山西省吕梁市岚县高级职业中学高二数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市岚县高级职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，曲线C1：上恰有3个不同的点到直线C2：的距离等于1，则m=（

）A.2或6 B.2 C.-6 D.-2或-6参考答案：A【分析】把曲线、直线极坐标方程化为直角坐标方程，可以知道曲线是圆，由题意可知，圆心到直线的距离为1，利用点到直线距离公式，可以求出的值.【详解】，圆心为，半径为2，，由题意可知：圆心到直线的距离为1，所以或，故本题选A.【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.2.已知,那么复数在平面内对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A3.若的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为A-27

B-48

C27

D

48

参考答案：D4.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C略5.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D略7.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两

个事件是（

）A．至少有1个黑球与都是黑球

B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球

D．恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D8.已知，则的解析式是

（

）

参考答案：C9.一元二次不等式的解集为

A． B． C． D．参考答案：A10.若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A． B．4 C．3 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值，然后求解a即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，则当直线y=2x﹣z经过点A时，直线的截距最大，此时z最小，当直线经过可行域B时，目标函数取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值为：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值为：a，变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为

．

参考答案：略12.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：（３，０）13.设随机变量，，若，则_▲_.参考答案：14.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是____________.参考答案：r，，由题知，直线与的图象有两个交点，结合的图象得，15.已知实数满足约束条件,则的最小值为

．参考答案：316.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为________________．参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=

．参考答案：6【考点】HP：正弦定理．【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A,B两地的距离是130km,每辆汽车的通行费为50元.按交通法规规定,A,B两地之间的公路车速应限制在50~100km/h.假设汽油的价格是7元/L,一辆汽车的耗油率(L/h)与车速的平方成正比,如果此车的速度是90km/h,那么汽车的耗油率为22.5L/h,司机每小时的工资是70元.从A地到B地最经济的车速是多少?如果不考虑其它费用,这次行车的总费用是多少(精确到1元)?参考答案：最经济的车速是60km/h，此时的行车总费用约为元.【分析】先设车速为，油耗率为，行车总费用为，根据题意求出，得到，再由基本不等式求其最值，即可得出结果.【详解】设车速为，油耗率为，行车总费用为，因为一辆汽车的耗油率(L/h)与车速的平方成正比，所以()，又此车的速度是90km/h时，汽车的耗油率为22.5L/h，所以，解得，故，因此，由题意可得，，当且仅当，即时，取最小值.因此，从A地到B地最经济的车速是60km/h，此时的行车总费用约为元.【点睛】本题主要考查函数模型以及基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.19.(本小题满分12分)代表实数，讨论方程所表示的曲线。参考答案：解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。略20.（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）令，求数列前n项和参考答案：21.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明A1，M，N，C1四点共面，利用DE∥平面A1MC1，可得DE∥C1N，利用D为CC1的中点，即可求；（2）将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F，求出几何体AA1M﹣CC1N的体积、直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比．【解答】解：（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，…（1分）∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N又DE?平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1∴DE∥C1N∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…（5分）∴．

…（6分）（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又AC⊥AB，则AC⊥平面ABB1A1设AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以．如图，将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F∴几何体AA1M﹣CC1N的体积为：…（9分）又直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为：…（11分）故剩余的几何体棱台BMN﹣B1A1C1的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．

…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，根据题目条件，将问题灵活转化是关键，考查逻辑推理能力与计算能力．22.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）解：由题意，得，，又因为点在椭圆C上，所以解得，，，所以椭圆C的方程为.…5分（2）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为.

证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为.

…6分由方程组

得，

………7分因为直线与椭圆有且仅