辽宁省鞍山市韭菜台中学高二数学理期末试卷含解析

辽宁省鞍山市韭菜台中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的对数为(

).A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略2.直线3x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．60° B．30° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：∵直线的斜率是：k=﹣，∴倾斜角是120°，故选：C．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，是一道基础题．3.已知=（2，2，1），=（4，5，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的是（）A．（1，2，﹣6） B．（﹣2，1，1） C．（1，﹣2，2） D．（4，﹣2，1）参考答案：C【考点】直线的方向向量．【分析】设平面ABC的法向量是=（x，y，z），则，即可得出．【解答】解：设平面ABC的法向量是=（x，y，z），则，∴，取x=1，解得y=﹣2，z=2．∴=（1，﹣2，2）．故选：C．4.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1

（B）+=1（C）+=1

（D）+=1参考答案：B5.执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为

图（2）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：B6.点的直角坐标化为极坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：B略7..已知为虚数单位，且，则的值为A．4

B．

C．

D．参考答案：D略8.用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是（

）A.a，b都不能被5整除 B.a，b都能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除参考答案：A【分析】根据反证法的概念，即可得到命题的假设，解得求解.【详解】根据反证法的概念可得：用反证法证明命题：“，若可被5整除，那么中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是“都不能被5整除”，故选A.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，其中解答中熟记反证法的基本概念，根据命题的否定，准确书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.若下面的程序框图输出的S是126，则①处为

(

)A.B．C．D.参考答案：A10.设集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是()A．PQB．QP

C．P＝Q

D．P∩Q＝参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是．（用m表示）．参考答案：21；m2【考点】数列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，则a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分别为：21；m212.设函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是_______。参考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根据指数函数和一次函数的值域的知识，求得分段函数每一段的取值范围，再结合函数的值域为列不等式，由此求得实数的取值范围.【详解】当时，；当时，.由于的值域为，故，即，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数的值域的求法，考查指数函数和一次函数的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，属于基础题.13.在等比数列中,若公比,且,则该数列的通项公式

.参考答案：14.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有

种（用数字作答）．参考答案：252【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有A33A72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列．【解答】解：∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，∴根据分步计数原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案为：252．15.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是。参考答案：略16.已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_____．参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z＝2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】设z＝2x﹣y，则y＝2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z＝2×3＝6，．故答案为：6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：（1）圆C的直角坐标方程；（2）圆C的极坐标方程．参考答案：（1）．（2）．试题分析：利用消去参数可得圆的直角坐标方程，再利用公式可把直角坐标方程化为极坐标方程.试题解析：（1）圆的直角坐标方程为．5分（2）把代入上述方程，得圆的极坐标方程为．10分考点：参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程的互化.19.设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2，求a的值。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于不同的两点.（1）若，求的值；（2）求证：不论取何值，以为直径的圆恒过定点.参考答案：21.设椭圆过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．参考答案：略22.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53表2：生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数

6

y

36

18

(i)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平