山西省大同市晋华宫矿中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省大同市晋华宫矿中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是

A．函数在内单调递减B．函数在处取极小值C．函数在内单调递增D．函数在处取极大值参考答案：C2.已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知是定义在R上的奇函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像和性质解不等式得解.【详解】构造函数，因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，因为当时，，单调递减，x＞0时，函数F(x)单调递增，因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)＞0，所以，所以，所以x＞1或-1＜x＜0.故选：B【点睛】本题主要函数奇偶性的判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是

（A）该市这次考试的数学平均成绩为80分

（B）分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

（C）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

（D）该市这次考试的数学成绩标准差为10参考答案：C略5.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C6.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（

）A

0

B

C

D

-3参考答案：A7.设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（

）

A

B

C

D

参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B9.设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是锐角三角形，则（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，设h（x）=，（x＞0），对h（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由△ABC是锐角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，结合h（x）的单调性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：设h（x）=，（x＞0）则其导数h′（x）==，又由f（x）满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，则有h′（x）＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，若△ABC是锐角三角形，则有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，对于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，则有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，对于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，则有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正确，故选：D．10.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件，，则的最小值是

参考答案：12.过双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点.设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_________.参考答案：113.已知空间四边形的各边及对角线相等，与平面所成角的余弦值是

参考答案：略14.给出下列命题：①用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数；②若函数在处取得极大值，则；③用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；④数列{an}的前n项和Sn=3n－c，则c=1是数列{an}成等比数列的充分必要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为

.参考答案：③④15.已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项,则

．参考答案：略16.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．17.函数导数是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．19.已知函数f（x）=lnx﹣x+﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求f′（x），在函数定义域内利用导数与函数单调性关系解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可．（Ⅱ）由题意不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，可转化为f（x）min≥g（x）max，或分离出参数后再求函数最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣x+﹣1的定义域是（0，+∞）．f′（x）==，由x＞0及f′（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f′（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3）；单调递减区间是（0，1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，所以当x∈（0，2）时，，对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于﹣≥g（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即恒成立．不等式可变为b，因为x∈[1，2]，所以，当且仅当，即x=时取等号．所以b，故实数b的取值范围是（]．20.