材料力学第六章弯曲变形

材料力学第六章弯曲变形第1页，课件共40页，创作于2023年2月主要内容及重点：计算弯曲变形的积分法、叠加法弯曲刚度计算梁的超静定问题第2页，课件共40页，创作于2023年2月工程中的弯曲变形问题实例第3页，课件共40页，创作于2023年2月1、挠曲线（轴）

—平面弯曲时，梁变形后轴线。

在xoy平面内的一条连续、光滑的弹性曲线。Pyx§6-1引言第4页，课件共40页，创作于2023年2月2、挠度和转角（梁弯曲变形的两个基本量）（1）挠度：梁变形后，横截面的形心在垂直于梁轴线（x轴）方向上所产生的线位移，称为梁在截面的挠度。

一般情况下，不同横截面的挠度值不同。横截面挠度随截面位置（x轴）而改变的规律用挠曲线方程表示。即：yAPyyx第5页，课件共40页，创作于2023年2月（2）转角：横截面绕中性轴所转过的角度。由梁弯曲的平面假设可知：梁的横截面变形前垂直于轴线，变形后仍垂直于挠曲线。

A：曲线OAB在A点的切线与X轴间的夹角

AyAPyyx

A（3）挠度与转角的关系挠曲线切线的斜率：工程中

极小：第6页，课件共40页，创作于2023年2月思考：在扭转变形中，扭转角是构件横截面绕的角位移在平面弯曲变形中，梁的转角是横截面绕的角位移轴线转动中性轴转动在平面弯曲变形中，梁的转角是

的角位移轴线第7页，课件共40页，创作于2023年2月Pyx§6-2挠曲轴近似微分方程第8页，课件共40页，创作于2023年2月Pyx第9页，课件共40页，创作于2023年2月－挠曲线近似微分方程线弹性范围适用第10页，课件共40页，创作于2023年2月对于等直梁C、D：积分常数边界条件已知的挠度及转角光滑连续性§6-3计算梁位移的积分法第11页，课件共40页，创作于2023年2月解：M(x)＝FP

(L-x)

x＝0 时θA＝0x＝0时

wA＝0C=0D=0例1

求在FP作用下梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和最大转角。第12页，课件共40页，创作于2023年2月例2：求梁的最大挠度和转角解：建立坐标、写弯矩方程ABCPL/2L/2xx第13页，课件共40页，创作于2023年2月积分一次：再次积分：利用边界条件确定积分常数：ABCpL/2L/2xx第14页，课件共40页，创作于2023年2月ABCpL/2L/2xx第15页，课件共40页，创作于2023年2月思考：图示纯弯曲悬臂梁的挠曲线应为一圆弧线，而由积分法求得的梁挠曲线为二次抛物线为什么？近似微分方程获得的梁挠曲线近似解

自由端B处挠度的精确解：

第16页，课件共40页，创作于2023年2月例3求下图挠曲线方程和转角方程。第17页，课件共40页，创作于2023年2月第18页，课件共40页，创作于2023年2月叠加法：当梁上同时作用几个荷载时，在小变形情况下，且梁内应力不超过比例极限，则每个荷载所引起的变形（挠度和转角）将不受其它荷载的影响。梁上任意横截面的总位移等于各荷载单独作用时，在该截面所引起的位移的代数和。§6-4计算梁位移的叠加法第19页，课件共40页，创作于2023年2月例题：求wc、θA第20页，课件共40页，创作于2023年2月例题求fcfc＝fcq+fcm逐段刚化考虑某段梁的变形时，将其它梁段视为刚体第21页，课件共40页，创作于2023年2月例题求梁自由端B截面处的转角和挠度第22页，课件共40页，创作于2023年2月ACBqL/2L/2ACBqL/2L/2ACBqL/2L/2尽可能利用叠加法第23页，课件共40页，创作于2023年2月悬臂梁受力如图。已知：M、EI、L为常数。求：使

C=0时，P=？，并求此时的yC解：ACMPL/2L/2第24页，课件共40页，创作于2023年2月习题6-3c；6-4a1）要抄题，画原图；2）用铅笔、直尺作图习题要求第25页，课件共40页，创作于2023年2月例题：已知：P1=2KN，P2=1KN。L=400mm，a=100mm，外径D=80mm，内径d=40mm，E=200GPa，截面C处挠度不超过两轴承间距离的10-4，轴承B处转角不超过10-3rad

。试校核该主轴的刚度。P2P1ABCL/2L/2aP2ABCy1y2P1ABC第26页，课件共40页，创作于2023年2月<<满足刚度条件P2P1ABCL/2L/2aP2ABCy1y2P1ABC第27页，课件共40页，创作于2023年2月－刚度条件§6-5梁的刚度条件与合理刚度设计第28页，课件共40页，创作于2023年2月提高梁抗弯刚度的措施梁的变形不仅与荷载、支承有关，而且与材料、跨度等也有关。第29页，课件共40页，创作于2023年2月提高梁抗弯刚度的措施1.合理选择截面形状（I）2.合理选择材料（E）3.梁的合理加强(局部截面惯性矩增加，即采用变截面梁)。4.梁跨度的合理选取5.合理安排梁的约束与加载方式调整支承—外伸梁增加支承—超静定第30页，课件共40页，创作于2023年2月提高梁抗弯刚度的措施1选择合理的加载方式减小梁变形:第31页，课件共40页，创作于2023年2月2减小梁的跨度第32页，课件共40页，创作于2023年2月§6-6简单超静定梁超静定梁：可减小变形，降低梁内最大弯矩。例：试求：图示梁的约束反力

EI为已知。解：（1）选取静定基：去掉荷载及多余约束使原超静定结构变为静定的基本系统—静定基。第33页，课件共40页，创作于2023年2月（2）得相当系统将荷载及代替支坐的多余约束反力重新作用在静定基上而得到的系统—相当系统（3）列变形协调方程将相当系统的变形与原系统的变形相比较，列变形协调方程。变形协调方程第34页，课件共40页，创作于2023年2月（4）列补充方程列出力与变形间物理方程补充方程（5）列静平衡方程变形协调方程第35页，课件共40页，创作于2023年2月已知：荷载q，梁AB的抗弯刚度为EI、杆BC的抗拉压刚度为EA。试求：BC杆内力解：（1）选取静定基（2）得相当系统（3）将相当系统变形与原系统比较，得变形协调方程：B/BACLL/2qRBq第36页，课件共40页，创作于2023年2月B/BACLL/2qRBq第37页，课件共40页，创作于2023年2月本章总结梁弯曲的基本方程（小变形条件）挠度和转角计算（积分法）常数C、D由初边条件确定第38