2022-2023学年广西防城港市上思县七年级下期中数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数中的无理数是()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是()

A.B.C.D.

3.的平方根是()

A.B.C.D.

4.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

5.如图所示，下列条件中能说明的是()

A.

B.

C.

D.

6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为()

A.B.C.D.

7.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是()

A.

B.

C.

D.

8.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是()

A.B.C.D.

9.若实数、满足，则的值为()

A.B.C.D.或

10.如图，，，，则()

A.

B.

C.

D.

11.已知的各顶点坐标分别为，，，若将进行平移，平移后顶点移到点，点移到点，则点移到的点的坐标为()

A.B.C.D.

12.如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，则第次运动到点()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.的算术平方根是______．

14.比较大小：______填“”或“”号

15.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为______．

16.已知，为实数，且，则在第______象限．

17.已知是的算术平方根，则实数在数轴上的对应点可能为______．

18.定义为不大于的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算

；

解方程：．

20.本小题分

如图所示，，，，求的度数．

21.本小题分

如图，已知直线、相交于点，，垂足为若，分别求出、、的度数．

22.本小题分

已知：如图，，那么成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．

解：成立，理由如下：

已知，

____________

______

又已知，

______

______内错角相等，两直线平行．

______

23.本小题分

已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

画出把先向下平移个单位，再向右平移个单位后所得到的；

写出、、坐标；

求的面积．

24.本小题分

如图，，，．

求______；

若是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由．

25.本小题分

如图，已知，，试说明．

26.本小题分

如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．

______，______，点的坐标为______；

当点移动秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；

在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、属于分数，是有理数，故本选项不符合题意；

B、属于分数，是有理数，故本选项不符合题意；

C、是无理数，故本选项符合题意；

D、，是有理数，故本选项不符合题意．

故选：．

根据有理数与无理数的分类进行判断即可．

本题考查了无理数，无理数常见的三种类型：

开不尽的方根，如，等．

特定结构的无限不循环小数，如两个之间依次多一个．

含有的绝大部分数，如．

注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．

2.【答案】

【解析】解：第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，

四个选项中只有符合．

故选：．

根据第二象限内点的坐标特点解答即可．

本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了有理数的乘方及平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．

首先根据有理数的乘方的定义求出的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．

【解答】

解：，

，

的平方根是．

故选C．

4.【答案】

【解析】解：根据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．

B.根据乘方以及算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意．

C.根据算术平方根的定义，，那么C错误，故C不符合题意．

D.根据立方根的定义，，那么D正确，故D符合题意．

故选：．

根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．

本题主要考查算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、当时，与不属于同位角，不能判定，故A不符合题意；

B、当时，与属于同位角，能判定，故B符合题意；

C、当时，与属于同旁内角，能判定，故C不符合题意；

D、当时，不能判定，故D不符合题意；

故选：．

利用平行线的判定定理对各选项进行分析即可．

本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．

6.【答案】

【解析】解：如图：

，

，

，

故选：．

根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：、根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；

B、根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；

C、根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；

故选：．

根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”分别进行分析．

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

8.【答案】

【解析】解：点在轴上，则，

解得，

，

故选：．

根据轴上的点的纵坐标为，得出的值进而得出的坐标．

本题考查了轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：根据题意得：，，

解得，，

则或．

所以的值为或．

故选：．

根据非负数的性质“两个非负数相加和为，这两个非负数的值都为”解出、的值，进而求得代数式的值．

本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

10.【答案】

【解析】解：如图，作，

，，

，

，，

，，

，，

．

故选：．

如图，作利用平行线的性质得，，即可解决问题．

本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．

11.【答案】

【解析】解：由点的平移规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，

平移后点的横坐标为：，纵坐标为：，

点平移到的点的坐标为，故选C．

由点的平移规律可知各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为所求点的坐标．

解决本题的关键是分别根据已知对应点找到对应点的横纵坐标之间的变化规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

12.【答案】

【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，

第次接着运动到点，

第次接着运动到点，

第次从原点运动到点，

第次接着运动到点，

第次接着运动到点，

第次接着运动到点，

第次接着运动到点，

第次从原点运动到点，

第次接着运动到点，

，

第次接着运动到点，

故选：．

根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．

本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算的值．

首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．

【解答】

解：因为，

所以的算术平方根是．

故答案为：．

14.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：．

根据，即可得出答案．

本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．

15.【答案】

【解析】解：如图所示，

由平面直角坐标系可以得出熊猫馆的坐标为，

故答案为：．

根据猴山的坐标确定坐标原点，然后根据坐标原点画出平面直角坐标系，观察就能得出答案．

本题主要考查了坐标确定位置，解题关键是根据已知条件，画出平面直角坐标系．

16.【答案】四

【解析】解：，

，，

解得：，，

在第四象限．

故答案为：四．

直接利用非负数的性质得出，的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．

此题主要考查了点的坐标以及非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．

17.【答案】点

【解析】解：由于是的算术平方根，

故，又，

所以是在点与之间，

由题图中的数轴上可知，

又处于点处，即点表示的数是．

故答案：点

由于是的算术平方根，故，又，在点与之间，又点与点的中点是，又，所以是在点与之间，由题图中的数轴上可知，处于点处，即点表示的数是．

本题考查概念算术平方根的应用，无理数在数轴上的表示，难点要将近似为，才能更准确确定出是在点处．

18.【答案】

【解析】解：由题意得：

，

，

的最大整数为．

故答案为：．

由题意得：，然后利用平方运算，进行计算即可解答．

本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，用有理数夹逼无理数是关键．

19.【答案】解：

；

，

，

或，

或．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；

根据平方根的意义，即可解答．

本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．

20.【答案】解：，，

，

，

．

【解析】先根据平行线的性质可得，再根据即可得．

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

21.【答案】解：，，

，

，

．

【解析】利用余角、邻补角的定义进行计算即可．

本题考查的是余角、邻补角的定义，熟练掌握互余的两角和为、互补的两角和为是解题的关键．

22.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换两直线平行，内错角相等

【解析】解：已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

已知，

等量代换，

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等．

故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，内错角相等．

根据平行线的判定推出，根据平行线的性质和已知得出，推出，根据平行线的性质推出即可．

本题主要考查了对平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

23.【答案】解：如图所示；

，，；

的面积，

，

．

【解析】根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；

根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

24.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

故答案为：；

，理由如下：

，

，

，，

，

，

，

是的平分线，

，

，

．

由平行线的性质得，则可求；

由平行线的性质可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可判断，即可判定．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是对平行线的性质的掌握与灵活运用．

25.【答案】解：已知

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

已知

等量代换

同位角相等，两直线平行

【解析】根据平行线的性质与判定方法解答即可．

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质并准确识图是解题的关键，此类题目主要是逻辑推理能力的训练，初学者要认真学习推理的逻辑严密性．

26.【答案】

【解析】解：、满足，

，，

解得，，

点的坐标是，

故答案为：；；；

点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，

，

，，

当点移动秒时，在线段上，离点的距离是：，

即当点移动秒时，此时点在线段上，离点的距离是个单位长度，点的坐标是．

由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，存