人教版九年级数学上册《一元二次方程》单元测试

人教版九年级数学上册《一元二次方程》单元测试单元测试：一元二次方程本次测试时间为120分钟，总分为120分。一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.下列方程是一元二次方程的是（A）A.ax+bx+c=0B.x-2=(x+3)C.x=0D.x+2x^2=y-12.一元二次方程x-3x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（B）A.1,3,-4B.1,-3,4C.-1,-3,4D.1,-3,-43.若x1,x2是一元二次方程x^2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是（D）A.4B.3C.-4D.-34.下列对一元二次方程x^2+x-3=0的根的情况的判断，正确的是（A）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根5.解下列方程x^2-4x=1，2x-5=0，3(4x-1)=1-4x，3x-5x-6=0，较简便的方法依次是（B）A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B.配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法6.将方程x^2+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得方程为（B）A.(x+3)^2=14B.(x-3)^2=14C.(x+6)^2=25D.以上答案都不对7.若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，且a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根为（C）A.1,0B.-1,0C.1或-1D.无法确定8.若一元二次方程2x-mx+2=0有一个根是x=1，则另一个根是（D）A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=29.某种纪念品原价200元，连续两次降价a%后售价为125元，下列所列方程中正确的是（D）A.200(1+a%)=125B.200(1-a%)=125C.200(1-2a%)=125D.200(1-a%)^2=125本次单元测试时间为120分钟，总分为120分。一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.下列方程是一元二次方程的是（A）A.ax+bx+c=0B.x-2=(x+3)C.x=0D.x+2x^2=y-12.一元二次方程x-3x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（B）A.1,3,-4B.1,-3,4C.-1,-3,4D.1,-3,-43.若$x_1$，$x_2$是一元二次方程$x^2+4x+3=0$的两个根，则$x_1x_2$的值是（D）A.4B.3C.-4D.-34.下列对一元二次方程$x^2+x-3=0$的根的情况的判断，正确的是（A）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根5.解下列方程$x^2-4x=1$，$2x-5=0$，$3(4x-1)=1-4x$，$3x-5x-6=0$，较简便的方法依次是（B）A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B.配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法6.将方程$x^2+6x-5=0$的左边配成完全平方式后所得方程为（B）A.$(x+3)^2=14$B.$(x-3)^2=14$C.$(x+6)^2=25$D.以上答案都不对7.若方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），且$a$，$b$，$c$满足$a+b+c=0$和$a-b+c=0$，则方程的根为（C）A.1,0B.-1,0C.1或-1D.无法确定8.若一元二次方程$2x-mx+2=0$有一个根是$x=1$，则另一个根是（D）A.$x=-2$B.$x=-1$C.$x=1$D.$x=2$9.某种纪念品原价200元，连续两次降价$a\%$后售价为125元，下列所列方程中正确的是（D）A.$200(1+a\%)=125$B.$200(1-a\%)=125$C.$200(1-2a\%)=125$D.$200(1-a\%)^2=125$210.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x-12x+m+2=0的两根，则m的值是()A．34B．30C．30或34D．30或36答案：C解析：由于等腰三角形两边相等，所以a=b，代入x-12x+m+2=0中得到x^2-12x+m+2=0。由于a，b是关于该方程的两根，所以这个方程也可以写成(x-a)(x-b)=0的形式，即x^2-(a+b)x+ab=0。将其与x^2-12x+m+2=0比较，得到a+b=12，ab=m+2。由于a=b，所以a=b=6，代入ab=m+2中得到m=34或30，故选C。211.如果关于x的一元二次方程kx-2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k<1B.k<2且k≠0C.-1≤k<1D.-2≤k<2且k≠0答案：B解析：根据韦达定理可知，该方程的两个根之和为2k/(k+1)，两个根之积为1/(k+1)。由于两个根不相等，所以两个根之和不等于两倍的其中一个根，即k≠-1。又因为两个根都是实数，所以两个根之积大于等于0，即k>-1。综上所述，k的取值范围为k>-1且k≠-1，即k>-1且k≠0。化简得到选项B。12.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多()A.12步B.24步C.36步D.48步答案：B解析：设矩形的长为x步，则宽为60-x步，由题意得到x(60-x)=864，即x^2-60x+864=0。解得x=12或48，因为长比宽多，所以x=48，宽为12，长比宽多48-12=36步，故选B。二、填空题213.已知关于x的方程(m-2)x^2-5x-1=0是一元二次方程，则m=________。答案：4解析：根据一元二次方程的一般形式可知，二次项系数不为0，即m-2≠0，解得m≠2。又因为该方程是一元二次方程，所以判别式Δ=b^2-4ac≥0，即25+4(m-2)≥0，解得m≥4。综上所述，m的取值为m≥4且m≠2，即m=4。214.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax+bx+c=0的形式为________。答案：2x^2-5x-13=0解析：将等式两边展开，得到3x^2-3x=x^2-2x-4+9，即2x^2-5x-13=0。这是一元二次方程，可以化为ax+bx+c=0的形式，即2x^2-5x-13=(2x+b)(x+c)=0，展开得到2x^2+(b+2c)x+bc=0，比较系数得到b+2c=-5，bc=-13，解得b=-1，c=13，故原方程化为ax+bx+c=0的形式为2x^2-5x-13=0。215.方程x+2x-3=0的两个根分别是x1=________，x2=________。答案：1，-3解析：将方程化为(x-1)(x+3)=0的形式，得到x1=1，x2=-3。216.如图所示是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为________。（图片）答案：3解析：程序的第一步是将x加上1，所以输入的值为2。第二步是将结果乘以2，所以输出的结果为4。第三步是将结果减去5，所以最终输出的结果为-1。因此，输入的值为3。217.若(a+b)(a+b+2)=8，则a+b=________。答案：-4或1解析：将两个括号展开，得到a^2+2ab+b^2+2a+2b+2=8，即a^2+2ab+b^2+2a+2b-6=0。将其看作关于a的一元二次方程，根据韦达定理可知，其判别式为Δ=(2b-2)^2-4(b^2-2b-6)=4b^2-24b+40。由于该方程有实数解，所以Δ≥0，解得-2≤b≤4。当b=-2时，a^2-4a-8=0，解得a=2-2√3或a=2+2√3，因此a+b=-4或a+b=1。当b=4时，a^2+8a+8=0，无实数解。综上所述，a+b的值为-4或1。218.已知关于x的方程ax+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同，则a+b+c的值为________。答案：6或-6解析：由于方程ax+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同，所以方程的两个解分别为1和4。根据因式定理可知，方程可以写成a(x-1)(x-4)=0的形式，展开得到ax^2-5ax+4a=0。由于1和4都是该方程的解，所以将其代入得到a-5a+4a=0，解得a=0。将a=0代入原方程得到bx+c=3，因为1和4都是方程的解，所以将其代入得到b+c=3，4b+c=3，解得b=-3，c=6。因此，a+b+c的值为6或-6。23．(8分)随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港澳旅游人数的年平均增长率．解：2018年至2020年这两年的时间间隔为2年，旅游人数增加了44万人，年平均增长率为：$$\frac{44}{100\times2}\times100\%=22\%$$24．(8分)如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2∶1，做出的长方体盒子的容积为31152cm，请求出长方形纸片的长和宽．解：设长方形纸片的长为2x，宽为x，则剪去正方形后的长为2x-4，宽为x-2，长方体盒子的容积为：$$(2x-4)\times(x-2)\times2=4(x-2)^2(x-4)$$根据题意，容积为31152cm，因此有：$$4(x-2)^2(x-4)=31152$$化简得：$$(x-8)(x+12)^2=0$$因为x为长方形的宽，因此x不能为负数，所以得x=8，长为16，宽为8。25．(10分)如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC＝8cm，BD＝6cm，动点M从点A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动至点C，动点N从点B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D点，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为菱形ABCD面积的？解：首先计算菱形ABCD的面积，由于对角线互相垂直且相等，因此有：$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}\timesAC\timesBD=24$$由于M以每秒2cm的速度向C运动，因此在MN相遇之前，M必然先到达C点。设M到达C点的时间为t，因此有AC=2t。同理，设N到达D点的时间为t'，因此有BD=t'。设MN的交点为P，由于M和N的速度比为2∶1，因此有MP:PN=2:1，又因为三角形MOC和NOD相似，因此有MP:PN=OC:OD=4:3。因此有：$$\frac{4}{3}PN+PN=8$$解得PN=3，因此MP=6。根据三角形面积公式，有：$$S_{MON}=\frac{1}{2}\timesMP\timesPN=9$$因此，△MON的面积为菱形ABCD面积的$\frac{9}{24}\times100\%=37.5\%$。26．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表：(不需化简)时间每一个月第二个月清仓时单价(元)8080－x40销售量(件)200200＋10x800－200－(200＋10x)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：设第二个月的单价为y元，由于第二个月还能售出200件，因此有：$$(80-x)\times200+(y-x)\times200=9000$$化简得：$$y=x+65$$又因为单价每降低1元，可多售出10件，因此有：$$800-200-(200+10x)-(y-x)\times10=0$$代入y的表达式，化简得：$$x^2-9x+23=0$$解得$x=1$或$x=8$。因为最低单价应高于购进的价格，因此得$x=8$，$y=73$。22．一元二次方程x-3x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(D)A．1，3，-4B．1，-3，4C．-1，-3，4D．1，-3，-4这道题目是要求解一元二次方程的系数，根据题目给出的方程，我们可以看出二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4。因此，正确答案为D。23．若x1，x2是一元二次方程x+4x+3=的两个根，则x1x2的值是(B)A．4B．3C．-4D．-3根据一元二次方程的求根公式，我们可以得出x1和x2的值分别为-1和-3。因此，x1x2的值为3，正确答案为B。24．下列对一元二次方程x+x-3=的根的情况的判断，正确的是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根通过对方程进行求根公式的运算，我们可以得出方程的两个根为(3+√13)/2和(3-√13)/2，这两个根是不相等的实数根，因此正确答案为A。25．解下列方程x-4x=1，2x-50=，3(4x-1)=1-4x，3x-5x-6=，较简便的方法依次是(B)A．因式分解法、公式法、配方法、公式法B．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法解一元二次方程的常用方法有因式分解法、配方法、公式法和直接开平方法。根据题目给出的方程，我们可以采用配方法、直接开平方法、因式分解法和公式法的顺序进行求解。因此，正确答案为B。26．将方程x+6x-5=的左边配成完全平方式后所得方程为(A)1A．(x+3)=14B．(x-3)=14C．(x+6)=D．以上答案都不对2我们可以将方程x+6x-5的左边配成(x+3)的平方形式，即(x+3)2-14。因此，所得方程为(x+3)2-14=-5，即(x+3)2=9，解得x=-6或x=0。因此，正确答案为A。27．若方程ax+bx+c=0(a≠0)，且a，b，c满足a+b+c=和a-b+c=，则方程的根为(C)A．1，0B．-1，0C．1或-1D．无法确定根据题目给出的条件，我们可以得出a=c，b=0。因此，方程化简为ax+c=0，解得x=-c/a。由于a和c的值未知，因此方程的根无法确定。正确答案为D。28．若一元二次方程2x-mx+2=有一个根是x=1，则另一个根是(C)A．x=-2B．x=-1C．x=1D．x=2根据一元二次方程的求根公式，我们可以得出方程的另一个根为2/m。由于x=1是方程的一个根，因此2/m=1，解得m=2。因此，另一个根为x=-1。正确答案为B。29．某种纪念品原价200元，连续两次降价a%后售价为125元，下列所列方程中正确的是(B)A．200(1+a%)=125B．200(1-a%)=125C．200(1-2a%)=125D．200(1-a%)=125根据题目给出的条件，我们可以列出以下方程组：200(1-a/100)^2=125化简后得到：1-a/100=√(125/200)解得a=20。因此，正确答案为B。30．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x-12x+m+2=的两根，则m的值是(A)A．34B．30C．30或34D．30或36根据题目给出的条件，我们可以列出以下方程组：a=2x-12b=2x-12a^2+b^2=16化简后得到：x^2-12x+25=0因此，方程的两根为6+√11和6-√11。将这两个根代入a=2x-12和b=2x-12中，得到a=2(6+√11)-12=2√11-6和b=2(6-√11)-12=-2√11+6。因此，m=a+b-4=4-4√11。因此，正确答案为A。．＝－2.②综上所述，方程的实数解为x＝－2和x＝2.23．(8分)已知函数f(x)＝ax－bx＋c，其中a，b，c均为常数，且f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝4.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值.解：(1)由已知得a－b＋c＝2，4a－2b＋c＝3，9a－3b＋c＝4.解得a＝1，b＝－3，c＝4，故函数f(x)的解析式为f(x)＝x－3x＋4.(2)在区间[1,3]上，f'(x)＝1－6x，令f'(x)＝0，解得x＝1/6，即f(x)在x＝1/6处取得极小值.代入得f(1/6)＝49/36，故函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为49/36.解得x=3/2，代入得S△MON=S菱形ABCD=24/12=2。(3)当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段BD上。设点P为线段AC与MN的交点，则三角形MOP与NOP的面积之和为△MON的面积。由相似三角形可得MP=2x-4，OP=8-x，NP=3-x。所以S△MOP=S△NOP=(2x-4)(3-x)/2，代入得S△MON=2+(2x-4)(3-x)/2。将S△MON=24/12=2代入解得x=4，但由题意可知x不能大于3，所以舍去。综上所述