江苏省南通市海安县墩头中学2022年高二数学文联考试卷含解析

江苏省南通市海安县墩头中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（

）A． B． C． D．参考答案：D略2.若实数x，y满足，则点P（x，y）不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限【解答】解：实数x，y满足，作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限，故选：D【点评】本题考查了线性规划中的可行域问题，属于基础题．3.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集

(

)A．(0,1) B．(1,+∞) C．(1,2) D．(2,+∞)参考答案：D4.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.已知向量，，若∥，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.在线性回归模型中，下列说法正确的是

（

）A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C略7.自点的切线，则切线长为（

）A.

B.3

C.

D.5

参考答案：B略8.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为的关系得出答案．【详解】

，

又

本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的应用，易错点是忽略角所处的范围，造成符号错误．9.斜率为1，过抛物线的焦点的直线截抛物线所得的弦长为A.8

B.6

C.4

D.10参考答案：A略10.数列满足且，则等于

（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为

．参考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程．【分析】由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．12.设有两个命题p、q，其中p对于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命题q：f(x)=(4a－3)x在R上为减函数，若p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是

.参考答案：(,1)∪(1,+∞)13.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有

%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320参考答案：97．514.一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率．【解答】解：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P（B|A）===．∴事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是．故答案为：．15.已知空间两个单位向量且与的夹角为，则

参考答案：16.直线被曲线所截得的弦长等于______．参考答案：17.若奇函数满足且当时，，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，求数列的前项和。参考答案：解析：时，，时，也适合上式时，，，时，，

=19.(本题满分12分)已知展开式中的倒数第三项的二项式系数为.（1）求展开式所有项的系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项.参考答案：解：（1）由已知得，

令，则可得展开式所有项系数和为

（2）展开式共有11项，故展开式中二项式系数最大的项是第6项

略20.已知数列｛｝的通项公式，它的前n项和为，求的表达式参考答案：解：∵∴∴①—②得：＝６＋＝－２＋＝－２－（4n－２）∴＝２＋（4n－２）略21.已知函数：,．

⑴解不等式;⑵若对任意的,,求的取值范围.参考答案：解:⑴可化为,,

①当时,即时,不等式的解为R;②当时,即或时,,,不等式的解为或;⑵(理科)，对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立;因为，当时等号成立．所以，即;②当时，，即在时恒成立，因为，当时等号成立．所以，即;③当时，．综上所述，实数的取值范围是．

⑵(文科)，对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立;

因为，当时等号成立．所以，即;②当时，．综上所述，实数的取值范围是．

略22.设点，动圆P经过点F且和直线相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）由题意可知，动圆到定点的距离与到定直线的距离相等，其轨迹为抛物线，写出其方程．（2）设出l1的方程y=kx+，联立l1和抛物线的方程，将AB的长度用k表示出来，同理，l2的方程为y=，将CD的长度也用k表示出来．再由四边形面积公式|AB|?|CD|，算出表达式，再用不等式放缩即得．【解答】解：（Ⅰ）过点P作PN垂直直线于点N．依题意得|PF|=|PN|，所以动点P的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，即曲线W的方程是x2=6y（Ⅱ）依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为，由l1⊥l2得l2的方程为．将代入x2=6y，化简得x2﹣6kx﹣9=