2022-2023学年甘肃省平凉七中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省平凉七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(

)A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直2.在0，−13，2，0．3⋅6⋅，3.14，π，22A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列说法：

①对顶角相等；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；

④内错角相等．

其中错误的有(

)A.①② B.①③ C.②④4.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB//C

A.∠D+∠DAB=180° 5.如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点A.65°

B.60°

C.55°6.81的算术平方根为(

)A.9 B.−9 C.3 D.7.估计13+1的值在A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间8.点(0,−2A.x轴正半轴上 B.y轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.x轴负半轴上9.已知点A(−3,a)与点B(3A.−4 B.4 C.4或−4 10.如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1A.65°

B.60°

C.55°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠CO

12.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，a与b13.命题“对顶角相等”的题设是______，结论是______．14.计算：

(1)23+33=15.比较大小：(1)3______π，(16.，已知点A的坐标为(−3,4)，则点A在第______象限，它到x轴的距离为______，到y17.已知一个正数的平方根是a+3和2a−18三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

求下列各式中的x．

(1)9x2−19.(本小题6.0分)

在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标

是(−3,−1).将△ABC20.(本小题6.0分)

如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．

解：因为EF//AD，

所以∠2=______(______).

又因为∠1=∠2，21.(本小题4.0分)

如图，已知AD//BC，∠B=30°22.(本小题6.0分)

若x−2y+23.(本小题12.0分)已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是(1)求a，b，(2)求3a−b+24.(本小题10.0分)

已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠25.(本小题12.0分)

已知点P(2m−4,m+1)．

(1)点P的纵坐标比横坐标大3，求P点的坐标；

(2)点P在过A26.(本小题10.0分)

如图，EF//AD，AD//BC，CE27.(本小题16.0分)

有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图一)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图二，三，四等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．

(1)你能探究出图一到图四各图中的∠B，∠答案和解析1.【答案】C

【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．

故选：C．

根据直线的位置关系解答．

本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．

2.【答案】C

【解析】解：无理数有2，π，0.0.3131131113…，共3个，

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π3.【答案】D

【解析】解：①对顶角相等，说法正确，是真命题；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，说法正确，是真命题；

③相等的角是对顶角，说法错误，是假命题；

④同位角相等，说法错误，是假命题．

∴错误的是③④，

故选：D．

直接根据角的概念判断即可．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，

∴AB//CD，本选项不合题意；

B、∵∠B=∠DCE，

∴AB//CD，本选项不合题意；

C、∵∠1=∠2，

∴AB//CD，本选项不合题意；

D、5.【答案】A

【解析】解：∵BD//AC，∠A=50°，

∴∠ABD=130°，

又∵BE平分∠AB6.【答案】C

【解析】解：81的算术平方根3，

故选：C．

利用平方根和算术平方根的定义求解即可．

此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个．7.【答案】C

【解析】解：∵3<13<4，

∴4<13+1<58.【答案】B

【解析】解：点(0,−2)横坐标是0，纵坐标是负数，符合点在y轴的负半轴上的条件．

故选：B．

根据点的坐标特点来确定点所在位置．

本题主要考查了点在坐标轴上时点的坐标的特点：点在x轴上时纵坐标为0，点在9.【答案】A

【解析】解：∵点A(−3,a)与点B(3,−4)关于y轴对称，

∴a=10.【答案】C

【解析】解：设∠2=x°，则∠3=(x−10)°，∠1=2011x°，

∵AB//CD，

∴∠1=∠2+11.【答案】21

【解析】解：∵两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致，

∴当∠AOB增大21°时，∠COD也增大12.【答案】a=【解析】【分析】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握二、四象限角平分线上的点的坐标特征是解决问题的关键.根据二、四象限角平分线上的点的坐标互为相反数即可求出a与b的关系．

【解答】

解：∵A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，

∴a、b互为相反数，即13.【答案】两个角是对顶角

这两个角相等

【解析】【分析】

本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．

【解答】

解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．

故答案为两个角是对顶角；这两个角相等．

14.【答案】53

【解析】解：(1)23+33=53．

(2)9−3−8+|−15.【答案】<

<

【解析】解：(1)(3)2=3，(π)2=π，

∵3<π，

∴3<π．

(2)|−2|=2，|−3|=16.【答案】二

4

3

【解析】解：根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点，

∴点A在第二象限，

根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，

∴到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，

故答案为二，4，3．

根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点即可判断出点A在第二象限，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值即可得出答案．

本题主要考查了平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点及点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，难度适中．

17.【答案】64

【解析】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a−18，

∴(a+3)+(2a−18)=0，

∴3a−15=0，

解得a=5．18.【答案】解：(1)9x2−25=0，

∴9x2=25，

∴x2=【解析】(1)根据平方根的定义求解即可；

(2)根据立方根的定义求解即可．

本题考查了平方根和立方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，也称为二次方根；如果一个数的立方等于a19.【答案】解：如图，点B1的坐标为(−2,【解析】利用点平移的坐标规律，写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A20.【答案】∠3；

两直线平行，同位角相等；

等量代换

；

DG；

内错角相等，两直线平行

；

∠AGD；

两直线平行，同旁内角互补；【解析】解：因为EF//AD，

所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．

又因为∠1=∠2，

所以∠1=∠3(等量代换)．

所以AB//DG(内错角相等，两直线平行)．

所以∠BAC+∠AGD=180°21.【答案】解：∵AD//BC，∠B=30°，

∴∠ADB=∠【解析】由AD//BC，∠B=30°，根据平行线的性质，可得∠A22.【答案】解：∵x−2y+|x+y−3|=0，

∴x【解析】根据算术平方根和绝对值的非负性得到方程组，解之得到x，y的值，代入计算，即可求出立方根．

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法及非负数的性质是解本题的关键．

23.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b−1=16，

∴a=5，b=2，

【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；

(2)将a、b24.【答案】证明：如图，

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=【解析】本题考查了垂线的性质，平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．

首先由AE⊥BC，FG⊥BC25.【答案】解：(1)由题意可得：m+1=2m−4+3，

解得：m=2，

∴P(0,3)；

(2【解析】(1)令纵坐标−横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；

(2)令纵坐标为−3求得m的值，代入点P的坐标即可求解；

(3)根据第二象限内的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式组，解之即可．

本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为026.【答案】解：∵EF//AD，AD//BC，

∴EF//BC，