2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子中是分式的是(

)A.23 B.−9a−b 2.要使1x+2022有意义，则x的取值范围为A.x≠0 B.x>−2022 3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是(

)A.3 B.6 C.9 D.184.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.3，3，6 B.6，8，10 C.5，7，2 D.5，6，125.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.6.如果4x2−2mx+9A.±6 B.6 C.±3 7.下列能用平方差公式计算的是(

)A.(−2m+x)(−28.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是A.∠1=∠2

B.∠2=9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且∠B=

A.8 B.4 C.2 D.110.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△A.8cm2

B.10cm2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米等于0.000000014米，请将0.000000014用科学记数法表示可记为______．12.分解因式：−3x3+13.已知关于x的方程xx−1−2=k14.如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=5

15.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD周长为l3

16.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，高AH交中线BD于点F，过A作AE⊥BD交BC于点E，连接H三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算．

(1)(3x18.(本小题8.0分)

解分式方程：

(1)x2−819.(本小题8.0分)

先化简，再求值：x−3x2+20.(本小题8.0分)

如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,5)，B(1,−2)，C(4,0)．

(1)请在图中画出△AB21.(本小题8.0分)

如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，∠A=∠D=60°．

22.(本小题10.0分)

北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受欢迎，佳佳购进一批“冰墩墩”玩偶，简装版共3840元，礼盒版共8000元，礼盒版进价比简装版多8元，礼盒版进数是简装版进数的2倍．

(1)求单个“冰墩墩”简装版和礼盒版的进价；

(2)“冰墩墩”持续热销，佳佳决定再购进简装版与礼盒版共100个(总预算不超出19500元23.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且BE=AC．

(1)24.(本小题10.0分)

观察下列各式16=12×13=12−13，112=13×14=13−14，120=14×25.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A(0,5)，点C(−2,0)，点B在第四象限．

(1)如图1，求点B的坐标；

(2)如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN=CM，连接DN，求证CD+DN=A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、23是分数，故A不符合题意．

B、−9a−b是分式，故B符合题意．

C、m−2n7是多项式，故C不符合题意．

D、4acπ是单项式，故D不符合题意．

故选：B．

2.【答案】D

【解析】解：要使1x+2022有意义，则x+2022≠0，

解得：x≠−20223.【答案】A

【解析】解：设这个多边形有n条边，由题意得：

(n−2)×180=360×2，

解得；n=6，

从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6−3=3，

故选：A4.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系，得：

A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B、6+8>10，能组成三角形，故此选项符合题意；

C、2+5=7，不能组成三角形，故此选项不合题意；

D5.【答案】B

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，错误；

B、(a2)3=a6，正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；6.【答案】A

【解析】解：由于(2x±3)2=4x2±12x+97.【答案】B

【解析】解：平方差公式为表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，

即(a+b)(a−b)=a2−b2，8.【答案】D

【解析】解：如图，

在△ABC与△EDF中，

BC=DE∠C=∠DFEAC=EF，

∴9.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∵AD=4，

∴CD=12AD=2，

过点D作DE10.【答案】A

【解析】解：延长AP交BC于点D，

∵BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，

∴∠ABP=∠DBP，∠APB=∠DPB=90°，

在△APB与△DPB中，

∠AB11.【答案】1.4×【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．

故答案为：1.4×10−8．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成12.【答案】−3【解析】解：原式=−3x(x2−9)

=−3x13.【答案】k<2且【解析】解：去分母得x−2(x−1)=k，

所以x=−k+2，

因为关于x的方程xx−1−2=kx−1的解为正数，

14.【答案】3

【解析】解：∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∴△ABD和△BCD的周长差=(AB+AD+BD)−(BC+CD+BD)，

=AB+AD+BD−15.【答案】22c【解析】解：∵DE是AC的中垂线，

∴AD=CD，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB16.【答案】①②【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=AH，∠BAH=∠CAH=∠ABH=∠ACH=45°，

∵AE⊥BD，

∴∠ABD+∠BAE=90°=∠BAE+∠CAE，

∴∠ABD=∠CAE，故①正确；

∵∠ABD=∠CAE，AB=AC，∠BAH=∠ACH，

∴△ABF≌△CAE(ASA)，故②正确；

如图，过点C作CN⊥AC，交AE的延长线于N，连接HN，

∵∠ABD=∠CAE，AB=AC，∠BAD=∠ACN=90°，

∴△ABD≌△CAN(ASA)，

∴AD=CN，∠AD17.【答案】解：(1)原式=3x2y3÷2x2y2−【解析】(1)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；

(2)18.【答案】解：(1)x2−8x2−4=1+12−x，

原方程化为：x2−8(x+2)(x−2)=1−1x−2，

方程两边乘(x+2)(x−2)，得x【解析】(1)变形后方程两边乘(x+2)(x−2)得出x19.【答案】解：x−3x2+6x+9÷(1−6x+3【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

∵点A′与点A关于y轴对称，A(1,5)，

∴A′(【解析】(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并求出A′点的坐标即可；

(2)根据网格即可求△ABC的面积；

21.【答案】(1)证明：∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+CD，

∴AC=DF．

在△ABC和△【解析】(1)利用全等三角形的判定定理解答即可；

(2)利用(22.【答案】解：(1)设“冰墩墩”简装版的进价为x元，则礼盒版的进价为(x+8)元，

根据题意得：2×3840x=8000x+8，

解得：x=192，

经检验得，x=192是原方程的解，且符合实际意义，

x+8=192+8=200，【解析】(1)设“冰墩墩”简装版的进价为x元，则礼盒版的进价为(x+8)元，根据礼盒版进价比简装版多8元解方程即可得到结论；

(2)设礼盒版最多可购进y个，则简装版可购(100−23.【答案】(1)证明：连接AE，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴BE=AE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D为线段CE的中点，

∴AD⊥BC；

(2)解：∵BE=AE，【解析】(1)连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，证明AE=24.【答案】18×9

18−【解析】解：(1)172=18×9=18−19，

故答案为：18×9，18−19；

(2)由(1)可得，

1m(m+1)25.【答案】(1)解：如图1，过B作BF⊥x轴于F，

则∠BFC=90°，

∵点A(0,5)，点C(−2,0)，

∴OA=5，OC=2，

∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=BC，∠ABC=45°，∠FCB+∠OCA=90°，

∵∠COA=90°，