辽宁省大连市甘井子区汇文中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

辽宁省大连市甘井子区汇文中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，，则等于

（

）参考答案：A2.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限参考答案：D【考点】象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．3.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略4.直线y=k(x－1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（

）A．[1,]

B．[1,]

C．[1,3]

D．[,3]参考答案：C

略5.（5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 参考答案：A考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答： 圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．6.满足对任意的实数都有且，则(

)A.1006 B.2016 C.2013 D.1008参考答案：B7.若函数，则等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率为故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.9.函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x﹣2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论． 【解答】解：求导函数，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0， ∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增 ∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函数在（1，2）上有唯一的零点 故选：B． 【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断． 10.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图1，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则PC＝_

_____。

参考答案：13cm略12.设，则

参考答案：313.函数的单调递增区间是______________.参考答案：略14.等差数列中，，则的值是

。参考答案：3215.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：(2，－2).16.当时，函数的最小值为

参考答案：略17.对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．（）设函数，则集合__________，__________．（）__________．（用，，填空）参考答案：（），；（）（），解得，∴；，解得，∴．（）若，显然成立；若，设，则，，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式（2）若的最大值为正数，求实数的取值范围参考答案：19.如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可证明平面EFG∥平面ABC；（2）证明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因为AB⊥BC，即可证明BC⊥平面SAB．【解答】证明：（1）因为F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB．因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC．同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面ABC．…（2）因为F是SB的中点，AS=AB，所以AF⊥SB…因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF?平面SAB，所以AF⊥平面SBC．又因为BC?平面SBC，所以AF⊥BC．又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB．…20.本题满分10分）已知函数（≥0）的图像经过点(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函数(≥0)的值域．参考答案：

（1）

（2）值域（0,2]21.已知函数，

（1）当时，求的值；

（2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值．参考答案：（1）（2），本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及函数单调性的证明。（1））根据解析式将x=2代入关系式中得到x的值。（2）设定义域内任意两个变量，然后作差，变形定号，下结论即可。解：（1）当时，（2）设任意，且，则=，且，，

22.设集合A＝{2