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文档简介

材料力学能量法课件第1页，课件共25页，创作于2023年2月1，线弹性条件下，通过外力功求应变能§3-2应变能.余能常力作功：常力P沿其方向线位移

上所作的功

一，应变能变力作功：在线弹性范围内，外力P与位移

间呈线性关系。(静荷载为变力）第2页，课件共25页，创作于2023年2月轴向拉（压）杆外力作功P

oP

P第3页，课件共25页，创作于2023年2月基本变形在弹性范围内变形量与外力(内力)均呈线性关系弯曲

扭转

轴向拉，压（N为轴力）（

为相对扭转角，T

为扭矩）（

为转角，M

为弯矩）第4页，课件共25页，创作于2023年2月由U=W,可得以下变形能表达式（2）扭转杆内的变形能（1）轴向拉压杆内的变形能UU第5页，课件共25页，创作于2023年2月（3）弯曲梁内的变形能（略去剪力的影响）

（4）组合变形的变形能第6页，课件共25页，创作于2023年2月P2、非线性弹性体，通过比能求应变能

Po

1P1拉杆的材料是非线性弹性体，当外力由0

逐渐增大到P1

时，杆端位移就由0

逐渐增到

1。第7页，课件共25页，创作于2023年2月外力作功为dPP

Po

1P1第8页，课件共25页，创作于2023年2月从拉杆中取出一个各边为单位长的单元体，

l=

1=

作用在单元体上，下两表面的力为P=

1

1=

其伸长量ppP第9页，课件共25页，创作于2023年2月

1

1该单元体上外力作功为

l=

P=

pp

第10页，课件共25页，创作于2023年2月单位体积的应变能即比能为pp

1

1

第11页，课件共25页，创作于2023年2月若取单元体的边长为dx、dy、dz，则该单元体的应变能为dU=udxdydz令dxdydz=dV则整个拉杆内的应变能为拉杆整个体积内各点的u为常量，故有第12页，课件共25页，创作于2023年2月扭转杆

拉压杆

在线弹性范围内第13页，课件共25页，创作于2023年2月例题：水平杆系如图所示，两杆的长度均为l,横截面面积

为A，弹性模量为E，且均为线弹性。试计算在P1作用下的应变能。lla1Ada1P1第14页，课件共25页，创作于2023年2月解：外力作用下，两杆件伸长，沿P1方向下移δ，则lla1Ada1P1？第15页，课件共25页，创作于2023年2月由A点平衡得

lla1Ada1P1NNP第16页，课件共25页，创作于2023年2月lla1Ada1P1NNP略去高阶微量d第17页，课件共25页，创作于2023年2月lla1Ada1P1NNPdP与成非线性关系第18页，课件共25页，创作于2023年2月该问题属于几何非线性弹性问题第19页，课件共25页，创作于2023年2月由于P与δ的非线性关系,求能量需用积分。第20页，课件共25页，创作于2023年2月二.余能1、非线性弹性材料（拉杆）P

第21页，课件共25页，创作于2023年2月余功公式=矩形面积+P

dP第22页，课件共25页，创作于2023年2月P

dP余能公式第23页，课件共25页，创作

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