C′，当点P在直线C′F下方时，求线段PF长度的取值范围．第25题图26.(本小题满分12分)定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.根据以上定义，解决下列问题：(1)如图①，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？(2)如图②，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，点B到直线AD的距离为BE.①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．第26题图2020年益阳市中考真题解析1.C【解析】∵eq\r(3)>1>0>－3，∴最大的数是eq\r(3).2.A【解析】解不等式x＋2≥0，得x≥－2，又∵x<1，∴原不等式组的解集为：－2≤x<1，故选A.3.D【解析】由上向下观察该几何体可知，该几何体的俯视图由两排小正方形组成，第一排有2个小正方形，第二排第二列有1个小正方形．4.C【解析】设第4个数是x，则可列方程为：eq\f(2＋3＋4＋x,4)＝4，解得x＝7，这组数按从小到大排列为：2，3，4，7，∴中位数是eq\f(3＋4,2)＝3.5.5.A【解析】联立两个方程得到二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝9①,4x＋3y＝1②))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－5)).6.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa(a－b)－b(a－b)＝(a－b)2≠(a－b)(a＋b)Ba2－9b2＝(a＋3b)(a－3b)≠(a－3b)2Ca2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2√Da2－ab＋a＝a(a－b＋1)≠a(a－b)7.B【解析】∵函数图象经过一、三、四象限，∴k>0，A错误；∵函数图象与y轴的交点坐标为(0，－1)，把(0，－1)代入y＝kx＋b得b＝－1，B正确；由函数图象可知：y随x的增大而增大，C错误；当x>2时，函数图象在x轴上方，即kx＋b>0，D错误．故选B.8.D【解析】在▱ABCD中，∵AC＝6，BD＝8，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝3，OB＝eq\f(1,2)BD＝4，∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴在△ABO中，OB－OA<AB<OA＋OB，即4－3<AB<4＋3，∴1<AB<7.9.B【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝50°，∴∠B＝180°－∠BCD－∠CDB＝30°.10.B【解析】∵△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵在矩形ABCD中，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝30°，A选项结论成立；∵AB＝BE>BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC<45°，B选项结论不成立；∵在Rt△ADE和Rt△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC,AE＝BE))，∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，∴DE＝CE，∵在矩形ABCD中，DC∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴eq\f(EF,FB)＝eq\f(EC,AB)＝eq\f(1,2)，C选项结论成立；∵在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，∴cos∠DAE＝eq\f(AD,AE)＝eq\f(\r(3),2)，∵等边△ABE中，AE＝AB，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(\r(3),2)，D选项结论成立．11.3.6×104【解析】36000＝3.6×104.12.132°【解析】∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°－42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°－48°＝132°.13.12【解析】设⊙O的半径为r，则可列方程：eq\f(（360－90）πr,180)＝36，解得r＝eq\f(24,π)，∴eq\o(ADB,\s\up8(︵))的长为eq\f(90π·\f(24,π),180)＝12cm.14.－5【解析】把P(－2，3)代入y＝eq\f(k－1,x)，得3＝eq\f(k－1,－2)，解得k＝－5.15.eq\f(1,3)【解析】由题意可知，P(送出的弹珠颜色为红色)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).16.5【解析】设这个多边形的边数为n，可列方程为：(n－2)·180＝540，解得n＝5.17.eq\r(3)(答案不唯一)【解析】∵eq\r(12)＝2eq\r(3)，∴eq\r(12)×m＝2m·eq\r(3)，若eq\r(12)×m的结果为正整数，则m为eq\r(3)的正整数倍即可，∴m＝eq\r(3)满足题意．18.1800【解析】设日销售量与上市时间的函数解析式为y1＝mx(m≠0)，把(30，60)代入得m＝2，∴y1＝2x(x≥0)，当0≤x≤20时，设单件利润与上市时间的函数解析式为y2＝nx(n≠0)，把(20，30)代入得n＝eq\f(3,2)，∴y2＝eq\f(3,2)x；由题图可得，当20<x≤30时，y2＝30.∴y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x（0≤x≤20）,30（20<x≤30）))，当0≤x≤20时，日销售利润w＝2x·eq\f(3,2)x＝3x2，∵0≤x≤20，∴w随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售利润w最大，此时w＝3×202＝1200；当20<x≤30时，w＝2x·30＝60x，∵此时w随x的增大而增大，∴当x＝30时，日销售利润w最大，此时w＝60×30＝1800；∵1200<1800，∴最大日销售利润为1800元．19.解：原式＝9＋2eq\r(2)－2－2eq\r(2)＝7.20.解：原式＝eq\f(2a－1－a,a＋1)·eq\f(a,a－1)＝eq\f(a－1,a＋1)·eq\f(a,a－1)＝eq\f(a,a＋1)，当a＝－2时，原式＝eq\f(－2,－2＋1)＝2.21.证明：∵AB是⊙O的切线，∴OM⊥AB，∵MA＝MB，∴OM垂直平分AB，∴OA＝OB，又∵OC＝OD，∴OA－OC＝OB－OD，∴AC＝BD.22.解：(1)这组数据中8出现了36次，出现的次数最多，故被统计汉字笔画数的众数是8；(2)数据总数：22÷11%＝200(个)，∴n＝200×17%＝34，m＝200－(22＋76＋34＋18)＝50，“B组”对应扇形圆心角的度数：360°×eq\f(50,200)＝90°；(3)3500×eq\f(76,200)＝1330(个)，答：估计笔画数在7～9画(C组)的字数有1330个．23.解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，∴tanα＝1，∴α＝45°；故斜坡CD的坡角α为45°；(2)符合电力部门的安全要求．理由如下：∵在Rt△CDH中，tanα＝eq\f(DH,CH)＝1，∴DH＝CH＝12，∵∠DCP＝26°，∴∠PCH＝45°＋26°＝71°，∵P、D、H在同一直线上，∴tan∠PCH＝eq\f(PH,CH)，∴PH＝CH·tan71°≈12×2.90＝34.8，∴PD＝PH－DH＝34.8－12＝22.8.∵22.8＞18，∴此次改造符合电力部门的安全要求．24.解：(1)设原来生产防护服的工人有x人，根据题意得：eq\f(800,8x)＝eq\f(650,10（x－7）)，解得x＝20，经检验，x＝20是所列方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人．(2)设至少还需要生产x天才能完成任务，由(1)可知，每人每小时生产防护服的套数为：800÷(8×20)＝5(套)，复工后的前10天生产的防护服总数为：650×10＝6500(套)，∴还需要生产的防护服的套数为：14500－6500＝8000(套)，根据题意可列出不等式：20×5×10x≥8000，解得x≥8，∴至少还需要生产8天才能完成任务．25.解：(1)∵点F的坐标为(4，2)，点C的坐标为(0，5)，∴CF＝eq\r(（4－0）2＋（2－5）2)＝5，CO＝5，∵此时CH＝CO＝5，∴CF＝CH，∴点P在运动的过程中经过点C(0，5)．(2)设点P的坐标为(x，y)，∵点F的坐标为(4，2)，∴PF2＝(x－4)2＋(y－2)2，∵PH⊥x轴于点H，∴PH2＝y2，∵PF＝PH，∴(x－4)2＋(y－2)2＝y2，整理得y关于x的函数表达式为：y＝eq\f(1,4)x2－2x＋5.填表如下：x…02468…y…52125…画出函数图象如解图，第25题解图(3)根据题意得点C′的坐标为(0，－5)，设直线C′F的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝2,b＝－5))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(7,4),b＝－5))，∴直线C′F的解析式为：y＝eq\f(7,4)x－5，∵PF＝PH，PH⊥x轴，∴PF长度的范围即为抛物线在直线C′F下方时，纵坐标的取值范围．令eq\f(7,4)x－5＝eq\f(1,4)x2－2x＋5，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝\f(15＋\r(65),2),y1＝\f(65＋7\r(65),8)))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(15－\r(65),2),y2＝\f(65－7\r(65),8)))，∴直线y＝eq\f(7,4)x－5与函数y＝eq\f(1,4)x2－2x＋5的交点坐标为(eq\f(15＋\r(65),2)，eq\f(65＋7\r(65),8))和(eq\f(15－\r(65),2)，eq\f(65－7\r(65),8))，∵函数y＝eq\f(1,4)x2－2x＋5的顶点坐标为(4，1)，点P在直线C′F下方，∴当x＝4时，y有最小值1，当x＝eq\f(15＋\r(65),2)时，y有最大值eq\f(65＋7\r(65),8).即1≤PH＜eq\f(65＋7\r(65),8)，∴当点P在直线C′F下方时，线段PF长度的取值范围为：1