2020梧州中考数学

eq\a\vs4\al(梧州市2020年初中学业水平考试)考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．)1.－2的绝对值是()A.－2B.2C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)2.点M(2,4)向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是()A.(2，2)B.(0，2)C.(4，4)D.(2，6)3.如图，已知直线a、b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的第3题图是()A.∠2＝∠6B.∠2＋∠3＝180°C.∠1＝∠4D.∠5＋∠6＝180°4.据《梧州日报》报道，在“美丽梧州”国土绿化提质行动中，全市植树造林任务提前超额完成，截止今年5月底新造油茶林12330亩．将12330用科学记数法表示为()A.12.33×103B.1.233×104C.0.1233×105D.1.233×1035.下列调查中，适合采用全面调查方式的是()A.调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量B.调查某厂生产的日光灯使用寿命C.疫情期间对全班学生的体温检测D.对梧州市的空气质量的检测6.如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是()7.下列运算错误的是()A.(－0.1)－1＝－eq\f(1,10)B.(－eq\f(1,2))3＝－eq\f(1,8)C.(eq\f(1,2020))0＝1D.－12＝－18.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，连接CF，∠C＝30°，CF＝2eq\r(3)，第8题图则OG的长是()A.1B.eq\r(3)C.2D.2eq\r(3)9.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋h交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是()第9题图A.ax2＋(b－k)x＋c>h的解集是：2<x<4B.ax2＋(b－k)x＋c>h的解集是：x>4C.ax2＋(b－k)x＋c>h的解集是：x<2D.ax2＋(b－k)x＋c＝h的解是：x1＝2，x2＝410.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，延长BC到点F，使CF＝BC.连接AF、DF,AF分别交CD、BD于点G、O，则下列结论错误的是()第10题图A.四边形ACFD是平行四边形B.BD2＋FD2＝BF2C.OE＝eq\f(1,4)BDD.面积关系：S△GEO＝eq\f(1,4)S△ADO11.如图，在矩形ABCD中，AB＝6,AD＝8，点O在对角线BD上，以OB为半径作⊙O交BC于点E，连接DE，若DE是⊙O的切线，此时⊙O的半径为()第11题图A.2B.eq\f(5,2)C.eq\f(35,16)D.eq\f(21,10)12.二次函数y＝(a－1)x2－(2a－3)x＋a－4的图象与x轴有两个公共点，a取满足条件的最小整数，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y＝kx－2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是()A.－1B.－2C.1D.2第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13.计算：5eq\r(7)－3eq\r(7)＝________．14.分解因式：2a2－8＝________．15.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同．设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程______________．16.如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长是eq\f(2,3)π，则阴影部分的面积是________．第16题图第17题图17.如图，已知△ABC的外角∠α＝70°，AB＝2eq\r(2)，∠B＝45°，则BC≈________．(参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.结果保留一位小数)第18题图18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1cm，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△A′B′C，且sinα＝eq\f(1,3)，A′B′与AC交于点D，则DC＝________cm.(结果保留根号)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)19.(本题满分6分)计算：(－2)×(－3)－[5－(－3)]＋(－7－1)÷2.20.(本题满分6分)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）<x＋4①,\f(x－1,3)－\f(3x－7,6)≤1②))，并把解集在数轴上表示出来．21.(本题满分6分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E、F分别是AB、AC的中点．求证：AD＝EF.第21题图22.(本题满分8分)先化简，后求值：(2x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－5x(x－y)，其中eq\r(x－1)＋|y＋2|＝0.23.(本题满分8分)网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在空中课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成如下两种不完整的统计图表：第23题图请根据图表中的信息解答下列问题：(1)共抽查学生________人，a＝________，中位数落在________组，请将频数分布直方图补充完整；(2)已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生有多少人？(3)该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．24.(本题满分10分)为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达．已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一班船，每艘船最多坐300人．(1)如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；(2)现有3100名游客在大门A处，若开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需最短时间是多少分钟？第24题图25.(本题满分10分)在等边三角形ABC中，经过点B有一个圆与AC、AB、BC分别交于点D、E、F，连接BD、DE、DF.(1)如图①，若BD是圆的直径，AE＝CF时，求证：DE＝DF；(2)如图②，若eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，AD＝4时，求AB的长．图①图②第25题图26.(本题满分12分)如图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB⊥y轴，垂足为点E，AD⊥x轴，垂足为点F，点A在双曲线y＝上，且A点的横坐标为1.(1)请求出B、C两点的坐标；(2)线段BF、CE交于点G，求出点G到x轴的距离；(3)在双曲线上任取一点H，连接BH、FH，是否存在这样的点H，使△BFH的面积等于5，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由．第26题图

2020年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析1．B【解析】|﹣2|＝2．2．A【解析】点M（2，4）向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2，4﹣2），即（2，2）．3．D【解析】A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；C，∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a∥b，不符合题意；D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a∥b，符合题意．4．B【解析】12330＝1.233×104．5．C【解析】A、调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、调查某厂生产的日光灯使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、疫情期间对全班学生的体温检测，适合全面调查，故本选项符合题意；D、对梧州市的空气质量的检测，适合抽样调查，故本选项不合题意．6．B【解析】从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．7．A【解析】A、（﹣0.1）﹣1＝﹣10，故原题计算错误；B、（﹣）3＝﹣，故原题计算正确；C、（）0＝1，故原题计算正确；D、﹣12＝﹣1，故原题计算正确；8．A【解析】如解图，连接OF，第8题解图∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∴∠CGF＝90°，∵∠C＝30°，CF＝2，∴GF＝CF＝，由勾股定理得：CG＝＝＝3，设OC＝OF＝R，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OG2+GF2＝OF2，即（3﹣R）2+（）2＝R2，解得：R＝2，即OC＝2，∴OG＝CG﹣OC＝3﹣2＝1．9．D【解析】联立y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+h得：ax2+（b﹣k）x+c﹣h＝0，由函数图象知，上述方程的解为x＝2或4，而ax2+（b﹣k）x+c＞h，表示抛物线的值大于直线的值，此时，x＜2或x＞4．10．C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，AE＝EC，BE＝DE，AC⊥BD，∵CF＝BC，∴CF＝AD，∴四边形ACFD是平行四边形，故选项A不合题意；∴AC∥DF，DG＝GC，∴BD⊥DF，∴BD2+FD2＝BF2，故选项B不合题意；∵DG＝GC，AE＝EC，∴EG∥AD，AD＝2EG，∴△EGO∽△DAO，∴＝（）2＝4，，∴S△GEO＝S△ADO，OE＝DE＝BD，故选项C符合题意，选项D不合题意．11．C【解析】如解图，过点O作OF⊥BE于点F，第11题解图∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，DC＝AB＝6，在Rt△ADB中，∠C＝90°，∴BD＝＝10，∴tan∠DBC＝＝＝，设OF＝3x，BF＝4x，则BO＝5x，∵OB＝OE，∴BF＝EF＝4x，∴CE＝CB﹣BE＝8﹣8x，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∴∠OEF+∠DEC＝90°，∵∠DEC+∠EDC＝90°，∴∠OEF＝∠EDC，∵∠OFE＝∠DCE，∴△OEF∽△EDC，∴＝，∴＝，解得x＝0（舍去），x＝，∴OB＝5x＝．12．D【解析】∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣4的图象与x轴有两个公共点，则Δ＞0且a≠1，当△＝（﹣2a+3）2﹣4（a﹣1）（a﹣4）＝8a﹣7＞0时，解得a＞，∵a取满足条件的最小整数，而a≠1，故a＝2，当a＝2时，y＝（a﹣1）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣4＝x2﹣x﹣2，设原抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，如解图，第12题解图对于y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则y＝x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或2，令x＝0，则y＝﹣2，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（2，0）、（0，﹣2），由直线y＝kx﹣2知，该直线过点C，①当k＞0时，∵直线y＝kx﹣2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过点B、C，将点B的坐标代入y＝kx﹣2得：0＝2k﹣2，解得k＝1；②当k＜0时，∵直线y＝kx﹣2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过A、C点或直线与y＝x2﹣x﹣2只有一个交点，当直线过点A、C时，将点A的坐标代入直线表达式得：0＝﹣k﹣2，解得k＝﹣2，当直线与y＝x2﹣x﹣2只有一个交点时，联立直线和抛物线的表达式得：x2﹣x﹣2＝kx﹣2，即x2﹣（k+1）x＝0，则△＝（﹣k﹣1）2﹣4×1×0＝0，解得k＝﹣1，综上，k＝1或﹣2或﹣1．13．2【解析】原式＝（5﹣3）＝2.14．2（a+2）（a﹣2）【解析】2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．15．＝【解析】设乙每时生产x个零件，则甲每时生产（x+8）个零件，根据题意得：＝．16．﹣【解析】∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠AOB＝＝60°，∵的长是π，∴＝π，∴OA＝2，∴S扇形OAB＝＝，如解图，过O作OH⊥AB于H，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝2，∠AOH＝∠AOB＝30°，∴AH＝AB＝1，∴OH＝＝，∴S△OAB＝AB•OH＝，∴S阴影＝S扇形OAB﹣S△OAB＝﹣．第16题解图17．【解析】如解图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D．∵AD⊥BC，∠B＝45°，∴BD＝AD．∴△ABD为等腰直角三角形．∵AB＝2，∴AD＝BD＝2．在Rt△ACD中，tan∠α＝，即CD＝≈0.73．∴BC＝BD﹣CD＝2﹣0.73＝1.27≈1.3．第17题解图18．【解析】如解图，过点D作DH⊥A'C于H，第18题解图∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'，∠ACA'＝∠BCB'＝α，A'C＝AC＝2（cm），∴sin∠A'CA＝＝，tanA'＝tanA＝，∴CD＝3DH，A'H＝2DH，∴CH＝＝2DH，∵A'H+CH＝A'C，∴DH＝（﹣1）（cm），∴DC＝（3﹣3）（cm），故答案为：（3﹣3）．19．解：原式＝6﹣8+（﹣8）÷2＝6﹣8+（﹣4）＝﹣2﹣4＝﹣6．20．解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，把不等式组的解集在数轴上表示为：．21．证明：在Rt△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD＝BC，∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴AD＝EF．22．解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0且y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝9×1×（﹣2）＝﹣18．23．解：（1）60，35%，C【解法提示】共抽查学生数是：3÷5%＝60（人），a＝1﹣5%﹣20%﹣25%﹣15%＝35%；C组的人数有：60×35%＝21（人），∵共有60人，中位数是第30、31个数的平均数，∴中位数落在C组.补全统计图如下：第23题解图（2）该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有；1800×（35%+25%+15%）＝1350（人）．（3）根据题意画图如解图：第23题解图共有6种等可能的情况数，其中抽取两名学生都是男生的有2种，则抽取两名学生都是男生的概率是＝．24．解：（1）由题意可得，30+2（a﹣1）＝24+12（b﹣1），化简，得a＝6b﹣8，即a与b的关系式是a＝6b﹣8；（2）设所需要的船的数量为x艘，由（1）知，当所需要的车的辆数为（6x﹣8）辆时，车与船同时到达景点B，，解得≤x≤，∵x为整数，∴x＝6，∴6x﹣8＝28，此时游客剩余人数为：3100﹣300×6﹣40×28＝180，∵40＜180＜300，∴若乘船送剩余人数，则船的数量为6+1＝7，所需时间为12×（7﹣1）+24＝96（min），若乘车送剩余人数，则车的数量为28+5＝33，所需时间为2×（33﹣1）+30＝94（min），由上可得，乘车送剩余人数，所需时间最短，最短为94分钟．25．（1）证明：∵BD是直径，∴∠BED＝∠BFD＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∵AE＝CF，∴BE＝BF，∵BD＝BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL），∴DE＝DF．（2）解：如解图，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N．第25题解图∵∠AED+∠BED＝180°，∠BED+∠BFD＝180°，∴∠AED＝∠DFB，∵∠DME＝∠DNF＝90°，∴△DME∽△DNF，∴＝＝，在Rt△ADM中，∠AMD＝90°，∠A＝60°，AD＝4，∴DM＝AD•sin60°＝2，∴DN＝5，在Rt△DCN中，∠DNC＝90°，∠C＝60°，∴CD＝＝10，∴AB＝AC＝AD+DC＝4+10＝14．26．