材料力学第二章轴向拉伸与压缩

材料力学第二章轴向拉伸与压缩第1页，课件共53页，创作于2023年2月本章主要内容轴向拉压举例截面法与轴力拉压杆横截面上的应力拉压杆斜截面上的应力轴向拉压的变形分析拉伸和压缩时材料的力学性能轴向拉压的强度计算第2页，课件共53页，创作于2023年2月2-1轴向拉压杆举例曲柄连杆机构连杆ωP特点：连杆为直杆外力大小相等方向相反沿杆轴线杆的变形为轴向伸长或缩短等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向拉压。第3页，课件共53页，创作于2023年2月2-2截面法与轴力

为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况材料力学中，采用截面法研究杆的内力1、截面法将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方程求出内力。第4页，课件共53页，创作于2023年2月PIPPIIIPIINSX=0：+N-P=0

N=PSX=0：-N'+P=0

N'=PN'截面法的步骤：注意：外力的正负号取决于坐标，与坐标轴同向为正，反之为负。第5页，课件共53页，创作于2023年2月截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力ABC2PPP11222PN1N22PP第6页，课件共53页，创作于2023年2月2、轴力与轴力图拉压杆的内力称为轴力，用N表示轴力沿横截面的分布图称为轴力图第7页，课件共53页，创作于2023年2月N|N|max=100kN+-150kN100kN50kNNII=-100kN100kNIIIINIIIIIIII50kN100kNNI=50kNINII50kN第8页，课件共53页，创作于2023年2月2-3应力的概念拉压杆横截面上的应力1、应力的概念为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。在某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力。与该截面平行的应力称为剪应力。应力的单位：Pa工程上经常采用兆帕（MPa）作单位第9页，课件共53页，创作于2023年2月2、拉压杆横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验PPPP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的第10页，课件共53页，创作于2023年2月PN如果杆的横截面积为：A根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面上每一点存在相同的拉力第11页，课件共53页，创作于2023年2月5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力第12页，课件共53页，创作于2023年2月f20f10f302kN4kN6kN3kN第13页，课件共53页，创作于2023年2月例1-1图示矩形截面（b

h）杆，已知b=2cm，h=4cm，P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC段的应力ABCP1P2P3P1N1压应力P3N2压应力第14页，课件共53页，创作于2023年2月例1-2图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QF1F2第15页，课件共53页，创作于2023年2月ABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于F1AB杆的受力为压力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：第16页，课件共53页，创作于2023年2月2-4拉压杆斜截面上的应力PPmm为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面m-m将杆分成两部分。并将右半部分去掉。该截面的外法线用n表示，n法线与轴线的夹角为：αα根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。pα设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：由杆左段的平衡方程这是斜截面上与轴线平行的应力第17页，课件共53页，创作于2023年2月npαP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为n，斜截面的切线设为t。

t根据定义，沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力τα利用投影关系，为横截面正应力第18页，课件共53页，创作于2023年2月2-5轴向拉压的变形分析细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗dLPPd-DdL+DL长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形第19页，课件共53页，创作于2023年2月PPPP1、纵向变形实验表明变形和拉力成正比引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力第20页，课件共53页，创作于2023年2月E

体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，单位与应力相同称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与E成反比，也与横截面积A成反比EA称为抗拉刚度为了说明变形的程度，令称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号第21页，课件共53页，创作于2023年2月也称为胡克定律称为胡克（虎克）定律θ第22页，课件共53页，创作于2023年2月2、横向变形PPPP同理，令为横向线应变实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：第23页，课件共53页，创作于2023年2月称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横向变形的方向相反最重要的两个材料弹性常数，可查表第24页，课件共53页，创作于2023年2月2-6拉伸压缩时材料的力学性能由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。1、低碳钢和铸铁拉伸\压缩时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性能最典型第25页，课件共53页，创作于2023年2月#实验用试件标点L0标距d0（1）材料类型：

低碳钢：

灰铸铁：2．标准试件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）标准试件：标距：用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件；圆截面试件标距：L0=10d0或5d0第26页，课件共53页，创作于2023年2月#低碳钢拉伸实验曲线OPDLPePpPsPb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段屈服极限：强度极限：冷作硬化延伸率：断面收缩率：弹性极限和比例极限PP,Pe第27页，课件共53页，创作于2023年2月aE=tgaO1O2f1(f)低碳钢拉伸应力应变曲线D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线第28页，课件共53页，创作于2023年2月seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线aa=45o~55o剪应力引起断裂第29页，课件共53页，创作于2023年2月123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)其它塑性材料拉伸应力应变曲线第30页，课件共53页，创作于2023年2月塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变第31页，课件共53页，创作于2023年2月2-7轴向拉伸压缩时的强度计算1、材料的极限应力塑性材料为屈服极限

脆性材料为强度极限

材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。

所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。第32页，课件共53页，创作于2023年2月屈服极限强度极限A3钢：235MPa372-392MPa

35钢：31452945钢：353598

16Mn：343510第33页，课件共53页，创作于2023年2月2、工作应力？工程实际中是否允许不允许！

前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。第34页，课件共53页，创作于2023年2月原因：#实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许用应力第35页，课件共53页，创作于2023年2月一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏更危险3、许用应力第36页，课件共53页，创作于2023年2月4、强度条件工作应力轴力横截面积材料的许用应力第37页，课件共53页，创作于2023年2月5、强度条件的工程应用#已知N和A，可以校核强度，即考察是否#已知N和[σ]，可以设计构件的截面A（几何形状）#已知A和[σ]，可以确定许可载荷（N

P）三个方面的应用第38页，课件共53页，创作于2023年2月举例例1上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60

100mm2

材

料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力横截面积NN第39页，课件共53页，创作于2023年2月根据强度条件，有查表，Q235号钢的屈服极限为许用应力拉杆符合强度要求第40页，课件共53页，创作于2023年2月这是一个设计拉杆截面的问题，根据首先需要计算拉杆的轴力第41页，课件共53页，创作于2023年2月对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力G+QNBCNBA最大轴力出现在点葫芦位于B第42页，课件共53页，创作于2023年2月求圆钢杆BC的直径可以选取第43页，课件共53页，创作于2023年2月例3一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm,b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。问题是确定载荷先求出侧臂所能承受的最大内力，再通过静力平衡条件确定吊环的载荷第44页，课件共53页，创作于2023年2月NN静力平衡条件第45页，课件共53页，创作于2023年2月2-8应力集中的概念构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大第46页，课件共53页，创作于2023年2月应力集中系数平均应力第47页，课件共53页，创作于2023年2月课堂练习第48页，课件共53页，创作于2023年2月1、拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆