四川省南充市嘉陵区一立乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省南充市嘉陵区一立乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D.参考答案：A2.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是

(2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10

B.8

C.12

D.6参考答案：A3.若且,使不等式≥恒成立，则实数的取值范围为（

）A．≤ B．≤ C．≥ D．≥参考答案：D4.在三角形中，，，，则的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：D5.已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知函数，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，函数的定义域为R．∵，∴函数为奇函数．又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增．由得，∴，解得，∴不等式的解集为．故选C．

7.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），，=+λ，如果，那么实数λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，，再由⊥，利用向量垂直的条件能求出实数λ．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（1，1），，=+λ，∴=（0，﹣3），=（1+λ，﹣2+λ），∵，∴=0﹣3（﹣2+λ）=0，解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．8.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数图像的一条对称轴为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.如果执行如图的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于A.720

B.360

C.240

D.120参考答案：B考查认识流程图以及判断流程图输出的结果.列出每一次输出的结果：第一次循环：p=1×(6－4+1)=3，再进行循环；第二次循环：k=2，p=3×(6－4+2)=12，再进行循环；第三次循环：k=3，p=12×(6－4+3)=60，再进行循环；第四次循环：k=4，p=60×(6－4+4)=360，结束循环，所以p=360，故选择B.10.已知（其中i为虚数单位），则的虚部为(

)A.－i B.－1 C.1 D.2参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.【详解】因为,所以，故的虚部为，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设

则__________；

参考答案：12.等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=．参考答案：84考点：等比数列的性质．.专题：计算题．分析：因为数列{an}为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值．解答：解：∵数列{an}为等比数列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3项和为21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案为84点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，关键是能够找出a3+a4+a5与a1+a2+a3的关系．13.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：14.不等式的解集是

.参考答案：.15.8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为_________（用数字作答）参考答案：1516.已知实数x，y满足则的最大值是

▲

．参考答案：517.已知随机变量的的分布列为：

－102Pxy

若E（）＝，则x+y＝；D（）＝参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）求的单调区间；（2）证明：曲线不存在经过原点的切线.参考答案：（1）时，在区间及内单调递增，在内单调递减；时，在内单调递增；（2）证明见解析．试题分析：（1）研究单调区间，先求导数，接着研究的正负，按或分类可得结论；（2）否定性命题，可用反证法，即假设曲线在点处的切线经过原点，则，即，下面只要证明这个方程无实数解即可，这又要化简此方程，然后用导数研究函数得结论．（2）假设曲线在点处的切线经过原点，则有，即，化简得：

（*）记，则，令，解得.当时，，当时，，∴是的最小值，即当时，.由此说明方程(*)无解，∴曲线没有经过原点的切线.考点：导数与单调性，导数的几何意义，反证法．【名师点睛】1．求函数的单调区间常用方法：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．2．数学上对否定性命题，含有“至少”、“至多”等词的命题等一般用反证法证明，一般是假设结论的反面成立，然后以此为基础进行推导，最后得出矛盾的结论（与已知、定义、定理矛盾，或推出相互矛盾的结论等等）．从而说明假设错误，原结论正确．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，an=﹣2Sn?Sn﹣1（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；

（Ⅱ）求Sn和an．参考答案：考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由数列递推式结合an=Sn﹣Sn﹣1可得，即可说明数列{}是等差数列；（Ⅱ）由数列{}是等差数列求其通项公式，进一步得到．然后由当n≥2时，求得数列的通项公式．解答： （Ⅰ）证明：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，①∴Sn（1+2Sn﹣1）=Sn﹣1，由上式知若Sn﹣1≠0，则Sn≠0．∵S1=a1≠0，由递推关系知，∴由①式可得：当n≥2时，．∴{}是等差数列，其中首项为，公差为2；（Ⅱ）解：∵，∴．当n≥2时，，当n=1时，不适合上式，∴点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．20.设全集,已知集合1.求2.记集合已知集合若,求实数的取值范围.参考答案：1.∵且

2.∵,∴或当时,,得;当时,解得,综上所述,所求的取值范围为

21.（本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明平面；(2)证明平面平面.参考答案：证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）（法一）如图，设中点为，连接，，，则有，利用线面平行的判定定理，证得平面，进而证得平面，从而证得平面平面，即可求得平面.（法二）连接、、，则有，证得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求得平面和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】解：（1）证明：（法一）如图，设中点为，连接，，，则有，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∴平面.（法二）如图，设中点为，为线段上一点，且.连接、、，则有，∵，∴，∴，且，即为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面底面，且，∴底面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的一个法向量为，则，