云南省保山隆阳区一中2022-2023学年数学高一年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.已知平面a和直线1,则a内至少有一条直线与1()

A.异面B.相交

C.平行D.垂直

2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是()

A.y=WB.y=tanx

C.y=lnxD.y=x3

3.已知函数小)=言'贝5.)+〃嘉)+...+/(黑)的值等于

A.2016B.1007

C.1008D.1009

4.与-75终边相同的角的集合是(AcZ)

A.{a|a=hl8(r-75'}B.{a|a=人90。-75'}

C.{aIa=左-360,+75"}D.{a|a-k-360+285°}

5.已知向量玩=(L2),元=(2,3),则而在［方向上的投影为

A.V13B.8

r875n8V13

513

6.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}»MCA=()

A<B.{1,3}

C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,3}

7.条件p：|x|>x,条件g：x1>x>则P是0的()

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.必要不充分条件D.充分不必要条件

8.关于函数"x)=cosN+|cosx|有下述四个结论：

①/(X)是偶函数；②/(X)在区间(0,1)单调递减；

③/(x)在［一万，句有2个零点；④/(x)的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是()

A.①②©B.②④

C.①④D.®@

9.某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有

关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数”⑺与传染源感染后至隔离前时长f(单

位：天)的模型：”(。=才'+，•.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感

染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例

人数约为()

A.448.48

C.800.125

10.若函数/(X)=cos2&x3>0)在区间0)1上为减函数，在区间py上为增函数，贝！)3=

A.3B.2

32

C.—D.一

23

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.若存在常数后和〃，使得函数E(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数K都满足：尸+〃和

G(x)<kx+h恒成立，则称此直线y=履+6为尸(x)和G(x)的“隔离直线”.已知函数/(x)=X2(XG/?),

g(x)=J(x<0),若函数和g(x)之间存在隔离直线y=-2x+b,则实数h的取值范围是

12.写出一个在区间卜1』上单调递增幕函数：/(x)=

13.Ig4+lg25=.

14.函数-%)=2%一1的零点为----------------•

15.过点4(2,3)且在x轴，轴上截距相等的直线/的方程为.

16.已知正数x、y满足3x+4y=l,则孙的最大值为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.对于两个定义域相同的函数“X)和g(x),若存在实数"使〃("=时(力+咫(X),则称函数〃(x)是由“基

函数/(X),g(x)”生成的.

(1)若〃(x)=3f+2x+4是由“基函数〃x)=x2+x,g(x)=^+l”生成的，求实数左的值；

⑵试利用“基函数/(x)=log?(4'+1),g(x)=x”生成一个函数〃(x),且同时满足以下条件：①M%)是偶函

数；②〃(x)的最小值为1.求〃(x)的解析式.

18.某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售

出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：

型号甲乙

首次出现故障

0<%,11<用，22〈用,30<%,11<用,22<属,3

的时间x(年)

硬盘数(个)212123

假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.

(1)从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；

(2)某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3

年(即2<xW3)的概率.

19.已知已力是定义在义2,2］上的奇函数,/(—1)=2,当xe|-2,0］时的解析式为,f(x)==+=(a,AeR).

(1)写出/(x)在2,2］上的解析式；

(2)求f(x)在22上的最值.

一1

20.已知一次函数/(乃=履+人的图像与x轴、)'轴分别相交于点A,8,48=2，+/3,/分别是与x轴、N轴正

半轴同方向的单位向量)，函数g(x)=2x2-x-4.

(I)求人力的值；

(II)当X满足/(x)Ng(x)时，求函数〃(x)=g(x)+以,aeR的最小值.

21.已知xGR,集合力中含有三个元素3,x,4-2x.

(1)求元素x满足的条件；

(2)若-2G4求实数x.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】若直线l〃a,a内至少有一条直线与1垂直，

当1与a相交时，a内至少有一条直线与1垂直

当lua,a内至少有一条直线与I垂直

故选D

2、D

【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项

【详解】对于A：y=W为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；

对于B：y=tanx为奇函数，在(一微++(ZeZ)上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；

对于C：y=lnx既不是奇函数也不是偶函数，故c不正确；

对于D：/(—x)=(—x)3=］？=_/(刈，所以y=Y是奇函数，因为)，=/是R上的增函数，故D正确；

故选：D

3、C

4r4V2

【解析】因为/(x)+/(l—x)=----1—：---=----T----=1,所以

4,+241-A'+24'+24'+2

击”弥卜••+/黑片岛卜St,扇+・・・

1009V

+/2017X=1008,故选C.

4、D

【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角a终边相同的角，得到结果

【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若a=-75。，则与角a终边相同的角可以表示为4・360。-75。(A6Z),即

a=h360°+285°(AeZ)

故选。

【点睛】本题考查与角a的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.

5、D

【解析】依题意有投影为警=芸==坐.

\n\<4+913

6、C

【解析】根据补集的定义可得结果.

【详解】因为全集U={1,2,3,4,5}.A={1,3}.所以根据补集的定义得GA={2,4,5},故选C.

【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解

7,D

【解析】解不等式得到p：X<0,q：XNI或X<0,根据推出关系得到答案.

【详解】由>x得：尤<0,所以p：%<0,rfff%2>x>解得：xNl或x«0,故g：xNl或x«0,因为x<0=x>l

或xWO,且xNl或xW0/x<0,故p是g的充分不必要条件

故答案为：D

8、A

【解析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题②的正误；求出

函数y="X)在区间［(),句上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题③的正误；由y=/(X)取最大值知

jr-rr

xe2k7r--,2k7r+-(A:GZ),然后去绝对值，即可判断出命题④的正误.

【详解】对于命题①，函数/("=以对可+|85才的定义域为7?,且

/(-X)=cos|-x|+|cos(-x)|=COS|A|+|cosx|=f(x),则函数y=/(x)为偶函数，命题①为真命题；

对于命题②，当0<x<l时，cosx>0,贝厅(x)=2cosx,此时，函数y=/(x)在区间(0,1)上单调递减，命题②正

确；

对于命题③，当0<x<5时，cosx>0,则/(x)=2cosx>0,

当乃时，cosx<0,则/(x)=cosx-cosx=0,

由偶函数的性质可知，当时，〃力=0,则函数y=/(x)在［―肛句上有无数个零点，命题③错误；

jrjr

对于命题④，若函数y=/(x)取最大值时，cosx>0,则xw2k7r--,2k7T+—(左eZ),

/(x)=2cosx,当x=2br(AwZ)时，函数y=/(x)取最大值2,命题④正确.

因此，正确的命题序号为①②④.

故选A.

【点睛】本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断，解题时要结合自变量的取值范围去绝对值，结合余弦

函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.

9、D

【解析】根据“⑸=8,"(8)=20求得e3",由此求得“(14)的值.

【详解】依题意得”(5)=e"+/=8,”(8)=1*+，=20,需=券=03人=1=|,所以

”(14)=/〃*=e5A”.(e3*y=8x1|)=125.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为

125.

故选：D

10、C

【解析】由题意得当x=?时，函数/(x)取得最小值，

...27rco="+2%乃，kwZ,

:•o)=—+3k,keZ

27rTC

又由条件得函数的周期丁二~2彳，解得0<G«2,

2

3

69=—.选C

2

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、［-272,-1］

【解析】由已知可得X22—2x+/xwR)、-2x+A2[(x<0)恒成立，可求得实数b的取值范围.

【详解】因为函数/(x)和g(x)之间存在隔离直线y=-2x+。，所以J«-2x+04x2,

当/之一2%+。时，可得/+2%一。20对任意的xeR恒成立，

则22+劭40,即Z?K—1,

当千4-2尤+。时，可得对尤<0恒成立，令f(x)=2Y—瓜+1,

则有f(x)=2x2—乐+1»()对％<()恒成立，

也40匹0厂

所以，4或《4,解得-2/4匕40或6>0,

b2-8<0[r(0)>0

综上所述，实数b的取值范围是-2夜《人K-1.

故答案为：[-2夜,-1].

12、x(答案不唯一)

【解析】由幕函数的性质求解即可

【详解】因为幕函数f(x)在区间上单调递增，

所以哥函数可以是/(x)=x,

故答案为：x(答案不唯一)

13、2

【解析】由对数的运算法则直接求解.

【详解】lg4+lg25=lg(4x25)=lgl(X)=2

故答案为：2

14、]

Z

【解析】解方程公一1=0即可.

【详解】令八%)=2%-1=0,可得/所以函数*幼=2%-1的零点为v

X=--

故答案为：.

【点睛】本题主要考查求函数的零点，属基础题.

15、x+y—5=0或3x—2y=0

【解析】当直线/不过原点时设截距式方程二+2=1；当直线/过原点时设丁=丘，分别将点A代入即可

aa

【详解】由题，当直线/不过原点时设2+?=1,则2+3=1,所以。=5,则直线方程为±+2=1,即x+y—5=0；

aaaa55

33

当直线/过原点时设丁=依，则3=2七所以，则直线方程为y九，即3x-2y=0,

故答案为：x+y-5=0或3x-2y=0

【点睛】本题考查求直线方程，考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题，需注意过原点的情况

16、—

48

【解析】利用均值不等式直接求解.

【详解】因为3x+4），=l且3x+4yNZ\版有，所以124，后，即孙4」-,当且仅当3x=4y=,，即

482

x='，y=:时，等号成立，所以孙的最大值为'•

6848

故答案为：—.

48

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）一3;（2）//（x）=log2（4'+1）-%

3-m

【解析】⑴由已知得＜2=机+,永，求解即可求得实数出的值；

4=〃

⑵设/z（x）=/〃/og2（4*+l）+，a，贝iJ〃（—x）=/w/og2（4T+l）-nx,继而证得/?（x）是偶函数，可得与〃的关系,

AX,1

得到〃（X）函数解析式，设），=与2,则由A=y2—4N0,即可求解/2（x）的最小值为1

解析：（1）由已知得3丁+2%+4=加卜2+x）+“（自+1）,

即3r+2x+4=mx2+[m+nk^x+n,

3=m

得所以攵=—，.

4

(2)设/z(x)=mlog2(4"+l)+”,贝!J/z(-x)=mk)g2(4r+l)-/7X.

由/z（-X）=//（%）,得/次Og2（4"+l）-nx=mlog2（4'+l）+nx,

'4-+1]

整理得mlog2=2nx即加og24r=2nx,

即一2〃优=2/u对任意工恒成立，所以〃?=一〃.

所以〃（犬）=flog2（4，+1）+nx=—n[log2（4'+l）-x

vA

=-«[log2（4+l）-log22]=-nlog,.

设y=4；1,令2*=r（r>0）,则y

改写为方程『—9+1=0,

则由一co,且y〉o,得”2,检验y=2时，r=l满足,

f2+I

所以y=」LN2,且当1=1时取到“二”.

t

4'+1）

所以log?>1,又妆X）最小值为1,所以〃<0,且〃=一1,此时m=1,

2r

所以力（x）=log2（4"+l）-x.

点睛：本题考查了学生对新定义的理解，方程的思想，对数的运算性质，不等式的性质以及函数的最值求法.考查了

函数的最值及其几何意义，函数解析式的求解及其常用方法，本题涉及的函数的性质较多，综合性抽象性很强，做题

的时候要做到每一步变化严谨

【解析】（D由频率表示概率即可求出;

（2）先分别求出从甲、乙两种品牌随机抽取一个，首次出现故障发生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一个首

次出现故障发生在保修期的第3年的概率.

【详解】解：（1）在图表中，甲品牌的5（）个样本中，

首次出现故障发生在保修期内的概率为：2击24,

设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，

其首次出现故障发生在保修期内为事件A,

利用频率估计概率，得P（A）=，，

即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，

其首次出现故障发生在保修期内的概率为：士；

（2）设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个,

其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件B,

从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，

其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件C,

利用频率估计概率，得：P（B）=—=—,P（C）=—,

则P（B亍+比）

=P（B）P©+P⑻P（C）

=P（B）［1-P（C）］+［1-P（B）］P（C）

119

1250'

某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用频率表示概率.

19、（1）f（x）=2x-4x

（2）最大值为0,最小值为-12

【解析】（D先求得参数4、b,再依据奇函数性质即可求得了（X）在10,21上的解析式;

（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.

【小问1详解】

因为/（幻是定义在［—2,2］上的奇函数，所以7（0）=0,即。+〃=0,

4a+2h-2[tz=1

由/(-1)=2,得4。+a=2,由＜,八，解得/,，

“+。=0[8=一1

则当2,0]时，函数解析式为/(幻=[一工

42

设xe[0,2],则—xc[—2,0],/(x)=-/(-x)=-(-t--^)=2v-4',

即当XG[0,2]时，f(x)=r-4x

【小问2详解】

当xe[0,2]时，2'e[l,4]

所以当2'=1，即x=0时，f(x)的最大值为0,

当2*=4,即x=2时，/(x)的最小值为—12.

20、(1)k=2,b=T；(II)72•

【解析】(I)由已知可得A(—g,O),B(OS),

则通=

又因而=*=刖