2022-2023学年甘肃省白银市靖远四中高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省白银市靖远四中高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集U={x∈N*|x<A.{1} B.{3} C.2.若(2−yi)i=6+A.−3 B.3 C.−133.下列命题正确的是(

)A.任意四边形都可以确定唯一一个平面

B.若直线m上有无数个点不在平面α内，则m//α

C.若m//α，则直线m与平面α内的任意一条直线都平行

4.已知函数f(x)=logA.2 B.2或1 C.12 D.2或5.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若正数nA.sin36° B.2si6.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中.某瓷器如图1所示，该甁器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高(高为6cm)的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为20cm，底面直径AB=10A.669πcm3 B.1338πc7.2013～2022年全国城镇私营单位就业人员年平均工资及名义增速如图所示，则(

)

A.2022年全国城镇私营单位就业人员年平均工资未突破60000元

B.2013～2022年全国城镇私营单位就业人员年平均工资名义增速逐年递减

C.2013～2022年全国城镇私营单位就业人员年平均工资名义增速的40%分位数为8.1%

8.《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方(即CE=1丈=10尺)，芦苇生长在水池的中央，长出水面的部分为1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少？”将芦苇AB，AC均视为线段，在芦苇的移动过程中，其长度不变，记A.−56 B.56 C.−二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知O为坐标原点，点A(−1,1)，B(1A.AB=(−2,−2) B.C的坐标为10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A=“点数为4”，事件B=“点数为奇数”，事件C=“点数小于4”，事件D=“点数大于3A.A与B互斥 B.A与C互斥 C.B与D对立 D.C与D对立11.已知函数f(x)=AA.A=2

B.φ=π4

C.ω=12.甲工程师计划将一块边长为6m的正方形ABCD铁片加工成一个无盖正四棱台，其工程平面设计图如图1所示，正方形EFGH和正方形ABCD的中心重合，I，J，K，L，M，N，O，P分别是边AB，BC，CD，DA上的三等分点，且A.甲工程师可以加工出一个底面周长为8m的正四棱台

B.甲工程师可以加工出一个底面面积为8m2的正四棱台

C.甲工程师可以加工出一个高为1.5m的正四棱台

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.将函数y=cos(x4+12)的图象向左平移1个单位长度后，得到y=f(x)的图象，则f(14.若sin(α+π7)=15.一个袋子中有2个红球，2个白球，若从中随机一次性取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为______．16.若长方体的3条面对角线的长度分别为2、3、5，则该长方体外接球的表面积为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a=(1,m),b=(3,−2)．

(1)若18.(本小题12.0分)

已知复数z1=1+mi(m∈R)满足z1(2−19.(本小题12.0分)

如图，在三棱锥D−ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．

(1)证明：EF//平面ABD．

(20.(本小题12.0分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosA=a+2b．

(1)求21.(本小题12.0分)

如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，E是AA1的中点．

(1)22.(本小题12.0分)

甲、乙两位同学切磋棋艺，已知甲先手时，甲获胜的概率为23，平局的概率为16，乙先手时，乙获胜的概率为12，平局的概率为14：第一局甲先手，后面比赛的先手顺序约定如下：若上一局有胜败，则本局由上一局的败者先手，若上一局平局，则本局由乙先手，且每局比赛之间的结果相互独立.若某选手先胜三局，则该选手胜利，比赛结束．

(1)求三局内结束比赛，且甲连胜三局的概率；答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵U={x∈N*|x<6}={1,2,3,4,2.【答案】B

【解析】解：由(2−yi)i=y+2i=6+xi，得x3.【答案】D

【解析】解：对于A中，由空间四边形的四个点不共面，所以A错误；

对于B中，由直线m上有无数个点不在平面α内，则m//α或m与α相交，所以B错误；

对于C中，若m//α，则平面α内存在直线与直线m不平行(异面直线)，所以C错误；

对于D中，根据平面的基本性质，若将一个西瓜切3刀，则这个西瓜最多可以被切成8块，所以D正确．

故选：D4.【答案】B

【解析】解：由题意，当a>1时，令f(a)=log2a=1，

解得a=2，

当a≤1时，令5.【答案】B

【解析】解：由题意得m2+n2=4sin218°+n2=6.【答案】B

【解析】解：因为圆柱的高为20cm，底面直径AB=10cm，底面直径CD=20cm，EF=16cm，且两圆台的高都为6c7.【答案】D

【解析】解：根据图象可知2022年全国城镇私营单位就业人员年平均工资突破60000元，因此选项A不正确；

因为2018年的全国城镇私营单位就业人员年平均工资名义增速高于2017年，所以选项B不正确；

2013～2022年全国城镇私营单位就业人员年平均工资名义增速从小到大排列为：

3.7，6.8，7.7，8.1，8.2，8.3，8.8，8.9，11.3，13.8，

因为40%×10=4，65%×10=6.5

所以2013～2022年全国城镇私营单位就业人员年平均工资名义增速的40%分位数为

8.1%+8.2%2=8.15%8.【答案】A

【解析】解：依题意，设AB=x尺，则AC=(x+1)尺，BC=12CE=5尺，

在△ABC中，由BC2+AB2=A9.【答案】BC【解析】解：对于A，AB=(1,3)−(−1,1)=(2,2)，故A错误；

对于B，由中点坐标公式得C(−1+12,1+32)，即(0,2)，故B正确；

对于C，10.【答案】AB【解析】解：事件“点数为4”与“点数为奇数”不能同时发生，所以A与B互斥，A正确；

事件“点数为4”与“点数小于4”不能同时发生，所以A与C互斥，B正确；

事件“点数为奇数”的对立事件是“点数为偶数”，不是“点数大于3”，C错误；

事件“点数小于4”的对立事件是“点数不小于4”，即“点数大于3”，C与D对立，D正确．

故选：ABD．

利用互斥事件和对立事件的概念求解．

11.【答案】AB【解析】解：由函数f(x)的图象，可得A=2，

由f(0)=2sinφ=2，可得sinφ=22，

因为|φ|<π2，

所以φ=π4，

又由f(π8)=2sin(π8ω+π4)=12.【答案】BC【解析】解：令正四棱台的底面边长EF=2am，高为hm，侧棱长为lm，等腰梯形EFJI的高为h1m，

则由题意可知，IJ=13AB=2m,2a+2h1=AB，即h1=3−a(m)，

对于A，当正四棱台的底面周长为8m时，EF=2m，不满足IJ<EF，A错；

对于B，当正四棱台的底面面积为8m2时，EF=22m，满足IJ<EF<AB，B对；

对于C，当正四棱台的高为1.5m时，则h=1.5m，

记正四棱台的上下底面的中心分别为O1，O2，

取JL，FG的中点Q，R，连接O1O2，O1Q，O2R，QR，过点Q作QS⊥O2R于点S，13.【答案】cos(x4【解析】解：依题意可得f(x)=cos(x+14+12)14.【答案】79【解析】解：因为sin(α+π7)=13，

所以由余弦的倍角公式，可得cos(15.【答案】16【解析】解：根据题意，2个红球记为AB，2个白球记为ab，

从中随机一次性取出2个球有AB，Aa，Ab，Ba，Bb，ab共6种取法，

则取出的2个球都是白球的有ab，1种取法，

所以取出的2个球都是白球的概率为P=16，

16.【答案】6π【解析】解：设该长方体的长、宽、高分别为x、y、z，该长方体外接球的半径为R，

则x2+y2=4y2+z2=3z2+x2=5，

上述三个等式相加可得2(x2+y2+z2)=12，

17.【答案】解：(1)∵a//b，

∴1×(−2)−3m=0，解得

m=−23，

故m=−2【解析】(1)根据向量平行的坐标表示即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)z1(2−i)=(1+mi)(2−i)=2+m+(2m−1)i，

由【解析】(1)化简z1(1−i)，利用纯虚数的定义，求出m的值，得出复数z1的表达式，即可求出|z119.【答案】解：(1)证明：因为E，F分别为AC，BC的中点，

所以EF//AB，而EF⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，

所以EF//平面ABD；

(2)连接DE，BE，

因为△ABC，△ACD均为正三角形，AB=23，E，F分别为AC，BC的中点．

所以DE⊥AC【解析】(1)根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；

(2)20.【答案】解：(1)解法1：因为2ccosA=a+2b，

由余弦定理得2ccosA=2c⋅b2+c2−a22bc=b2+c2−a2b=a+2b，

整理得b2+c2−a2=ab+2b2，即a2+b2−c2=−ab，

所以cosC=a2+b2−【解析】(1)解法1：根据题意，利用余弦定理得到a2+b2−c2=−ab，求得cosC=−12，即可求解．21.【答案】(1)证明：因为正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，可得四边形ABCD为正方形，可得AC⊥BD，

由AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以AA1⊥BD，

因为AA1⋂AC=A且AA1，AC⊂平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1，

又因为BD⊂平面BDD1B1，所以平面ACC1A1⊥平面BDD1B1．

(2)解：如图所示，分别延长D1E，DA，交于点M，连接CM，交AB于点F，

因为E为A【解析】(1)分别证得AC⊥BD，AA1⊥BD，得到BD⊥平面ACC1A1，结合面面垂直的判定定理，即可证得平面AC22.【答案】解：(1)若甲连胜三局，

则第一局甲先手，乙败；第二局乙先手，乙败；第三局乙先手，乙败，

由题意甲先手甲胜的概率为23，乙先手甲胜的概率为1−12−14=14，

所以甲连胜三局的概率为23×14×14=124；

(2)若三局乙获胜，则结果为乙胜−乙胜−乙胜，

三局都为甲先手，每局乙获胜的概率为1−23−16=16，

所以乙前三局连胜的概率为16×16×16=1216；

若四局乙获胜，则第四局乙胜，前三局有一局乙不胜，结果为乙不胜−乙胜−乙胜−乙胜，

乙胜−乙不胜−乙胜−乙胜，乙胜−乙胜−乙不胜−乙胜，

其中乙获胜的局中有2局是甲先手，一局乙先手，不获胜的局都是甲先手，

所以此时乙获胜的概率为3×16×16×12×56=5144；

若五局乙获胜，则第五局乙获胜，前四局乙获胜两局，共4×32×1=6种结果，

结果为乙不胜−乙不胜−乙胜【解析】(1)根据题意第一局甲