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习题课一、求不定积分的基本方法二、几种特殊类型的积分不定积分的计算方法第四章习题课一、求不定积分的基本方法二、几种特殊类型的积分1一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法第一类换元法第二类换元法注意常见的换元积分类型,如掌握P205～P206公式(16)~(24)的推导方法(代换:)一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利23.分部积分法使用原则:1)由易求出v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u,排后者取为计算格式:列表计算3.分部积分法使用原则:1)由易求出v;2)比好求3多次分部积分的规律快速计算表格:特别:当

u为n

次多项式时,计算大为简便.多次分部积分的规律快速计算表格:特别:当u为n4例1.

求解:原式例1.求解:原式5例2.

求解:原式分析:例2.求解:原式分析:6例3.

求解:原式分部积分例3.求解:原式分部积分7例4.

设解:令求积分即而例4.设解:令求积分即而8例5.

求解:例5.求解:9例6.

求解:取说明:

此法特别适用于如下类型的积分:例6.求解:取说明:此法特别适用于如下类型的积分:10例7.

证明递推公式证:注:或例7.证明递推公式证:注:或11例8.

求解:设则因连续,得记作得利用例8.求解:设则因连续,得记作得利用12例9.设解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又例9.设解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又13二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式142.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.例如,2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,15例10.

求解:

令则原式例10.求解:令则原式16例11.

求解:

令比较同类项系数,故∴原式说明:

此技巧适用于形为的积分.例11.求解:令比较同类项系数,故∴原式说明:17例12.解：因为及例12.解：因为及18例13.求不定积分解:原式例13.求不定积分解:原式19例14.解:I=例14.解:I=20例15.

求解:(n

为自然数)令则例15.求解:(n为自然数)令则21作业P222

6,9,18,

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