福建省龙岩市长汀县第一中学高一数学文模拟试卷含解析

福建省龙岩市长汀县第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（

）A、2

B、4

C、8 D、16参考答案：D2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．3.在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可．【解答】解：∵D是AC中点，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G，则G是EC的中点，则==×（+）=+=+，故选：D【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键．4.下列说法正确的是（）A．a?α，b?β，则a与b是异面直线B．a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．a，b不同在平面α内，则a与b异面D．a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据异面直线的定义和几何特征，逐一分析四个答案的正误，可得结论．【解答】解：若a?α，b?β，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；若a与b异面，b与c异面，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故B错误；若a，b不同在平面α内，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故C错误；若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握并真正理解异面直线的定义及几何特征，是解答的关键．5.设是R上的奇函数，且当时，，则当时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当x∈(－∞,0)时，－x∈(0，+∞)，所以f(－x)=－x(1+)=－x(1－).∵是上的奇函数,∴,∴.又.∴当时，.选D。

6.要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假设只需将函数y=sin（2x﹣）的图象平移φ个单位得到，则：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故应向左平移个单位．故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．7.函数(

)A．是偶函数，在区间

上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间

上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减参考答案：

B

解析：令，即为偶函数令时，是的减函数，即在区间上单调递减8.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是(

）

A. B.

C.

D.参考答案：B略9.集合的子集共有

（

）A．5个

B．6个

C．7个

Ｄ．8个参考答案：D10.若数列满足（为常数），则称数列为“等比和数列”，称为公比和。已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，，则(

)

A.1

B.2

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，函数的图象不经过第

象限；参考答案：一略12.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．13.已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为,y的取值范围是．参考答案：8；（1，+∞）．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范围．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为：8；（1，+∞）．14.__________．[

参考答案：略15.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：16.用，，三个不同的字母组成一个含有（）个字母的字符串，要求如下：由字母开始，相邻两个字母不能相同。例如：时，排出的字符串是：，；时，排出的字符串是，，，。在这种含有个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是的字符串的个数为，得到数列（）。例如：，。记数列（）的前项的和为，则

。（用数字回答）

参考答案：68217.设向量则

．参考答案：【知识点】诱导公式两角和与差的三角函数数量积的定义解：

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案：解析：

（1）

为所求

（2）

19.（本小题满分14分）已知等差数列中，，，且

（1）求的通项公式；

（2）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.参考答案：

（i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4时，则q=－2.

.………………11分

（ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=－2，b3=1时，则

.…14分20.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点