2022年广东省河源市漳溪中学高三数学理月考试题含解析

2022年广东省河源市漳溪中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集，且，则集合的真子集共有（

）A.3个

B.4个

C.7个

D.8个参考答案：C2.已知集合，则a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0参考答案：3.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.给出下列三个命题：①若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数；②若函数,，则函数与的图象关于直线对称；③函数与是同一函数。其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.命题“”的否命题是

（

）

A．

B．若，则

C．

D．参考答案：C6.已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设a、b、c大于0，则3个数a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于2参考答案：D9.函数，若，则实数a取值范围是(

)A．

B．[-1,0]

C．[0,1]

D.[-1,1]参考答案：D略10.下列函数中，与函数定义域相同的函数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

。参考答案：12.已知集合，，则_____________.参考答案：略13.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为

参考答案：略14.设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_________.参考答案：－1分析：根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.详解：，，由得：，，即.

15.若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_______参考答案：（2-2ln2，）16.（几何证明选讲选做题）如右图，在梯形中，//，与相交于，过的直线分别交、于、，且//，若=12，=20，则=

.参考答案：略17.如图,在中,,点在线段上,且,则

．参考答案：试题分析：,因为所以，负舍；因而，故考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），，

.

（Ⅱ）因为小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则略19.

（I）求的值；（II）求在区间上的最大值与最小值.参考答案：20.已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|≥1}．(1)求A、B；(2)求(?UA)∩B.参考答案：(1)由已知得log2(3－x)≤log24，∴解得－1≤x<3，∴A＝{x|－1≤x<3}．由≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，解得－2<x≤3.∴B＝{x|－2<x≤3}．(2)由(1)可得?UA＝{x|x<－1或x≥3}．故(?UA)∩B＝{x|－2<x<－1或x＝3}．21.(18)(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.参考答案：22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方．（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴x2+y2=