【解析】江苏省扬州市梅岭教育集团2022-2023学年七年级下册第二次月考数学试卷

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江苏省扬州市梅岭教育集团2022-2023学年七年级下册第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．（2023七下·扬州月考）下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是()

A．，，B．，，

C．，，D．，，

2．（2023七下·扬州月考）下列方程是二元一次方程的是()

A．B．C．D．

3．（2023七下·扬州月考）下列运算正确的是()

A．B．C．D．

4．（2023七下·扬州月考）若，则的值是()

A．B．C．D．

5．（2023七下·扬州月考）若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的倍，则它的边数为()

A．B．C．D．

6．（2023七下·扬州月考）下列句子中，属于命题的是()

A．直线和垂直吗？

B．过线段的中点作的垂线

C．同旁内角不互补，两直线不平行

D．已知，求的值

7．（2023七下·扬州月考）九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是()

A．B．

C．D．

8．（2023七下·扬州月考）有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中个如图摆放，构造一个正方形；其中个如图摆放，构造一个新的长方形各小长方形之间不重叠且不留空隙若图和图中阴影部分的面积分别为和，则每个小长方形的面积为()

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9．（2023七下·扬州月考）“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰据测定，柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为．

10．（2023八上·鄞州期中）命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

11．（2022七下·抚远期末）已知x，y满足方程组，则的值为．

12．（2023七下·扬州月考）如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是．

13．（2023七下·扬州月考）若，，用含的式子表示，则．

14．（2023七下·扬州月考）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围为，

15．（2023七下·扬州月考）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则．

16．（2023七下·扬州月考）如图，小圆表示不等式的解集，大圆表示关于的不等式的解集，则字母的取值范围是．

17．（2023七下·扬州月考）如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为．

18．（2023七下·扬州月考）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（2023七下·扬州月考）因式分解：

（1）；

（2）．

20．（2023七下·兴化期末）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

21．（2023七下·扬州月考）解方程组或不等式组：

（1）；

（2）．

22．（2023七下·扬州月考）已知，．

（1）求的值．

（2）求的值．

23．（2023七下·扬州月考）已知关于，的方程组（m是常数）．

（1）若此方程组的解满足，，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，化简：．

24．（2023七下·扬州月考）如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程

解：已知，（）.

▲等量代换．

（）.

▲（）.

平分，

▲（）.

（）.

25．（2023七下·扬州月考）如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上网格中每个小正方形的边长都为个单位长度，将，平移，使点平移到的位置．

（1）画出平移后的；

（2）连接、，则线段与的位置关系是；

（3）求线段在平移的过程中扫过的图形面积．

26．（2023七下·扬州月考）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．

例如：解方程．

解：，

在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的解为．

【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．

我们定义：形如“，，，”为非负数的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．

由图可以得出：绝对值不等式的解集是或，

绝对值不等式的解集是．

例如：解不等式．

解：如图，首先在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程的解为．

（2）不等式的解集是．

（3）不等式的解集是．

（4）不等式的解集是．

（5）若对任意的都成立，则的取值范围是．

27．（2023九下·雨花开学考）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．

（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？

（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？

（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

28．（2023七下·扬州月考）如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）若是“准直角三角形”，，，则；

（2）如图1，在中，，

①是的角平分线判断：填“是”或“不是”“准直角三角形”；

②点是边上一点，是“准直角三角形”，若，则的度数是．

（3）如图2，、为直线上两点，点在直线外，且若是上一点，且是“准直角三角形”，请求出的度数．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、1+220，能组成三角形，B符合题意；

C、5+50，则a>0，b>0，

∵当ab>0，也可得出a20，能组成三角形，B符合题意；

C、5+50，则a>0，b>0，

∵当ab>0，也可得出a<0，b<0，

∴是假命题.

故答案为：假.

【分析】先找出原命题的条件和结论，再根据逆命题和原命题关系写出逆命题；根据条件列举一个反例，即可作出判断.

11．（2022七下·抚远期末）已知x，y满足方程组，则的值为．

【答案】5

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：，

由②-①，得：，

∴．

故答案为：5

【分析】将两方程相减即可求解.

12．（2023七下·扬州月考）如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是．

【答案】20

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：向右平移得到，

AD=BC=EF=2，DF=AE，

四边形的周长=AD+AB+BE+EFF+DF=2+AB+BE+AE+2=4+=4+16=20（cm）.

故答案为：20.

【分析】根据平移的性质得到AD=BC=EF=2，DF=AE，根据等量代换得到四边形的周长=4+.

13．（2023七下·扬州月考）若，，用含的式子表示，则．

【答案】

【知识点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案为：.

【分析】先用x的代数式表示出m，然后用含x的式子表示y.

14．（2023七下·扬州月考）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围为，

【答案】

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：已知是不等式的解，

，

解得：，

不是这个不等式的解，

，

解得：，

.

故答案为：.

【分析】根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出结果即可.

15．（2023七下·扬州月考）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则．

【答案】10

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：是的边上的中线，

CE=BE，

又AE=AE，的周长比的周长多，

AC-AB=2cm，

即AC-8=2，

AC=10cm.

故答案为：10.

【分析】根据是的边上的中线，得到CE=BE，再根据的周长比的周长多，得到AC的长.

16．（2023七下·扬州月考）如图，小圆表示不等式的解集，大圆表示关于的不等式的解集，则字母的取值范围是．

【答案】

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：解得，

解得，

小圆A在大圆B的内部，

，

.

故答案为：.

【分析】解出两个不等式的解集，小圆A在大圆B的内部，可知的解集比大，可得到m的解集.

17．（2023七下·扬州月考）如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为．

【答案】6

【知识点】三角形的面积

【解析】【解答】解：，，

，

，

，

，

，

.

故答案为：6.

【分析】根据，，求出，根据，得到，即可求出结果.

18．（2023七下·扬州月考）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为．

【答案】

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：关于，的方程组可化为，

关于，的二元一次方程组的解为，

，解得.

故答案为：.

【分析】把所求的方程组变形后，根据题中方程组的解确定出解即可.

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（2023七下·扬州月考）因式分解：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）利用提取公因式法进行分解即可；

（2）利用提取公因式法以及公式法进行分解即可.

20．（2023七下·兴化期末）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

【答案】解：去分母得：2（2x﹣1）-3（5x+1）≤6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x≤11，把x的系数化为1得：x≥﹣1．这个不等式的解集可表示如图：，其所有负整数解为-1

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（不等式性质：不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）不等式的两边都加或减去一个数，不等号的方向不变；求出个不等式的解集并在数轴上表示出来，得到所有负整数解.

21．（2023七下·扬州月考）解方程组或不等式组：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：，

代入，得：，

解得，

将代入，得：

方程组的解为；

（2）解：，

解不等式得，

解不等式得．

故不等式组的解集为．

【知识点】解一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用代入消元法，将x消去再将y值代入即可求出结果；

（2）分别求出两个不等式的解集，即可求出不等式组的解集．

22．（2023七下·扬州月考）已知，．

（1）求的值．

（2）求的值．

【答案】（1）解：，，

；

（2）解：，，

．

【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】（1）先将根据完全平方公式变形化为，再整体代入求值即可；

（2）先提公因式进行变形，再整体代入求值即可.

23．（2023七下·扬州月考）已知关于，的方程组（m是常数）．

（1）若此方程组的解满足，，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，化简：．

【答案】（1）解：解方程组，得：，

，，

，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

则；

（2）解：，，

原式．

【知识点】解一元一次不等式组；绝对值的非负性；代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）先利用代入消元法，将x、y用m表示出来，再根据题意求出m得取值范围；

（2）利用绝对值的非负性即可化简求值.

24．（2023七下·扬州月考）如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程

解：已知，（）.

▲等量代换．

（）.

▲（）.

平分，

▲（）.

（）.

【答案】解：已知，（对顶角相等）.

等量代换．

（同旁内角互补，两直线平行）.

（两直线平行，同位角相等）.

平分，

（角平分线的定义）.

（等量代换）.

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】求出，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到即可.

25．（2023七下·扬州月考）如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上网格中每个小正方形的边长都为个单位长度，将，平移，使点平移到的位置．

（1）画出平移后的；

（2）连接、，则线段与的位置关系是；

（3）求线段在平移的过程中扫过的图形面积．

【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）平行

（3）解：如图，连接，

四边形的面积，

即线段在平移的过程中扫过的图形面积是．

【知识点】平移的性质；作图﹣平移

【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点B、C的对应点、的位置，然后依次连接即可；

（2）根据平移的性质即可推出结论；

（3）连接，四边形的面积即为线段AC在平移的过程中经过的图形面积，利用大面积减去小面积的方法即可求解.

26．（2023七下·扬州月考）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．

例如：解方程．

解：，

在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的解为．

【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．

我们定义：形如“，，，”为非负数的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．

由图可以得出：绝对值不等式的解集是或，

绝对值不等式的解集是．

例如：解不等式．

解：如图，首先在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程的解为．

（2）不等式的解集是．

（3）不等式的解集是．

（4）不等式的解集是．

（5）若对任意的都成立，则的取值范围是．

【答案】（1）或

（2）或

（3）

（4）或

（5）

【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；在数轴上表示不等式组的解集；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：（1）由得，

x-5=3或x-5=-3，

或.

故答案为：或.

（2）

根据数轴，方程的解为：，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为，则的解集是或.

故答案为：或.

（3）化简可得，

根据数轴，方程的解为：或，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为2，-6，则的解集是.

故答案为：.

（4）

根据数轴，方程的解为：或，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为-1，3，则的解集是：或.

故答案为：或.

（5）方程的解，即到3的距离和到-4的距离之差为a的点对应的数，

①当时，不等式

，

②当时，不等式

，

③当时，不等式

，

.

故答案为：.

【分析】（1）去绝对值得出两个等式分别求解即可；

（2）根据题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式x≥4的解集；

（3）先将不等式化简成根据题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集即可求出结果；

（4）先在数轴上找出方程绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集；

（5）分类讨论去绝对值，分三种情况：，，求出结果.

27．（2023九下·雨花开学考）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．

（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？

（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？

（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，

依题意，得：，

解得：．

答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．

（2）解：设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进＝（200﹣2m）个甲种乒乓球，

依题意，得：，

解得：23≤m≤25，

又∵m为正整数，

∴m可以取23，24，25，

∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．

（3）解：方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元），

方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元），

方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）．

∵554＞552＞550，

∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元．

【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55