江苏省宿迁市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省宿迁市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个命题中真命题的是（

）①从匀速触底的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量x的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X和Y的随机变量的观测值K来说，K越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。A．①④

B．②④

C．①③

D．②③参考答案：D2.已知椭圆的离心率为，则b等于（

）.A.3

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，即该椭圆的焦点在轴上，又该椭圆的离心率为，则，解得；故选B.

3.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1参考答案：C4..在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（）A．3π B．5π C．7π D．9π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，求出母线长，即可求解圆锥的表面积，【解答】解：设母线长为l，则，解得：l=6．∴圆锥的表面积为π?1?6+π?12=7π，故选：C．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列不等式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A8.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：

为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，，可排除本题正确选项：A【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题．9.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．【分析】由题意知，本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，求比值得到每个个体被抽取到的概率．【解答】解：∵系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本∴每个个体被抽取到的概率是=，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线

(t为参数)的直角坐标方程是_______.参考答案：12.观察下列各式：，...，则

．参考答案：

123;

13.若非零实数a，b满足条件，则下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.参考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性质或者特殊值求解.【详解】对于①，若，则，故①不正确；对于②，若，则，故②不正确；对于③，若，则，故③不正确；对于④，由为增函数，，所以，故④正确；对于⑤，由为减函数，，所以，故⑤正确；所以正确的有④⑤.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的正确与否一般是利用特殊值来验证.14.12．观察下列等式:

,

,

,

,由以上等式推测:对于,若则参考答案：

10．13

11．

12．15.在数列中，=1，，则的值为____________参考答案：101略16.定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：①函数g（x）=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由f（x）=知，x＞0时，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），不满足f（x）≥g（x）=﹣2对一切实数x都成立，可判断①；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），易证t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，可判断②；③，令h（x）=ex﹣ax，通过对a=0，a≠0的讨论，利用h′（x）=ex﹣a，易求x=lna时，函数取得最小值a﹣alna，依题意即可求得a的取值范围，可判断③；④，举例说明，f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，则f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，可判断④．【解答】解：①，∵x＞0时，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2对一切实数x都成立，故①错误；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），则t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数，②正确；③，令h（x）=ex﹣ax，则h′（x）=ex﹣a，由题意，a=0时，结论成立；a≠0时，令h′（x）=ex﹣a=0，则x=lna，∴函数h（x）在（﹣∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数，∴x=lna时，函数取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，∴a﹣alna≥0，∴lna≤1，∴0＜a≤e，综上，0≤a≤e，故③正确；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，则f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一个承托函数，④错误；综上所述，所有正确命题的序号是②③．故答案为：②③．17.过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为

______

.参考答案：x-y-2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知命题P：；命题：若命题为假命题，且为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：命题P：由在可得……2分命题：即方程有实数解

得或……4分为假命题，且为真命题①…7分②取值范围……10分

略19.已知函数f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0对?x∈恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在区间（0，1）上存在极小值，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）分离参数，得到a＞2x+，设，求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得：a＞=2x+，设，则，∵x∈，∴h′（x）≤0，则h（x）在上是减函数，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0对?x∈恒成立，即对?x∈恒成立，∴a＞10，则实数a的取值范围为（10，+∞）．…（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a），②a=0时，g′（x）≥0，g（x）单调递增，无极值．②当a＞0时，若x＜﹣2a，或x＞a，则g′（x）＞0；若﹣2a＜x＜a，则g′（x）＜0．∴当x=a时，g（x）有极小值．∵g（x）在（0，1）上有极小值，∴0＜a＜1．③当a＜0时，若x＜a或x＞﹣2a，则g′（x）＞0；若a＜x＜﹣2a，则g′（x）＜0．∴当x=﹣2a时，g（x）有极小值．∵g（x）在（0，1）上有极小值，∴0＜﹣2a＜1，得．由①②③得，不存在整数a，使得函数g（x）在区间（0，1）上存在极小值．…20.（12分）（2011?佛山一模）设数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{an]的通项公式；（Ⅱ）记的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．

【专题】计算题．【分析】（I）有数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列且成等差数列，可以先求出数列的首项即可；（II）有（I）和，求出数列bn的通项，有通项求出前n项和为Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵S1=a1，S2=a1+a2=2a1+2，S3=a1+a2+a3=3a1+6，由成等差数列得，，即，解得a1=1，故an=2n﹣1；（Ⅱ），Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n，①①×得，，②①﹣②得，=，∴．【点评】此题考查了等差数列的通项公式及等差中项，还考查了错位相减法求数列的前n项的和．21.（本小题满分12分）若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等价于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在的最小值大于即可．∵在上单调递减，∴，由，得.22.（本小题满分12分）

为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由.（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E.

参考答案：解：（1）茎叶图如图:（2）==8.5，但，甲发挥更加稳定，所以选派甲合适.