山东省淄博市大张中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山东省淄博市大张中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（

）A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1参考答案：A【分析】先分析随机变量取值有1，3两种情况，再分别求得概率，列出分布列求期望.【详解】随机变量的取值有1，3两种情况，表示三个景点都游览了或都没有游览，所以，，所以随机变量的分布列为130.760.24

故选：A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵==﹣i∴复数在复平面对应的点的坐标是（，﹣）∴它对应的点在第四象限，故选D4.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

（

） A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B．与直线垂直的直线不可能与平面平行 C．过直线有且只有一个平面与平面 垂直

D．与直线平行的平面不可能与平面垂直

参考答案：C略5.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点（－2,3），则直线l的方程为：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0参考答案：C6.某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.7.已知实数，满足，则目标函数的最大值为（*）.A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列命题中，正确的命题是

（A）三点确定一个平面

（B）两组对边相等的四边形是平行四边形

（C）有三个角是直角的四边形是平行四边形

（D）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

参考答案：D略9.在各项均为正数的等比数列中，，则（

）A.4 B.6 C.8 D.8－参考答案：C10.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（） A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．【解答】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________.参考答案：12.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．参考答案：y2=4x或y2=16x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，求出p，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为y2=4x或y2=16x．13.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为

．参考答案：（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式关系，进而根据b=，化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围；再由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，同样可得e的范围，最后综合可得求得e的范围．【解答】解：当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．综上可得＜e＜2．故答案为：（，2）．14.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有__________种涂色方法．参考答案：420【分析】根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而由分步、分类计数原理，计算可得答案．【详解】对于新疆有5种涂色的方法，对于青海有4种涂色方法，对于西藏有3种涂色方法，对于四川：若与新疆颜色相同，则有1种涂色方法，此时甘肃有3种涂色方法；若四川与新疆颜色不相同，则四川只有2种涂色方法，此时甘肃有2种涂色方法；根据分步、分类计数原理，则共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420种方法．故答案为：420【点睛】本题考查分类、分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清要完成的事情分成几部分及如何分类，注意做到不重不漏．15.半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间30407090120成绩35488292通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是

．参考答案：63

16.如右上图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则

.参考答案：略17.若双曲线的离心率为2，则的值为

．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为：，由继而求出b2=a2﹣c2=1，继而得出椭圆方程．（Ⅱ）设直线斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OA⊥OB得到x1x2+y1y2=0．代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，∵2a=4∴a=2…（1分）∵…（2分）∴b2=a2﹣c2=1…（3分）所以，椭圆的方程为：…（4分）（Ⅱ）法一：假设存在过M（0，2）的直线l与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依题意可知OA⊥OB．①当直线l的斜率不存在时，A、B分别为椭圆短轴的端点，不符合题意

…（5分）②当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0…（6分）令△＞0，得：（16k）2﹣4?（4k2+1）?12=4k2﹣3＞0∴…（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则…（8分）又y1=kx1+2，y2=kx2+2∴==…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴∴k=±2…（11分）∴直线l的方程为：y=±2x+2，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0，所以，存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，其方程为：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0．…（12分）（Ⅱ）法二：假设存在过M（0，2）的直线l与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依题意可知OA⊥OB，设直线l的方程为：x=m（y﹣2）…（5分）由得：（m2+4）y2﹣4m2y+4m2﹣4=0…（6分）令△＞0，得：16m4﹣4?（m2+4）?（4m2﹣4）=64﹣48m2＞0∴…（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则…（8分）又=…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴，∴…（11分）∴所求直线的方程为：，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0所以，存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，其方程为：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0…（12分）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合题，属于难度较大的题目，计算量大，在高考中经常在压轴题中出现．19.(本小题7分).如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．（1）证明//平面；（2）证明⊥平面；（3）求.参考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分20.在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M为动点，DM、CM的延长线与AB（或其延长线）分别交于点E、F，若?+2=0．（1）若以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，试求动点M的轨迹方程；（2）不过原点的直线l与（1）中轨迹交于G、H两点，若GH的中点R在抛物线y2=4x上，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；轨迹方程．专题：平面向量及应用．分析：（1）设M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三点共线求得xE、xF，可得、的坐标，=，代入?+2=0，化简可得点M的轨迹方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得关于x的一元二次方程，由△＞0，可得4k2﹣m2+3＞0①．利用韦达定理求得M的坐标，将点M的坐标代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，将②代入①求得k的范围．解答： 解：（1）设M（x，y），由已知得A（﹣2，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（﹣2，2），由D、E、M及C、F、M三点共线得，xE，xF=．又=（xE+a，0），=（xF﹣a，0），=，代入?+2=0，化简可得+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题意可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2﹣m2+3＞0①．又x1+x2=﹣，故M（﹣，），将点M的坐标代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，将②代入①得：16k2（3+4k2）＜81，解得﹣＜k＜且k≠0．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，直线和圆锥曲线的位置关系，二次函数的性质，属于中档题．21.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰